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26届八年级下期期中定时练习
数学试题
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．下列式子中，属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式中，不是最简分式是（ ）
A． B． C． D．
3．2024年9月，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知7纳米米，用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的3倍
C．不变 D．缩小到原来的
6．已知点A的坐标为，下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则
B．若点A在二四象限角平分线上，则
C．若点A到x轴的距离是3，则或
D．若点A在第四象限，则a的值可以为2
7．关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．小王开车回家从家到单位有两条路可选择，路线A全程25千米的普通道路，路线B包含快速通道，全程21千米，走路线B比走路线A平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线A和路线B的平均速度是多少？若设走路线A的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．若分式方程无解，则的值是（ ）
A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2
10．若函数，则当函数值时，自变量x的值是（ ）
或1.5 B． C．1.5或 D．1.
11．如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为 （ ）
B． C． D．
12．给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第个数记为．已知，并规定：
．
下列说法：
①；
②；
③对于任意正整数，都有成立．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．函数中自变量x的取值范围是 ．
14．若分式的值为，则的取值为 ．
15．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－5，3），则点P关于y轴对称的点的坐标是 ．
16．若，则代数式的值为 ．
17．如果，则 ， ．
18．若关于x的不等式组有解且至多有5个整数解，且关于y的方程的解为整数，则符合条件的整数m的和为 .
三、解答题
19．（8分）计算
20．（8分）解方程．
21．（10分）先化简，然后再从，，，这个数字中选择一个使原式有意义的数作为的值代入求值．
22．(10分）随着科技创新发展，人形机器人集成人工智能、高端制造、新材料等先进技术，有望成为继计算机、智能手机、新能源汽车后的颠覆性产品，发展潜力大，应用前景广．为提高工作效率，某工厂使用A，B两种型号机器人搬运原料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，且A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1200千克所用时间相等．
(1)求这两种机器人每小时分别搬运多少千克原料；
(2)从生产效率和生产安全考虑，A，B两种型号机器人都要参与原料运输但两种机器人不能同时进行工作．如果要求不超过4小时需完成对560千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标为，
（1）在图中画出关于轴对称的；
（2）写出的坐标；_____，_______，_______．
（3）求的面积．
24．（10分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）；
(2)当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值：
(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
25．（10分）如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式， ， ，则M与N互为“和整分式”，“和整值”．
(1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；
(2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t．
①求G所代表的代数式；
②求x的值；
在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值．
26．(12分）如图1，长方形中，，点P从点A出发，沿A→B→C→D运动，同时，点Q从点B出发，沿B→C→D运动，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．已知点P每秒比点Q每秒多运动，当其中一点到达点D时，另一点停止运动．
(1)求P、Q两点的运动速度；
(2)当其中一点到达点D时，另一点距离D点__________（直接写答案）；
(3)设点P、Q的运动时间为t秒，请用含t的代数式表示的面积S，并写出t的取值范围．
26届八年级下期期中定时练习
数学参考答案
1.B
2.D
3.A
解：用科学记数法可表示为，
故选：A．
4. D
5. D
解：把和都扩大到原来的3倍后，，
即分式的值缩小到原来的．
故选：D．
6．C
解：在y轴上，则，即，故A错误，不符合题意；
在二四象限角平分线上，则，即，故B错误，不符合题意；
到x轴的距离是3，则，即或，故C正确，符合题意；
在第四象限，则，即，不等式组无解，故D错误，不符合题意；
故选：C．
7．C
解，得：，
∵关于的方程的解为正数，
∴且，
∴，解得且；
故选C．
8．A
设走路线A的平均速度为千米/小时，则走路线B的平均速度为千米/时，
由题意得：，
故选：A．
9．D
解：，
方程两边同时乘得：
，
，
，
，
∵分式方程无解，
，
，
，
解得：，
∵分式方程无解，
，
解得：，
综上可知：或1，
故选：D．
10．B
解：当时，由得，
解得；
当时，由得，不合题意，舍去，
综上，当函数值时，自变量x的值是，
故选：B．
11．D
解：过A和B分别作于D，于E，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵点C的坐标为，点A的坐标为，
∴，，，
∴，，
∴，
∴则B点的坐标是．
故选：D．
12．D
解：∵，，
∴，，，，……
即：这列数以x，，，，每四个为一个周期循环，
∵，
∴，故①正确；
∵，
∴，，，，，
∴，
由此可得、都是以4个数为一周期的数列，
∵，
∴，故②正确；
∵，，
∴，故③正确；
综上所述：正确的有①②③，共3个．
故选：D．
x≤3
5
15．（5，3）
关于y轴对称的点的横坐标为5，纵坐标为3，∴所求点的坐标为（5，3）．
16．/
解：
，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17． 4
解：，
∴，
∴，
即．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
故答案为4，．
18．-6
解：解不等式组得：，
∵不等式组至多有5个整数解，
，
解得，
∴整数的值为，
解方程得：，
又为整数，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不符合题意，
当时，，不符合题意，
符合条件的整数的和为-6，
19.-1或3都对
20.x=2是方程的增根，原方程无解
21．，当时，原式＝．
解：原式
，
由题意得：，
∴当时，原式．
22．(1)A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料
(2)A型机器人至少要搬运400千克原料．
（1）解：设型机器人每小时搬运千克原料，
由题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：A型机器人每小时搬运150千克原料，型机器人每小时搬运120千克原料；
（2）设A型机器人要搬运千克原料，
由题意得：
解得：
答：A型机器人至少要搬运400千克原料．
23．（1）见解析，（2）（﹣1，3），（4， 1），（3，-3），（3）见解析
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）的坐标分别为：A1（﹣1，3），B1（4， 1），C1（3，-3），
故答案为：（﹣1，3），（4， 1），（3，-3），
（3）△A1B1C1的面积为11．
24．(1)
(2)剩余油量Q的值为17升；
(3)能在汽车报警前回到家，见解析
（1）解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为；
（2）解：当时，（升），
答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升；
（3）解：他们能在汽车报警前回到家，
（千米），
由知他们能在汽车报警前回到家．
25．(1)A与B是互为“和整分式”，“和整值”
(2)①；②
(3)或
（1）解：A与B是互为“和整分式”，理由如下：
∵，，
∴
．
∴A与B是互为“和整分式”，“和整值”；
（2）解：①∵，，
∴
∵C与D互为“和整分式”，且“和整值”，
∴，
∴；
②∵，且分式D的值为正整数t．x为正整数，
∴或，
∴（舍去）；
（3）解：由题意可得：，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∵方程无解，
∴或方程有增根，
解得：，
当，方程有增根，
∴，
解得：，
综上：的值为：或．
26．(1)P、Q两点的运动速度分别为
(2)
(3)
（1）解：设点Q每秒运动，则点P每秒运动，
由题意得：，
解得：，
当时，，
所以是原方程的解，且符合题意；
∴；
答：P、Q两点的运动速度分别为；
（2）解：点P到达终点所需的时间为：，点Q到达终点所需的时间为：，
所以点Q先到达终点D，此时点P离终点D的距离为；
故答案为：；
（3）解：①点P在上，点Q在上，此时，如图1；
∵，
∴；
②点P在上，点Q在上，此时，如图2；
则，，
∴；
∴
；
③点P、点Q都在上，此时，如图3；
则，
∴，
∴
综上，

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