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(共24张PPT)
11.2不等式的基本性质
第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
冀教版（2024）
素养目标
1.理解并掌握不等式的基本性质；
2.能应用不等式的基本性质进行不等式的变形；
重点
重点
3.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
复习导入
你还记着等式的基本性质吗？
（1）等式的两边都加上（或减）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立.
【猜想】不等式也具有同样的性质吗？
探究新知
如图，当a＞b时，在数轴上表示a的点位于表示b的点的右侧.
a
b
数轴的单位长度
在数轴上，与 a+3，b+3对应的点和与a，b对应的点之间具有什么位置关系呢？
探究新知
在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b 对应的点之间具有如下的位置关系：
数 点的位置变化
a+3 相当于将与a 对应的点向右平移3个单位长度
b+3 相当于将与b 对应的点向右平移3个单位长度
探究新知
数 点的位置变化
a+3 相当于将与a 对应的点向右平移3个单位长度
b+3 相当于将与b 对应的点向右平移3个单位长度
问题1：判断a+3和b+3的大小.
a
b
a＞b
a+3＞b+3
探究新知
问题2：如果c＞0，那么对于 a+c 和 b+c 的大小，你有什么猜想？
a+c＞b+c
问题3：在不等式 a＞b 的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有什么结论？
在不等式a＞b的两边都减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即a-c＞b-c.
归纳总结
即，如果 a＞b，那么 a ± c＞b ± c .
不等式的基本性质1
不等式两边都加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变.
探究新知
根据 8＞3，请计算并用不等号填空：
8×2_______3×2；
8× _______3× ；
8×0.01______3×0.01；
8×(-2)_______3×(-2)；
_______ ；
8×(-0.01)______3×(-0.01)
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＞
＜
＜
＞
探究新知
问题1：对于8＞3，在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向改变吗？在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向会怎样？
在不等式两边同乘一个正数，不等号的方向不变，在不等式两边同乘一个负数，不等号的方向改变
问题2：你有什么发现？
如果 a＞b，且c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.
问题3：你能再举出几个例子吗？
如果 6＞2，那么6×5＞2×5；6×(-5) ＜ 2×(-5).
归纳总结
不等式的性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc， .
不等式的性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc， .
练一练
已知 -x＜-y，请用不等号连接下面的式子，并说明理由:
（1）7-x _______7-y；
（2）-3x ______ -3y
（3） _______ ；
（4）5+x _______5+y.
＜
＜
＞
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不等式的基本性质1
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
不等式的基本性质1，3
练一练
根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1) x-1＞2； (2)2x＜x+2；
(3) x＜4； (4)-5x＞20.
(1) x-1＞2，
x-1+1＞2+1 (不等式的基本性质1)
x＞3.
(2) 2x＜x+2，
2x-x＜x+2-x (不等式的基本性质1)
x＜2.
练一练
根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1) x-1＞2； (2)2x＜x+2；
(3) x＜4； (4)-5x＞20.
(4) -5x＞20
(不等式的基本性质 3)
x＜-4.
(3) x＜4
3× x ＜ 3×4 (不等式的基本性质2)
x＜12.
B
B
＞
＞
小结
不等式的基本性质1：如果 a＞b，那么a ± c > b ± c
不等式的基本性质2：如果 a＞b，c ＞ 0， 那么ac > bc（或 ）
不等式的基本性质3：如果 a＞b， c ＜ 0，那么ac < bc（或 ）
谢谢同学们的聆听

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