资源简介

物理
利用动能定理解决多过程问题
[案例剖析]
(18分)如图，①一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，①AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。②质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)。随后P沿轨道被弹回，②最高到达F点，AF＝4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g。
(1)③求P第一次运动到B点时速度的大小；
(2)④求P运动到E点时弹簧的弹性势能；
(3)⑤改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，⑤恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。
[审题　抓住信息，准确推断]　
关键信息 信息挖掘
题干 ①AC＝7R，AB＝2R 说明CB＝5R
②小物块从C到E，又从E到F 弹簧的弹性势能先增加Ep，后又减少Ep
问题 ③求P第一次运动到B点时的速度大小 可对C→B过程由动能定理列式求解
④求P运动到E点时弹簧的弹性势能 可设弹簧的弹性势能为Ep，对应的BE＝x，分别对B→E和E→F过程用动能定理列式求解
⑤改变P的质量后 a．求P运动到D点时的速度； b．求改变后P的质量 a．求出平抛的水平位移和竖直位移，借助平抛知识求解； b．对E→D过程用动能定理求解
[破题　形成思路，快速突破]　
(1)P第一次运动到B点时速度大小的求解。
①选研究过程：P从C到B。
②列动能定理方程：设B、C间距离为l＝5R
mglsinθ－μmgcosθ·l＝mv。
(2)P运动到E点时弹簧的弹性势能的求解。
①选研究过程：P由B到E和P由E到F。
②列动能定理方程：设BE＝x，EF间距离
l1＝2R＋x
mgxsinθ－μmgcosθ·x－Ep＝0－mv，Ep－mgl1sinθ－μmgcosθ·l1＝0。
(3)①P从D点平抛速度大小的求解。
a．水平位移：x1＝R－Rsinθ。
b．竖直位移：y1＝R＋R＋Rcosθ。
c．列平抛运动公式：x1＝vDt，y1＝gt2。
②改变后P的质量的求解。
a．选研究过程：P从E到D。
b．列动能定理方程：设改变后P的质量为m1
Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1gcosθ·(x＋5R)－m1g＝m1v。
[解题　规范步骤，水到渠成]　
(1)根据题意知，B、C之间的距离l为
l＝7R－2R＝5R　①
设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得
mglsinθ－μmgcosθ·l＝mv　②
式中θ＝37°。联立①②式并由题给条件得
vB＝2　③
(2)设BE＝x。P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有
mgxsinθ－μmgcosθ·x－Ep＝0－mv　④
E、F之间的距离l1为
l1＝4R－2R＋x＝2R＋x　⑤
P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有
Ep－mgl1sinθ－μmgcosθ·l1＝0　⑥
联立③④⑤⑥式并由题给条件得
x＝R　⑦
Ep＝mgR　⑧
(3)设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为
x1＝R－Rsinθ　⑨
y1＝R＋R＋Rcosθ　⑩
式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。
设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动规律有y1＝gt2　
x1＝vDt　
联立⑨⑩ 式得vD＝　
P由E点运动到D点的过程中，由动能定理有
Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1gcosθ·(x＋5R)－m1g＝m1v　
联立⑦⑧ 式得m1＝m。　
[评分标准]　
①②③⑤⑦⑧⑨⑩ 各1分，④⑥ 各2分。
[点题　突破瓶颈，稳拿满分]　
(1)不敢设P到达E点时弹簧的弹性势能为Ep，BE＝x，而列不出方程组解待求量。
(2)不能正确地求出平抛运动的竖直分位移和水平分位移，导致处理不了第(3)问。
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2023·上海高考)一物块爆炸分裂为速率相同、质量不同的三个物块，不计空气阻力，对三者落到同一水平地面上时的速率大小判断正确的是(　　)
A．质量大的落地速率大 B．质量小的落地速率大
C．三者落地速率都相同 D．无法判断
2．(2024·安徽高考)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为(　　)
A．mgh B．mv2
C．mgh＋mv2 D．mgh－mv2
3．如图，荡秋千的小红由最低点O荡到最高点A的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．重力做正功，重力势能增大 B．重力的瞬时功率一直增大
C．重力的瞬时功率一直减小 D．重力做负功，重力势能增大
4．一个100 g的球从1．8 m的高度处落到一个水平板上又弹回到1．25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)(　　)
A．重力做功为1．8 J
B．重力做了0．55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0．55 J
D．球的重力势能一定增加1．25 J
5．在篮球比赛中，投篮的投射角度会影响投篮的命中率。在某次投篮中，篮球投出速度大小为4 m/s，方向斜向上与水平面成45°角。投球点在篮筐下方，竖直距离为0．35 m。g取10 m/s2，忽略空气阻力影响，则篮球进筐的速度大小为(　　)
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．7 m/s
6．物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1秒内合力对物体做的功为W，则(　　)
A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合力做功为－2W
7．(人教版必修第二册·第八章第3节[练习与应用]T5改编)运动员把质量是500 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s。估算出运动员踢球时对足球做的功为(　　)
A．50 J B．100 J
C．150 J D．无法确定
8．长为L的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中射出，且出射速度为v1。已知从子弹射入到射出，木块移动的距离为s，子弹在木块中受到的平均阻力大小为(　　)
A． B．
C． D．
9．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)
A．2 kg B．1．5 kg
C．1 kg D．0．5 kg
10．(多选)在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，木块处于静止状态。现给木块一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此后木块静止，如图所示，重力加速度为g。则(　　)
A．在木块下移h的过程中重力势能的减少量为mgh
B．在木块下移h的过程中重力势能的增加量为mgh
C．在木块下移h的过程中弹簧弹力做功为W1＋mgh
D．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量为W1＋mgh
11．(2025·山西省晋中市高三上模拟)如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r＝0．3 m、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一质量为m＝1 kg的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0．3，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0．1125。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g＝10 m/s2，圆盘厚度及圆盘与餐桌面的间隙不计，物块可视为质点。求：
(1)物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做的功；
(2)餐桌面的半径R。
[B组　综合提升练]
12．(2024·安徽省池州市高三下开学考试)如图1所示，质量为8 kg的物体在水平推力作用下从静止开始运动，推力F随位移x变化的情况如图2所示，运动10 m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0．5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．从开始运动到停止运动，物体的位移为18 m
B．物体在x＝5 m时速度最大，最大速度为6 m/s
C．物体在运动过程中的加速度大小先减小后不变
D．全程推力做功480 J
13．如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，轨道的内表面粗糙。一质量为m的小滑块从P点正上方由静止释放，释放高度为R，小滑块恰好从P点进入轨道。小滑块滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度。用W表示小滑块第一次在轨道NQ段运动时克服摩擦力所做的功，则(　　)
A．W＝mgR B．WC．小滑块恰好可以到达Q点 D．小滑块不能到达Q点
14．(2025·福建省厦门市第一中学高三上10月月考)如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量m＝0．1 kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度g＝10 m/s2，则(　　)
A．小球释放位置距地面的高度为0．6 m
B．小球在下落过程受到的风力为0．1 N
C．小球刚接触弹簧时的动能为0．5 J
D．小球的最大加速度大小为10 m/s2
[C组　拔尖培优练]
15．(2022·浙江6月选考)小明用额定功率为1200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85．2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为(　　)
A．13．2 s B．14．2 s
C．15．5 s D．17．0 s
课时作业(解析版)
[A组　基础巩固练]
1．(2023·上海高考)一物块爆炸分裂为速率相同、质量不同的三个物块，不计空气阻力，对三者落到同一水平地面上时的速率大小判断正确的是(　　)
A．质量大的落地速率大 B．质量小的落地速率大
C．三者落地速率都相同 D．无法判断
答案：C
解析：由题意可知分裂后瞬间，三个物块距离地面的高度相同，速率相同，下落过程中由动能定理得mgh＝mv2－mv，解得v＝，故三者落地速率相同，C正确。
2．(2024·安徽高考)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为(　　)
A．mgh B．mv2
C．mgh＋mv2 D．mgh－mv2
答案：D
解析：人与滑板下滑的过程，由动能定理有mgh－Wf＝mv2－0，可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为Wf＝mgh－mv2，故D正确。
3．如图，荡秋千的小红由最低点O荡到最高点A的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．重力做正功，重力势能增大 B．重力的瞬时功率一直增大
C．重力的瞬时功率一直减小 D．重力做负功，重力势能增大
答案：D
解析：小红荡秋千，由最低点O荡到最高点A的过程中，重力做负功，重力势能增大，A错误，D正确；由PG＝mgvcosθ可知，在O点和A点，重力的瞬时功率均为零，其他位置均不为零，即重力瞬时功率既不可能一直增大，也不可能一直减小，故B、C错误。
4．一个100 g的球从1．8 m的高度处落到一个水平板上又弹回到1．25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)(　　)
A．重力做功为1．8 J
B．重力做了0．55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0．55 J
D．球的重力势能一定增加1．25 J
答案：C
解析：整个过程中，球的高度下降了h＝1．8 m－1．25 m＝0．55 m，则重力对球做正功且W＝mgh＝100×10－3×10×0．55 J＝0．55 J，而重力做的功等于重力势能的减少量，故球的重力势能一定减少ΔE＝0．55 J，故C正确，A、B、D错误。
5．在篮球比赛中，投篮的投射角度会影响投篮的命中率。在某次投篮中，篮球投出速度大小为4 m/s，方向斜向上与水平面成45°角。投球点在篮筐下方，竖直距离为0．35 m。g取10 m/s2，忽略空气阻力影响，则篮球进筐的速度大小为(　　)
A．3 m/s B．4 m/s
C．5 m/s D．7 m/s
答案：C
解析：设篮球质量为m，篮球从投出到进筐的过程，根据动能定理可得－mgh＝mv－mv，其中h＝0．35 m，v0＝4 m/s，解得篮球进筐时的速度大小v1＝5 m/s，故选C。
6．物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1秒内合力对物体做的功为W，则(　　)
A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合力做功为－2W
答案：C
解析：物体在第1秒末到第3秒末做匀速直线运动，合力为零，合力做功为零，A错误；从第3秒末到第5秒末动能的减少量与第1秒内动能的增加量大小相同，合力做的功为－W，B错误；从第5秒末到第7秒末动能的增加量与第1秒内动能的增加量大小相同，合力做功相同，即为W，C正确；从第3秒末到第4秒末速度从v0减小到，则动能减少量ΔEk＝mv－m＝·mv，等于第1秒内动能增加量大小的，则合力做功为－0．75W，D错误。
7．(人教版必修第二册·第八章第3节[练习与应用]T5改编)运动员把质量是500 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s。估算出运动员踢球时对足球做的功为(　　)
A．50 J B．100 J
C．150 J D．无法确定
答案：C
解析：运动员踢球时对足球做的功W等于足球获得的初动能Ek1，即W＝Ek1－0；足球上升时重力做的功等于动能的变化量，设上升到最高点时动能为Ek2，则有－mgh＝Ek2－Ek1，联立得W＝Ek1＝Ek2＋mgh＝150 J，故C正确。
8．长为L的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速度v0射入木块并从中射出，且出射速度为v1。已知从子弹射入到射出，木块移动的距离为s，子弹在木块中受到的平均阻力大小为(　　)
A． B．
C． D．
答案：D
解析：对子弹根据动能定理有－f(L＋s)＝mv－mv，解得f＝，D正确。
9．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)
A．2 kg B．1．5 kg
C．1 kg D．0．5 kg
答案：C
解析：画出运动示意图如图，设阻力大小为f，据动能定理知，
A→B(上升过程)：EkB－EkA＝－(mg＋f)h
C→D(下落过程)：EkD－EkC＝(mg－f)h
联立以上两式，解得物体的质量m＝1 kg，C正确。
10．(多选)在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，木块处于静止状态。现给木块一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此后木块静止，如图所示，重力加速度为g。则(　　)
A．在木块下移h的过程中重力势能的减少量为mgh
B．在木块下移h的过程中重力势能的增加量为mgh
C．在木块下移h的过程中弹簧弹力做功为W1＋mgh
D．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量为W1＋mgh
答案：AD
解析：在木块下移h的过程中，重力做功为WG＝mgh，由功能关系可得重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgh，可知重力势能的减少量为mgh，故A正确，B错误；在木块下移h的过程中，设弹簧弹力做功为W弹，由动能定理可得W弹＋W1＋WG＝0，联立可得W弹＝－W1－mgh，故C错误；由功能关系可知，弹簧弹性势能的变化量ΔE弹＝－W弹＝W1＋mgh，即在木块下移h的过程中弹性势能的增加量为W1＋mgh，D正确。
11．(2025·山西省晋中市高三上模拟)如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r＝0．3 m、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一质量为m＝1 kg的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0．3，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0．1125。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g＝10 m/s2，圆盘厚度及圆盘与餐桌面的间隙不计，物块可视为质点。求：
(1)物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做的功；
(2)餐桌面的半径R。
答案：(1)0．45 J　(2)0．5 m
解析：(1)设物块恰未从圆盘上滑落时的速度大小为v，由最大静摩擦力提供向心力有
μ1mg＝
物块随圆盘运动的过程中，仅有圆盘对物块做功，根据动能定理，可知圆盘对小物块做的功W＝mv2－0
解得W＝0．45 J。
(2)小物块从圆盘滑落后，沿圆盘的切线方向滑出，做匀减速直线运动，设小物块在桌面上滑行距离为L，由动能定理有
－μ2mgL＝0－mv2
由几何关系可知，餐桌面的半径R＝
联立并代入数据解得R＝0．5 m。
[B组　综合提升练]
12．(2024·安徽省池州市高三下开学考试)如图1所示，质量为8 kg的物体在水平推力作用下从静止开始运动，推力F随位移x变化的情况如图2所示，运动10 m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0．5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．从开始运动到停止运动，物体的位移为18 m
B．物体在x＝5 m时速度最大，最大速度为6 m/s
C．物体在运动过程中的加速度大小先减小后不变
D．全程推力做功480 J
答案：D
解析：F x图像中图线与x轴所围图形的面积表示F做的功，由题图2可知，全程推力F做功WF＝×80 J＝480 J，对整个过程根据动能定理有WF－μmgx0＝0－0，可得物体的位移为x0＝12 m，故A错误，D正确。设物体的加速度为a，由牛顿第二定律有F－μmg＝ma，解得a＝，结合题图2可知，当0＜x＜2 m时，物体加速且加速度不变；由数学知识可知，当x＝6 m时，F＝40 N，故当2 m＜x＜6 m时，物体加速且加速度减小；当6 m＜x＜10 m时，物体开始减速且加速度增大；当x＞10 m时，物体减速且加速度不变。可知物体在x′＝6 m时速度最大，由动能定理有WF′－μmgx′＝mv－0，其中WF′＝2×80 J＋×(6－2) J＝400 J，解得vmax＝2 m/s，故B、C错误。
13．如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平，轨道的内表面粗糙。一质量为m的小滑块从P点正上方由静止释放，释放高度为R，小滑块恰好从P点进入轨道。小滑块滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度。用W表示小滑块第一次在轨道NQ段运动时克服摩擦力所做的功，则(　　)
A．W＝mgR B．WC．小滑块恰好可以到达Q点 D．小滑块不能到达Q点
答案：B
解析：根据题述，小滑块滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，根据牛顿第三定律，轨道对小滑块的支持力为4mg。在最低点，由牛顿第二定律得4mg－mg＝m，解得v2＝3gR。小滑块由静止释放至运动到最低点N的过程，设小滑块克服摩擦力做的功为Wf，运用动能定理得2mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR。由于小滑块在右侧圆弧轨道NQ段运动的速度大小与小滑块在左侧圆弧轨道PN段对称位置运动的速度大小相比较小，所需向心力较小，轨道与小滑块之间的压力就较小，小滑块受到的摩擦力较小，克服摩擦力做的功较小，所以小滑块第一次在轨道NQ段运动时克服摩擦力做的功W14．(2025·福建省厦门市第一中学高三上10月月考)如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量m＝0．1 kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度g＝10 m/s2，则(　　)
A．小球释放位置距地面的高度为0．6 m
B．小球在下落过程受到的风力为0．1 N
C．小球刚接触弹簧时的动能为0．5 J
D．小球的最大加速度大小为10 m/s2
答案：B
解析：由题图乙可知，小球处于释放位置时的重力势能为EpG0＝0．70 J，根据EpG0＝mgH，可得小球释放位置距地面的高度H＝0．7 m，故A错误；由题图乙可知，小球速度减为0时，下落高度h＝0．6 m，则小球从x＝0运动至x＝0．6 m的过程中，根据动能定理有mgh－F风h＋W弹＝0－0，其中弹簧弹力做功W弹＝－ΔEp弹＝－0．54 J，解得小球在下落过程中受到的风力F风＝0．1 N，故B正确；小球刚接触弹簧时，下落高度h1＝0．5 m，则小球从x＝0运动至x＝0．5 m的过程中，根据动能定理有mgh1－F风h1＝Ek1－0，解得小球刚接触弹簧时的动能Ek1＝0．45 J，故C错误；设弹簧劲度系数为k，则有W弹＝－k·(h－h1)，解得k＝108 N/m，小球下落高度h＝0．6 m时，其加速度大小最大，由牛顿第二定律有k(h－h1)＋F风－mg＝mamax，解得小球下落过程中最大加速度大小为amax＝99 m/s2，故D错误。
[C组　拔尖培优练]
15．(2022·浙江6月选考)小明用额定功率为1200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85．2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为(　　)
A．13．2 s B．14．2 s
C．15．5 s D．17．0 s
答案：C
解析：为了以最短时间提升重物，开始阶段应以最大拉力提升重物做匀加速运动，当功率达到额定功率时，保持功率不变，拉力减小，当拉力等于重力时，速度达到最大，接着做匀速运动，最后以最大加速度5 m/s2做匀减速运动，上升至平台速度刚好为零。重物在第一阶段匀加速上升，根据牛顿第二定律可得a1＝＝ m/s2＝5 m/s2，当功率达到额定功率时，设重物的速度为v1，则有v1＝＝ m/s＝4 m/s，匀加速过程所用时间和上升高度分别为t1＝＝ s＝0．8 s，h1＝＝ m＝1．6 m；重物的最大速度vm＝＝ m/s＝6 m/s，重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为t3＝＝ s＝1．2 s，h3＝＝ m＝3．6 m；设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为t2，该过程根据动能定理可得P额t2－mgh2＝mv－mv，又h2＝85．2 m－1．6 m－3．6 m＝80 m，解得t2＝13．5 s，故提升重物的最短时间为tmin＝t1＋t2＋t3＝0．8 s＋13．5 s＋1．2 s＝15．5 s，故C正确。
1(共40张PPT)
第六章　机械能及其守恒定律
第2讲　重力势能与弹性势能
动能定理
满分指导 利用动能定理解决多过程问题
目录
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满分指导 利用动能定理解决多过程问题
课时作业
满分指导 利用动能定理解决多过程问题
[审题　抓住信息，准确推断]　
关键信息 信息挖掘
题干 ①AC＝7R，AB＝2R 说明CB＝5R
②小物块从C到E，又从E到F 弹簧的弹性势能先增加Ep，后又减少Ep
问题 ③求P第一次运动到B点时的速度大小 可对C→B过程由动能定理列式求解
④求P运动到E点时弹簧的弹性势能 可设弹簧的弹性势能为Ep，对应的BE＝x，分别对B→E和E→F过程用动能定理列式求解
⑤改变P的质量后 a．求P运动到D点时的速度； b．求改变后P的质量 a．求出平抛的水平位移和竖直位移，借助平抛知识求解；
b．对E→D过程用动能定理求解
[破题　形成思路，快速突破]　
(1)P第一次运动到B点时速度大小的求解。
①选研究过程：__________。
②列动能定理方程：设B、C间距离为l＝5R_________________________。
(2)P运动到E点时弹簧的弹性势能的求解。
①选研究过程：__________和__________。
②列动能定理方程：设BE＝x，EF间距离
l1＝2R＋x
__________________________________________________________。
P从C到B
P由B到E
P由E到F
(3)①P从D点平抛速度大小的求解。
a．水平位移：_________________。
b．竖直位移： ___________________ 。
c．列平抛运动公式： __________________ 。
②改变后P的质量的求解。
a．选研究过程： __________ 。
b．列动能定理方程：设改变后P的质量为m1
___________________________________________________________ 。
P从E到D
[解题　规范步骤，水到渠成]
[评分标准]　
①②③⑤⑦⑧⑨⑩ 各1分，④⑥ 各2分。
[点题　突破瓶颈，稳拿满分]　
(1)不敢设P到达E点时弹簧的弹性势能为Ep，BE＝x，而列不出方程组解待求量。
(2)不能正确地求出平抛运动的竖直分位移和水平分位移，导致处理不了第(3)问。
课时作业
［A组　基础巩固练］
1．(2023·上海高考)一物块爆炸分裂为速率相同、质量不同的三个物块，不计空气阻力，对三者落到同一水平地面上时的速率大小判断正确的是(　　)
A．质量大的落地速率大 B．质量小的落地速率大
C．三者落地速率都相同 D．无法判断
3．如图，荡秋千的小红由最低点O荡到最高点A的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．重力做正功，重力势能增大
B．重力的瞬时功率一直增大
C．重力的瞬时功率一直减小
D．重力做负功，重力势能增大
解析：小红荡秋千，由最低点O荡到最高点A的过程中，重力做负功，重力势能增大，A错误，D正确；由PG＝mgvcosθ可知，在O点和A点，重力的瞬时功率均为零，其他位置均不为零，即重力瞬时功率既不可能一直增大，也不可能一直减小，故B、C错误。
4．一个100 g的球从1．8 m的高度处落到一个水平板上又弹回到1．25 m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10 m/s2)(　　)
A．重力做功为1．8 J
B．重力做了0．55 J的负功
C．球的重力势能一定减少0．55 J
D．球的重力势能一定增加1．25 J
解析：整个过程中，球的高度下降了h＝1．8 m－1．25 m＝0．55 m，则重力对球做正功且W＝mgh＝100×10－3×10×0．55 J＝0．55 J，而重力做的功等于重力势能的减少量，故球的重力势能一定减少ΔE＝0．55 J，故C正确，A、B、D错误。
6．物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1秒内合力对物体做的功为W，则(　　)
A．从第1秒末到第3秒末合力做功为4W
B．从第3秒末到第5秒末合力做功为－2W
C．从第5秒末到第7秒末合力做功为W
D．从第3秒末到第4秒末合力做功为－2W
7．(人教版必修第二册·第八章第3节[练习与应用]T5改编)运动员把质量是500 g的足球踢出后，某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是10 m，在最高点的速度为20 m/s。估算出运动员踢球时对足球做的功为(　　)
A．50 J B．100 J
C．150 J D．无法确定
解析：运动员踢球时对足球做的功W等于足球获得的初动能Ek1，即W＝Ek1－0；足球上升时重力做的功等于动能的变化量，设上升到最高点时动能为Ek2，则有－mgh＝Ek2－Ek1，联立得W＝Ek1＝Ek2＋mgh＝150 J，故C正确。
9．从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　)
A．2 kg B．1．5 kg
C．1 kg D．0．5 kg
解析：画出运动示意图如图，设阻力大小为f，据动能定理知，
A→B(上升过程)：EkB－EkA＝－(mg＋f)h
C→D(下落过程)：EkD－EkC＝(mg－f)h
联立以上两式，解得物体的质量m＝1 kg，C正确。
10．(多选)在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，木块处于静止状态。现给木块一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此后木块静止，如图所示，重力加速度为g。则(　　)
A．在木块下移h的过程中重力势能的减少量为mgh
B．在木块下移h的过程中重力势能的增加量为mgh
C．在木块下移h的过程中弹簧弹力做功为W1＋mgh
D．在木块下移h的过程中弹性势能的增加量为W1＋mgh
解析：在木块下移h的过程中，重力做功为WG＝mgh，由功能关系可得重力势能的变化量ΔEp＝－WG＝－mgh，可知重力势能的减少量为mgh，故A正确，B错误；在木块下移h的过程中，设弹簧弹力做功为W弹，由动能定理可得W弹＋W1＋WG＝0，联立可得W弹＝－W1－mgh，故C错误；由功能关系可知，弹簧弹性势能的变化量ΔE弹＝－W弹＝W1＋mgh，即在木块下移h的过程中弹性势能的增加量为W1＋mgh，D正确。
11．(2025·山西省晋中市高三上模拟)如图，圆形水平餐桌面上有一个半径为r＝0．3 m、可绕中心轴转动的同心圆盘，在圆盘的边缘放置一质量为m＝1 kg的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数为μ1＝0．3，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0．1125。现从静止开始缓慢增大圆盘的角速度，物块从圆盘上滑落后，最终恰好停在桌面边缘。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g＝10 m/s2，圆盘厚度及圆盘与餐桌面的间隙不计，物块可视为质点。求：
(1)物块随圆盘运动的过程中，圆盘对小物块做的功；
(2)餐桌面的半径R。
答案：(1)0．45 J　(2)0．5 m
[B组　综合提升练]
12．(2024·安徽省池州市高三下开学考试)如图1所示，质量为8 kg的物体在水平推力作用下从静止开始运动，推力F随位移x变化的情况如图2所示，运动10 m后撤去推力F。已知物体与地面间的动摩擦因数为0．5，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．从开始运动到停止运动，物体的位移为18 m
B．物体在x＝5 m时速度最大，最大速度为6 m/s
C．物体在运动过程中的加速度大小先减小后不变
D．全程推力做功480 J
14．(2025·福建省厦门市第一中学高三上10月月考)如图甲所示，竖直放置的轻弹簧一端固定于风洞实验室的水平地面，质量m＝0．1 kg的小球在轻弹簧正上方某处由静止下落，同时受到一个竖直向上恒定的风力。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能参考面，在小球下落的全过程中，小球重力势能随小球位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随小球位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，取重力加速度g＝10 m/s2，则(　　)
A．小球释放位置距地面的高度为0．6 m
B．小球在下落过程受到的风力为0．1 N
C．小球刚接触弹簧时的动能为0．5 J
D．小球的最大加速度大小为10 m/s2
[C组　拔尖培优练]
15．(2022·浙江6月选考)小明用额定功率为1200 W、最大拉力为300 N的提升装置，把静置于地面的质量为20 kg的重物竖直提升到高为85．2 m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5 m/s2的匀减速运动，到达平台的速度刚好为零，g取10 m/s2，则提升重物的最短时间为(　　)
A．13．2 s B．14．2 s
C．15．5 s D．17．0 s

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