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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破四：反比例函数的增减性（20道）
1．（24-25八年级上·广西梧州·期中）已知定点，在直线上，设，则下列结论不正确的是（ ）
A．是正比例函数 B．是一次函数
C．是一次函数 D．函数中y随x的增大而减小
2．（24-25九年级下·山东济南·开学考试）已知点，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025·浙江杭州·一模）已知，，三点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
4．（24-25九年级下·山东日照·阶段练习）设函数．设且，当时，：当时，．则：（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（2020·广西南宁·一模）已知三点都在反比例函数的图象上，且，则大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25九年级上·浙江台州·期末）反比例函数的图象经过点，若反比例函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25九年级上·山东聊城·期末）已知是关于x的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，且，下则关于、的大小关系描述正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25九年级上·福建漳州·期末）已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（24-25九年级上·全国·假期作业）点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25八年级上·上海崇明·期中）在函数的图象上有三点，已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）若点、、都在反比例函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）已知函数，，当时，函数的最大值是，函数的最小值是，则（ ）
A． B．9 C． D．3
13．（2025·湖北襄阳·一模）已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2025·广东河源·一模）若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
15．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在反比例函数图象上有三个点，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2025·浙江嘉兴·一模）函数的图象经过，两点，则下列选项中正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当或时，
17．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则可能小于0也可能大于0
C．若，点，在同一象限，则 D．若，点，在不同象限，则
18．（2025九年级下·湖北·学业考试）已知函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
19．（24-25九年级上·山东济南·期中）已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点．若对于，，都有，则的取值范围是（　　）
A．或 B．且，
C．或 D．且，
20．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）反比例函数，当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
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2024-2025学年八年级下册数学同步讲练【浙教版】
专题突破四：反比例函数的增减性（20道）
1．（24-25八年级上·广西梧州·期中）已知定点，在直线上，设，则下列结论不正确的是（ ）
A．是正比例函数 B．是一次函数
C．是一次函数 D．函数中y随x的增大而减小
【答案】C
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性，难度中等．根据条件得出为定值且为正数是解题的关键．
首先根据一次函数的增减性得出，从而结合已知条件得出为定值且为负数，然后根据正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性判断每一种说法，即可得出正确结论．
【详解】解：直线的比例系数，
随的增大而减小，
又定点、在直线上，
，，，都是定值且，
且是定值, ．
且为常数，
是正比例函数．故A正确；
且为常数，
，且为常数，
是一次函数．中y随x的增大而减小，故B、D正确；
且为常数，当时，，此时不是一次函数．故C错误；
故选：C．
2．（24-25九年级下·山东济南·开学考试）已知点，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征，
首先由点求出，得到反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每一个象限中，y随x的增大而增大，进而求解即可．
【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每一个象限中，y随x的增大而增大，
∵点，在第二象限，且，
∴，
∵点在第四象限，
∴，
∴．
故选：B．
3．（2025·浙江杭州·一模）已知，，三点反比例函数的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象经过的象限，增减性是解题的关键．根据反比例函数的解析式得到反比例函数经过第二、四象限，每个象限随的增大而增大，由此即可求解．
【详解】解：反比例函数，
∴图象经过第二、四象限，每个象限随的增大而增大，
当时，即时，，故A选项错误，不符合题意；
当，即时，，故B选项正确，符合题意；
当，即时，，故C选项错误，不符合题意；
当时，即时，，故D选项错误，不符合题意．
故选：B ．
4．（24-25九年级下·山东日照·阶段练习）设函数．设且，当时，：当时，．则：（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】本题考查比较反比例函数值的大小．熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键．根据反比例函数的性质，分、、，三种情况进行讨论，即可得出结论．
【详解】解：，
双曲线在一，三象限，在每一象限内，随的增大而减小
当时，：当时，
，在都在双曲线上
当时，，，都在第三象限
当时，，在第三象限，在第一象限
当时，，，都在第一象限
故选：B
5．（2020·广西南宁·一模）已知三点都在反比例函数的图象上，且，则大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值判断增减性即可得出结论．
【详解】解：由题意反比例函数中，，
∴反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在各个象限内，y随x的增大而增长，
∵，
∴在第二象限，在第四象限，
∴，
故选：B
6．（24-25九年级上·浙江台州·期末）反比例函数的图象经过点，若反比例函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，比较反比例函数值的大小，先利用待定系数法求出函数解析式，进而判断出函数的增减性即可得到答案．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，
∵，，都在反比例函数图象上，且，
∴，
故选：B．
7．（24-25九年级上·山东聊城·期末）已知是关于x的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，且，下则关于、的大小关系描述正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，反比例函数的性质；先根据题意得出的值，进而根据反比例函数的性质，即可求解．
【详解】解：∵是关于的一元二次方程的一个根，
∴
解得：
∴反比例数解析式为
∵点、均在反比例函数的图象上，，
∴，
故选：D．
8．（24-25九年级上·福建漳州·期末）已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握增减性是解题的关键．
根据反比例函数解析式确定图象经过的象限，再有增减性即可求解．
【详解】解：反比例函数（为常数），
∵，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限中，随的增大而减小，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D ．
9．（24-25九年级上·全国·假期作业）点和点在反比例函数（为常数）的图象上，若，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是反比例函数的图象和性质，根据题意，则，根据，得到反比例函数在第一，三象限，在每个象限内反比例函数随着的增大而减小，进行解答，即可．
【详解】解：∵反比例函数，
∴，
∴反比例函数在第一，三象限，在每个象限内反比例函数随着的增大而减小，
∵，
∴点在第三象限，点在第一象限，
∴．
故选：C．
10．（24-25八年级上·上海崇明·期中）在函数的图象上有三点，已知，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，正确判断反比例函数的图像所在的象限和增减性是解题的关键．首先判断反比例函数的图像所在的象限和增减性，再由增减性比较大小即可．
【详解】已知函数的图象经过二，四象限，
由图象上有三点，
且，
可得点在第二象限，
在第四象限，
，
函数的图象在第二象限内，随的增大而增大，
，
，
，
故选：C．
11．（24-25八年级下·江苏扬州·期末）若点、、都在反比例函数（为常数）的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图形的增减性是解题的关键．
根据可得反比例函数图形经过第二、四象限，每个象限中随的增大而增大，由此即可求解．
【详解】解：已知反比例函数（为常数），
∵，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，每个象限中随的增大而增大，且时，，时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
故选：B ．
12．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）已知函数，，当时，函数的最大值是，函数的最小值是，则（ ）
A． B．9 C． D．3
【答案】D
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质和解二元一次方程组，根据题意可得函数经过第一、三象限，在每个象限内随x增大而减小，经过第二、四象限，在每个象限内随x增大而增大，则，解方程组即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴函数经过第一、三象限，在每个象限内随x增大而减小，经过第二、四象限，在每个象限内随x增大而增大，
∵当时，函数的最大值是，函数的最小值是，
，
∴，
∴，
故选：D．
13．（2025·湖北襄阳·一模）已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，根据反比例函数图象与性质即可得到答案，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数中，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大，
∵，
∴，
∴，
故选：．
14．（2025·广东河源·一模）若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：∵中，，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内的增大而减小，
∵，，都在函数图象上，，
∴，
∴，
故选：．
15．（24-25九年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在反比例函数图象上有三个点，若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．
【详解】解：∵在反比例函数的图象上，，
∴，
对于反比例函数，在第第一象限，y随x的增大而减小，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
16．（2025·浙江嘉兴·一模）函数的图象经过，两点，则下列选项中正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当或时，
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，由函数解析式得反比例函数图象分布在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，且时，时，据此逐项判断即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象分布在二、四象限，在每一象限内，随的增大而增大，且时，时，
、当时，，当时，；当时，，，此时，该选项错误；
、当时，，此时，，
∴，该选项正确，符合题意；
、当时，可能是正数，也可能是负数，当时，；当时，，该选项错误；
、当时，，此时，该选项错误；
故选：．
17．（24-25九年级下·浙江·阶段练习）已知点，两点在反比例函数的图象上．则下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则可能小于0也可能大于0
C．若，点，在同一象限，则 D．若，点，在不同象限，则
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握数形结合思想成为解题的关键．根据题意，判断和，该反比例函数的增减性，确定的取值范围，即可求解；
【详解】A、若，则随的增大而减小，不知道的值在哪个象限，无法判断，故A错误；
B．若，点，两点可以在同一象限，也可以不在同一象限，则可能小于0也可能大于0，故B正确；
C．若，点，在同一象限，则随的增大而减小，所以，故C错误；
D．若，点，在不同象限，则，故D错误；
故选：B
18．（2025九年级下·湖北·学业考试）已知函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．先将原函数看成由平移得到，然后运用反比例函数增减性的性质可得，且，解之即可．
【详解】解：可以看成是由平移得到，
当时，随的增大而减小，
根据反比例函数的性质得，，且，
或．
故选：C．
19．（24-25九年级上·山东济南·期中）已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点．若对于，，都有，则的取值范围是（　　）
A．或 B．且，
C．或 D．且，
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质．由题意得，反比例函数的图象在二、四象限或一、三象限，分两种情况讨论，即可求得的取值范围．
【详解】解：对于，未知，需分类讨论，
当时，反比例函数的图象在一、三象限，此时，
∴，
∵，
∴点和都在第一象限的图象上，且和都大于0，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
解得，即；
当时，反比例函数的图象在二、四象限，此时，
由图象可知，时，，
∴点在第四象限的图象上，
对于分类讨论，
当时，，此时点在第四象限的图象上，随的增大而增大，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，即；
当时，，此时点在第二象限的图象上，
则，，
∴，，
∵，，
取点关于原点的中心对称点，则点，
∵，
∴，此时点和点都在第二象限的图象上，随的增大而增大，
∵，
∴，
∴，
解得，即；
当时，
∴，此时点不在反比例函数的图象上，舍去，
综上，且，，
故选：D．
20．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）反比例函数，当（b，a为常数，且）时，的最小值为m，的最大值为n，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握当时，在每一象限内，y随x的增大而减小，反之，y随x的增大而增大．
根据反比例函数的性质，进行分类讨论：当时，当时，即可解答．
【详解】解：当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而减小，在每一象限内，随x的增大而增大，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
当时，则，
∴在每一象限内，随x的增大而增大，在每一象限内，随x的增大而减小，
∵，，
∴时，的最小值为，当时，的最大值为，
∴，
综上：的值为，
故选：B．
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