四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

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四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

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四川省内江市第一中学2024—2025学年下学期半期检测八年级数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列有理式、、、、中,是分式的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2,0.00000065用科学记数法表示为
A.6.5×107 B.6.5×10-6 C.6.5×10-8 D.6.5×10-7
3.在函数中,自变量的取值范围是( )
A. B. C.且 D.
4.已知:﹣=,则的值是(  )
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
5.下列曲线中不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
6.若分式中的、的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值( )
A.是原来的20倍 B.是原来的10倍
C.是原来的0.1倍 D.不变
7.如图,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD交于点O,下列条件中不能说明四边形ABCD是平行四边形的是(  )
A.AD=BC B.AC=BD
C.AB∥CD D.∠BAC=∠DCA
8.若关于的方程有增根,则的值是( )
A.7 B.3 C.4 D.0
9.如图,平行四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,,,则EC的长( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.表示一次函数与正比例函数(m、n是常数且)图象是( )
A. B.
C. D.
11.小强和爷爷经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷,图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分)的关系(从小强开始爬山时计时),根据图象,下列说法错误的是( )
A.在爷爷上山80米后,小强开始追赶 B.小强在2分钟后追上爷爷
C.爷爷早锻炼到山顶一共用了8分钟 D.小强的速度是爷爷的速度的2倍
12.已知实数x、y满足:x﹣y﹣3=0和2y3+y﹣6=0.则的值为(  )
A.0 B. C.1 D.
二、填空题
13.若分式的值是零,则的值为 .
14.在反比例函数的图象上有,,三个点,则,,的大小关系为 .
15.如图,在平面直角坐标系中,点A在函数的图象上,点B在函数y=的图象上,点C在x轴上.若四边形为平行四边形,则的面积为 .
16.如图,直线与轴相交于点,过点作轴的平行线交直线于点,过点作轴的平行线交直线于点,再过点作轴的平行线交直线于点,过点作轴的平行线交直线于点,…,依此类推,得到直线上的点,,,…,与直线上的点,,,…,则的长为 .
三、解答题
17.计算与解方程:
(1)计算:;
(2)解方程:.
18.先化简,再从四个数中选一个合适的数作为的值代入求值.
19.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上,且BE=DF.求证:

(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形AECF是平行四边形.
20.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱台,这100台家电的销售总利润为元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,求与的函数关系式并确定获利最大的方案以及最大利润是多少.
21.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,交轴于点,交轴于点.

(1)求一次函数与反比例函数的函数关系式.
(2)连结,求的面积.
(3)根据图象直接写出时,的取值范围.
22.如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+8的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.
(1)求直线AM的函数解析式.
(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB,求出点P的坐标.
(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有点H的坐标;若不存在,请说明理由.
《四川省内江市第一中学2024—2025学年下学期半期检测八年级数学试题》参考答案
1.B
解:、、中的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式,
、的分母中含有字母,因此是分式,共2个.
故选:B.
2.D
解:.
故答案为D.
3.C
由题意得:x≥0且x-2≠0,
∴且,
故选C.
4.C
∵﹣=,
∴=,
则=3,
故选C.
5.D
解:下列曲线中能表示y是x的函数的是A、B、C,
故选:D.
6.B
解:分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍,得,
即分式的值是原来的10倍,故B正确.
故选:B.
7.B
解:A.∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故该选项不符合题意;
B.∵AB=CD,AC=BD,∴不能说明四边形ABCD是平行四边形,故该选项符合题意;
C.∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,故该选项不符合题意;
D.∵AB=CD,∠BAC=∠DCA,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,故该选项不符合题意.
故选B.
8.A
解:,
去分母,得:,
由分式方程有增根,得,即,
把代入整式方程得,
解得:.
故选:A.
9.B
解:∵四边形ABCD是平行四边形, AB=7,AD=4,,
∴AB=CD=7,AD=BC=4,AB∥CD
∴∠EAB=∠AED
∵AE平分∠DAB
∴∠EAB=∠EAD
∴∠EAD=∠AED
∴DA=DE=4
∴EC=CD-DE=3
故选B.
10.A
图中的图象过原点,另一条直线是的图象,
A.由函数的图象可得,由函数的图象可得,A正确;
B.由函数的图象可得,,由函数的图象可得,产生矛盾,B错误;
C.由函数的图象可得,,由函数的图象可得,产生矛盾,C错误;
D.由函数的图象可得,,由函数的图象可得,产生矛盾,D错误.
故选:A.
11.C
A.由图象可知小强让爷爷先上了80米,故A正确,不符合题意;
B.小强用2分钟追上,故B正确,不符合题意;
C.爷爷速度为:(400 80)÷8=40(米/分钟),
爷爷早锻炼到山顶一共用了:80÷40+8=10(分钟),故C错误,符合题意;
D.小强速度为:400÷5=80(米/分钟),
爷爷速度为:(400 80)÷8=40(米/分钟),
80÷40=2,故D正确,不符合题意.
故选:C.
12.D
解:∵x﹣y﹣3=0和2y3+y﹣6=0,
∴x=y+3,y2+﹣=0,
∴y2﹣=﹣
∴﹣y2

=1+
=1﹣(﹣)
=1+
=,
故选D.
13.
解:因为分式的值为零,
所以,,
解得:.
故答案为:.
14./
解:在反比例函数的图象上有三个点,,,
,,,


故答案为:.
15.3
解:过A作轴于点E,
设,.
∵点A在反比例函数上,点B在反比例函数上,
∴,,
∴,
∴.
∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,.
故答案为3.
16.512
在直线中,
令,则,
∴.
∵平行于轴,
∴的纵坐标为.
把代入,可得,
解得,即.
∵平行于轴,横坐标为,
把代入,得,
∴.
的长度为.
∵平行于轴,,
∴的纵坐标为.
把代入,可得,
解得,即.
∵平行于轴,横坐标为,
把代入,得,
∴.
∴的长度为.
∵平行于轴,,
所以的纵坐标为.
把代入,可得,
解得,即.
∵平行于轴,横坐标为14,
把代入,得,
所以.
∴的长度为.
通过计算,,,总结出规律:对于,其长度.
当时,根据上述规律,的长度为.
答案为:512.
17.(1)
(2)
(1)解:

(2)解:
去分母得:,
解得:,
检验:当时,,
是原方程的根.
18.,
解:

且,

原式.
19.(1)见解析
(2)见解析
(1)证明:解:∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
又,
∴(SAS);
(2)证明:∵,

∴,
∴四边形AECF是平行四边形
20.(1)每台空调进价为1600元,电冰箱进价为2000元;
(2),当购进电冰箱34台,空调66台获利最大,最大利润为13300元.
(1)解:设每台空调的进价为元,每台电冰箱的进价为元.
根据题意得,
解得,
经检验,是分式方程的解,
∴,
∴每台空调进价为1600元,电冰箱进价为2000元;
(2)解:设购进电冰箱台,则购进空调台,
∴,
∵购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,

解得,
∵为正整数,,,
∴随的增大而减小,
∴当时,的值最大,即最大利润,(元),
∴当购进电冰箱34台,空调66台获利最大,最大利润为13300元.
21.(1),
(2)
(3)或
(1)解:把代入代入,得:,

把代入得:,

把、的坐标代入得:

解得:,,

反比例函数的表达式是,一次函数的表达式是;
(2)把代入得:,
,,

即的面积是;
(3)根据图象和、的坐标得出,
当或时,的值大于反比例函数的值.
22.(1)y=x+4;(2)点P的坐标为(-12,-8)或(4,8);(3)存在,(-4,-4),(-4,4)或(4,12).
(1)当x=0时,y=2x+8=8,
∴点B的坐标为(0,8);
当y=0时,2x+8=0,
解得:x=-4,
∴点A的坐标为(-4,0).
∵点M为线段OB的中点,
∴点M的坐标为(0,4).
设直线AM的函数解析式为y=kx+b(k≠0),
将A(-4,0),B(0,4)代入y=kx+b,得:,
解得:,
∴直线AM的函数解析式为y=x+4.
(2)设点P的坐标为(x,x+4),
∵S△ABP=S△AOB,
∴BM |xP-xA|=OA OB,即×4×|x+4|=×4×8,
解得:x1=-12,x2=4,
∴点P的坐标为(-12,-8)或(4,8).
(3)存在, (-4,-4),(-4,4)或(4,12).
设点H的坐标为(m,n).
分三种情况考虑(如图所示):
①当AM为对角线时,,
解得:,
∴点H1的坐标为(-4,-4);
②当AB为对角线时, ,
解得:,
∴点H2的坐标为(-4,4);
③当BM为对角线时,,
解得:,
∴点H3的坐标为(4,12).
综上所述:在坐标平面内存在点H,使以A、B、M、H为顶点的四边形是平行四边形,点H的坐标为(-4,-4),(-4,4)或(4,12).

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