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北师大版数学八年级下册 第六单元第二节
《平行四边形的判定（一）》
知识回顾
平行四边形的定义:
------
有两组对边平行的四边形是平行四边形。
A
D
C
B
用符号表示：
∵ AB ∥CD,AD ∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
原命题：平行四边形的对边相等
原命题：平行四边形的对角线互相平分
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
原命题：平行四边形的对角相等
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形
B
D
A
C
O
探究1：
已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：
要证：四边形ABCD是平行四边形
AB∥ CD , AD∥ BC
先连接AC,再证∠1= ∠3, ∠ 2=∠4
△ABC≌△CDA (SSS)
解：
是平行四边形,理由如下：
连结AC，
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
BC=DA(已知)
∴△ABC≌△CDA(SSS)
在△ABC和△CDA中,
∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4
∴AB∥ CD , AD∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
1
2
3
4
判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
AB=DC
AD=BC
ABCD
A
B
C
D
探究2
已知：四边形ABCD中，OA=OC OB=OD，
求证：四边 形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
O
分析：
AB∥ CD , AD∥ BC
要证：四边形ABCD是平行四边形
解：
是平行四边形。理由如下：
在△ABO和△CDO中,
AO=CO（已知）
∠AOB=∠COD （对顶角相等）
BO=DO（已知）
∴△ABO≌△CDO (SAS)
∴ ∠ABO=∠ODC
∴AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形
同理可证：△ADO≌△CBO
∴ ∠DAO=∠BCO
∴AB∥ CD
∠ABO=∠CDO,
∠DAO=∠BCO
△ABO≌△CDO (SAS)
△ADO≌△CBO (SAS)
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
AO=CO
BO=DO
ABCD
判定定理：
A
B
C
D
O
A
B
C
D
思考：如图，已知四边形ADCB中， ∠A= ∠c, ∠B= ∠D,那么四边形ABCD是平行四边形吗？
几何语言描述判定：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
判定定理：
∠A= ∠c
∠B= ∠D
ABCD
探究3
已知：四边形ABCD中，AB=CD， AB∥CD
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。
B
解：
连接AC
A
C
D
1
2
是平行四边形，理由如下：
∵ AB∥ CD
∴ ∠BAC=∠ACD
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知）
∠BAC=∠ACD （已证）
AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴ ∠1=∠2
∴ AD∥ BC
又∵ AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
A
B
C
D
ABCD
AD BC
“ ”读作“平行且相等”.
例：已知平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF
A
C
D
E
F
B
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AD=BC
∵ DE=1/2AD BF=1/2BC
∴DE∥BF DE=BF
∴四边形EBFD是平行四边形
∴EB=DF
课堂练习：
如图，在四边形ABCD中，
A
B
C
D
①如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=___cm，CD=____cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
②∠A=1200,则∠B=____0,∠C=____0，∠D=____0时，四边形ABCD是平行四边形。
③如果AD//BC，AD=6cm，且BC=___cm，那么四边形ABCD是平行四边形。
点评：两组对边相等的四边形是平行四边形
点评：两组对角相等的四边形是平行四边形
点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
两组邻角分别互补的四边形是平行四边形
对角线
对角线互相平分的四边形是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
O
归纳小结
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定
作业布置
一、第47页练习： 1、2、4题
二、证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
谢谢大家

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