资源简介

物理
传送带模型的功能问题
　(16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0．5。设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：
(1)邮件滑动的时间t；
(2)邮件对地的位移大小x；
(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中产生的热量Q。
试卷抽样 评析指导
失分点①：应求邮件对地位移，而不是对皮带的位移，理解错误，导致求解错误，本步完全失分，扣5分。 失分原因：按自己的想象做题。 补偿建议：认真审题，按题目要求求解。 规范解答：邮件对地位移 x＝at2＝×5×0．22 m＝0．1 m 失分点②：邮件与皮带发生相对滑动的过程中产生的热量Q＝Ff·l相对，l相对为皮带与邮件的相对路程，热量Q不等于摩擦力对邮件所做的功，理解错误，本步完全失分，扣5分。 失分原因：物理规律理解不清楚。 补偿建议：深入理解掌握物理规律。 规范解答：邮件与皮带发生相对滑动过程中产生的热量Q＝Ff·(s皮带－x)＝μmg·(vt－x)＝0．5×2×10×(1×0．2－0．1) J＝1 J
课时作业
[A组　基础巩固练]
1．(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　)
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
2．(多选)质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员打开伞之前下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．运动员的重力势能减少了mgh
B．运动员的动能增加了mgh
C．恒定阻力做功mgh
D．运动员的机械能减少了mgh
3．木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲、乙分别为滑行前后的示意图，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20 N，则下列说法正确的是(　　)
A．物块所受的摩擦力做功为－60 J
B．木板克服摩擦力做功为－40 J
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60 J
D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40 J
4．(多选)如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为θ的斜面底端。一质量为m的物体从距弹簧上端d处由静止释放，向下运动位移L后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体向下运动过程(　　)
A．摩擦产生的热量为μmgLcosθ
B．物体机械能的减少量为mgLsinθ
C．物体的最大动能为mgdsinθ－μmgdcosθ
D．弹簧弹性势能的最大值为mgLsinθ－μmgLcosθ
5．(2025·辽宁省大连市高三上期中)如图，斜面倾角为θ，底部O点与光滑水平地面平滑相连，地面上一根轻弹簧左端固定，右端自然伸长。质量为m的小滑块从高度为h的斜面顶端由静止开始释放，滑块能滑上地面压缩弹簧。滑块通过O点前后速度大小不变，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度范围内。下列说法正确的是(　　)
A．μ的值可能大于tanθ
B．滑块在光滑地面上的运动过程中，机械能守恒
C．弹簧具有的最大弹性势能为Ep＝mgh
D．滑块与斜面因为摩擦产生的热量最多为Q＝mgh
6．(多选)一质量为m的滑雪运动员从一定高度的斜坡自由下滑。已知运动员在下滑过程中受到的阻力恒定，斜坡倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，其机械能和动能随下滑距离s变化的图像如图所示，重力加速度取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．运动员下滑过程中只有重力做功
B．运动员下滑过程中受到的阻力为60 N
C．运动员下滑时滑板与斜坡的动摩擦因数为
D．运动员质量为60 kg
7．“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”——水轮机，它的叶片转动时可形成半径为5 m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1 m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103 kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为(　　)
A．3．9×103 W B．7．9×103 W
C．3．9×104 W D．7．9×104 W
8．(多选)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是(　　)
A．物体在传送带上的划痕长
B．传送带克服摩擦力做的功为mv2
C．电动机多做的功为mv2
D．电动机增加的功率为μmgv
[B组　综合提升练]
9．(2025·浙江省嘉兴市高三上9月测试)某品牌电动汽车电动机最大输出功率为120 kW，最高车速可达180 km/h，车载电池最大输出电能为75 kW·h。已知该车以90 km/h速度在平直公路上匀速行驶时，电能转化为机械能的总转化率为90%。若汽车行驶过程中受到阻力f与车速v的关系符合f＝kv2，其中k为未知常数，则该电动汽车以90 km/h行驶的最大里程约为(　　)
A．350 km B．405 km
C．450 km D．500 km
10．(2024·山西省吕梁市高三上期中)倾斜传送带广泛应用于矿山、港口、电厂、物流等领域。如图甲所示，与水平面成θ角的倾斜传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝10 kg的货物轻放在传送带上的A端，经过1．2 s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2，由v t图像可知(　　)
A．货物与传送带间的动摩擦因数为0．25
B．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功为112 J
C．货物从A运动到B过程中，货物对传送带做功为64 J
D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为128 J
11．(2024·河北省张家口市高三下三模)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在倾角为37°的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为m＝1 kg的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的动能Ek随位移x变化的图像如图乙所示，在x≤0．15 m时图像为直线。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，cos37°＝0．8，sin37°＝0．6。下列说法正确的是(　　)
A．小物块与斜面间的动摩擦因数为0．2
B．弹簧的劲度系数为20 N/m
C．小物块下滑过程中的最大动能为0．5 J
D．整个过程中弹簧的最大弹性势能为0．8 J
12．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(　　)
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
[C组　拔尖培优练]
13．(2024·江西省模拟预测)(多选)如图甲所示，一木板静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一质量为0．5 kg的物块(可视为质点)，t＝0时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，t＝2 s时撤去F，物块在木板上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉落，整个过程中木板运动的v t图像如图乙所示。已知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．木板的长度为3 m
B．木板的质量为0．2 kg
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为0．75 J
D．木板与地面间因摩擦产生的热量为2．55 J
课时作业（解析版）
[A组　基础巩固练]
1．(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　)
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
答案：B
解析：游客从跳台下落直到最低点过程中，橡皮绳绷紧后橡皮绳的伸长量一直增大，弹性势能增大，A错误；整个过程重心高度一直降低，重力对游客做正功，重力势能减小，B正确；整个过程空气阻力一直做负功，机械能减小，C错误；绳刚开始绷紧后的一段时间内，橡皮绳的弹力较小，游客所受的合力向下，合力对游客做正功，游客动能增加，随着下落，弹力逐渐增大，向下的合力减小，当向下的合力减为零后，继续下落，弹力继续增大，合力开始向上，合力对游客开始做负功，游客动能开始减小，D错误。
2．(多选)质量为m的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为g，在运动员打开伞之前下落h的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．运动员的重力势能减少了mgh
B．运动员的动能增加了mgh
C．恒定阻力做功mgh
D．运动员的机械能减少了mgh
答案：BD
解析：根据重力做功与重力势能变化的关系有ΔEp＝－WG＝－mgh，即运动员的重力势能减少了mgh，故A错误；由牛顿第二定律可知，运动员受到的合外力大小为F合＝ma＝mg，根据动能定理可得ΔEk＝W合＝F合h＝mgh，即运动员的动能增加了mgh，故B正确；机械能变化量等于重力势能变化量与动能变化量之和，所以运动员的机械能变化量为ΔE＝ΔEp＋ΔEk＝－mgh＋mgh＝－mgh，即运动员的机械能减少了mgh，根据功能关系，可知恒定阻力做功W＝ΔE＝－mgh，故C错误，D正确。
3．木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲、乙分别为滑行前后的示意图，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20 N，则下列说法正确的是(　　)
A．物块所受的摩擦力做功为－60 J
B．木板克服摩擦力做功为－40 J
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60 J
D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40 J
答案：A
解析：木板上A、B两点相距xAB＝5 m，木板向左滑行x2＝2 m，则物块向右滑行x1＝xAB－x2＝3 m，对物块分析可得，物块所受的摩擦力做功为W1＝－fx1＝－60 J，A正确；对木板分析可得，摩擦力对木板做功为W2＝－fx2＝－40 J，可知木板克服摩擦力做功为40 J，B错误；由功能关系可知，物块与木板间因摩擦产生的热量为Q＝fxAB＝100 J，C、D错误。
4．(多选)如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为θ的斜面底端。一质量为m的物体从距弹簧上端d处由静止释放，向下运动位移L后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体向下运动过程(　　)
A．摩擦产生的热量为μmgLcosθ
B．物体机械能的减少量为mgLsinθ
C．物体的最大动能为mgdsinθ－μmgdcosθ
D．弹簧弹性势能的最大值为mgLsinθ－μmgLcosθ
答案：ABD
解析：根据功能关系得摩擦产生的热量为Q＝fΔx＝μmgLcosθ，故A正确；物体从最高点运动到最低点，初、末动能相等，则物体机械能的减少量即为重力势能的减少量，为mgLsinθ，故B正确；物体速度最大时，动能最大，而速度最大时，物体所受合力为零，此时弹簧一定发生形变，而C项中mgdsinθ－μmgdcosθ是物体在弹簧原长位置具有的动能，故C错误；当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒定律，物体的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，即mgLsinθ＝Q＋Ep，解得Ep＝mgLsinθ－μmgLcosθ，故D正确。
5．(2025·辽宁省大连市高三上期中)如图，斜面倾角为θ，底部O点与光滑水平地面平滑相连，地面上一根轻弹簧左端固定，右端自然伸长。质量为m的小滑块从高度为h的斜面顶端由静止开始释放，滑块能滑上地面压缩弹簧。滑块通过O点前后速度大小不变，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度范围内。下列说法正确的是(　　)
A．μ的值可能大于tanθ
B．滑块在光滑地面上的运动过程中，机械能守恒
C．弹簧具有的最大弹性势能为Ep＝mgh
D．滑块与斜面因为摩擦产生的热量最多为Q＝mgh
答案：D
解析：由题意可知，小滑块由斜面静止释放加速下滑，则有mgsinθ>μmgcosθ，可得μ6．(多选)一质量为m的滑雪运动员从一定高度的斜坡自由下滑。已知运动员在下滑过程中受到的阻力恒定，斜坡倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，其机械能和动能随下滑距离s变化的图像如图所示，重力加速度取10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．运动员下滑过程中只有重力做功
B．运动员下滑过程中受到的阻力为60 N
C．运动员下滑时滑板与斜坡的动摩擦因数为
D．运动员质量为60 kg
答案：BD
解析：由题图可知，运动员下滑过程中机械能减小，运动员的机械能不守恒，除重力外还有其他力做功，故A错误；由功能关系可知，运动员下滑过程克服阻力做的功等于机械能的减小量，即|ΔE|＝fs，则运动员受到的阻力大小为f＝＝60 N，故B正确；运动员下滑过程中受到的阻力大小f＝μmgcos30°，由功能关系可知(mgsin30°－f)s＝ΔEk，由题图可知Ek s图线的斜率为＝mgsin30°－f＝ N，联立解得m＝60 kg，μ＝，故C错误，D正确。
7．“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”——水轮机，它的叶片转动时可形成半径为5 m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1 m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103 kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为(　　)
A．3．9×103 W B．7．9×103 W
C．3．9×104 W D．7．9×104 W
答案：B
解析：t时间内垂直叶片转动圆面流过的海水的体积V＝Svt，其中S＝πr2，这部分水的质量m＝ρV，动能Ek＝mv2，这台潮流能发电机在这段时间内产生的电能E电＝20%Ek，则其发电功率P＝，联立并代入数据解得P≈7．9×103 W，故选B。
8．(多选)如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是(　　)
A．物体在传送带上的划痕长
B．传送带克服摩擦力做的功为mv2
C．电动机多做的功为mv2
D．电动机增加的功率为μmgv
答案：AD
解析：物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移，物体在传送带上加速运动的加速度为a＝＝μg，物体达到速度v所需的时间t＝＝，在这段时间内物体的位移x1＝＝，传送带的位移x2＝vt＝，则物体相对传送带的位移x＝x2－x1＝，故A正确；电动机多做的功转化成了物体的动能和摩擦生热的内能，物体在这个过程中获得的动能是mv2，相对位移x＝，则由于滑动摩擦力做功产生的热量Q＝μmgx＝mv2，则传送带克服摩擦力做的功即为电动机多做的功，为mv2，故B、C错误；电动机增加的功率即为传送带克服摩擦力做功的功率，为fv＝μmgv，故D正确。
[B组　综合提升练]
9．(2025·浙江省嘉兴市高三上9月测试)某品牌电动汽车电动机最大输出功率为120 kW，最高车速可达180 km/h，车载电池最大输出电能为75 kW·h。已知该车以90 km/h速度在平直公路上匀速行驶时，电能转化为机械能的总转化率为90%。若汽车行驶过程中受到阻力f与车速v的关系符合f＝kv2，其中k为未知常数，则该电动汽车以90 km/h行驶的最大里程约为(　　)
A．350 km B．405 km
C．450 km D．500 km
答案：B
解析：根据题意可知最高车速为vm＝180 km/h＝50 m/s，牵引力大小为Fm＝＝2400 N，由平衡条件可知此时的阻力大小fm＝Fm＝kv，解得k＝0．96，当汽车以v1＝90 km/h＝25 m/s的速度匀速行驶时，汽车的牵引力大小为F1＝f1＝kv＝600 N，设最大里程为s，电池的最大输出电能为Em，由能量守恒定律及功能关系有ηEm＝F1s，解得s＝＝ m＝405000 m＝405 km，故选B。
10．(2024·山西省吕梁市高三上期中)倾斜传送带广泛应用于矿山、港口、电厂、物流等领域。如图甲所示，与水平面成θ角的倾斜传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝10 kg的货物轻放在传送带上的A端，经过1．2 s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2，由v t图像可知(　　)
A．货物与传送带间的动摩擦因数为0．25
B．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功为112 J
C．货物从A运动到B过程中，货物对传送带做功为64 J
D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为128 J
答案：C
解析：设货物与传送带间的动摩擦因数为μ，由题图乙可得，0～0．2 s货物所受摩擦力沿皮带向下，对货物由牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，0．2～1．2 s货物所受摩擦力沿皮带向上，对货物由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，由题图乙可得，a1＝＝ m/s2＝10 m/s2，a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，联立可得θ＝37°，μ＝0．5，故A错误；0～0．2 s货物的位移为x1＝a1t＝0．2 m，0．2 s末货物的速度为v1＝2 m/s，0．2～1．2 s货物的位移为x2＝v1(t2－t1)＋a2(t2－t1)2＝3 m，1．2 s末货物的速度大小v2＝4 m/s，货物从A运动到B过程中，根据动能定理有W1＋mg(x1＋x2)·sinθ＝mv－0，解得传送带对货物做的功为W1＝－112 J，故B错误；0～0．2 s传送带运动的距离为x带1＝v带t1＝0．4 m，货物对传送带的摩擦力沿传送带向上，0．2～1．2 s传送带运动的距离为x带2＝v带(t2－t1)＝2 m，货物对传送带的摩擦力沿传送带向下，则货物从A运动到B过程中，货物对传送带做功为W2＝μmgcosθ·(x带2－x带1)＝64 J，故C正确；货物从A运动到B过程中，货物与传送带的相对路程为x相对＝(x带1－x1)＋(x2－x带2)＝1．2 m，由功能关系可得，货物与传送带摩擦产生的热量为Q＝μmgcosθ·x相对＝48 J，故D错误。
11．(2024·河北省张家口市高三下三模)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在倾角为37°的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为m＝1 kg的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的动能Ek随位移x变化的图像如图乙所示，在x≤0．15 m时图像为直线。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，cos37°＝0．8，sin37°＝0．6。下列说法正确的是(　　)
A．小物块与斜面间的动摩擦因数为0．2
B．弹簧的劲度系数为20 N/m
C．小物块下滑过程中的最大动能为0．5 J
D．整个过程中弹簧的最大弹性势能为0．8 J
答案：B
解析：由动能定理可知，Ek x图线的斜率表示小物块所受合力，由题图乙知，x1＝0．15 m时小物块与弹簧接触，则在0～0．15 m过程中，小物块所受合力F1＝mgsin37°－μmgcos37°＝ N＝2 N，解得动摩擦因数μ＝0．5，A错误；弹簧压缩量为Δx1＝0．25 m－0．15 m＝0．1 m时速度最大，由平衡条件可知F1－kΔx1＝0，解得弹簧的劲度系数为k＝20 N/m，B正确；根据前面分析画出合力随位移的变化图像如图所示，由动能定理可知其与x轴所围的面积表示动能的变化量，易知，小物块下滑过程中的动能最大值对应x轴上面部分的面积，为Ekmax＝×2 J＝0．4 J，C错误；小物块下滑至最低点时，F x图像中x轴上、下对应的面积大小相等，设小物块的最大位移为xmax，则＝Ekmax，解得xmax＝0．45 m，小物块的初、末动能均为0，小物块的位移最大时，设弹簧对小物块做的功为W，由动能定理可知W＋F1xmax＝0－0，则弹簧的弹性势能最大为Epmax＝－W＝0．9 J，D错误。
12．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(　　)
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
答案：C
解析：小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，运动轨迹如图所示，其机械能的增量等于水平外力在从a点开始运动到其轨迹最高点过程做的功。设小球运动到c点的速度为vc，由动能定理有F·3R－mg·R＝mv，解得vc＝2。小球运动到c点后，根据小球受力情况，可分解为水平方向初速度为零的匀加速运动，加速度为ax＝g，竖直方向的竖直上抛运动，加速度也为g，小球上升至最高点时，竖直方向速度减小为零，时间为t＝＝，水平方向的位移为x＝axt2＝g＝2R。综上所述，小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为ΔE机＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。
[C组　拔尖培优练]
13．(2024·江西省模拟预测)(多选)如图甲所示，一木板静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一质量为0．5 kg的物块(可视为质点)，t＝0时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，t＝2 s时撤去F，物块在木板上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉落，整个过程中木板运动的v t图像如图乙所示。已知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．木板的长度为3 m
B．木板的质量为0．2 kg
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为0．75 J
D．木板与地面间因摩擦产生的热量为2．55 J
答案：BCD
解析：设物块的质量为m，木板的质量为M，物块与木板间的最大静摩擦力为f上，木板与地面间的最大静摩擦力为f下，由题图乙可知，整个运动过程可分为三个阶段，0＜t＜2．0 s时，木板在外力F、f上和f下的作用下由静止开始做匀加速运动，加速度大小为a1＝ m/s2＝1．5 m/s2；2．0 s＜t＜2．5 s时，木板在f上和f下的共同作用下做匀减速运动，加速度大小为a2＝ m/s2＝4 m/s2，2．5 s时物块与木板达到共同速度，分析可知，物块在0＜t＜2．5 s时间内始终在f上的作用下做匀加速运动，加速度大小为a4＝ m/s2＝0．4 m/s2，由于木板在2．5 s之后的加速度大小为a3＝ m/s2＝2 m/s2＞a4，可知2．5 s后物块与木板相对滑动，物块做加速度大小为a4的减速运动，画出整个过程物块运动的v t图像，如图所示，根据牛顿第二定律，0＜t＜2．5 s时，对物块有f上＝ma4，2．0 s＜t＜2．5 s时，对木板有f上＋f下＝Ma2，t＞2．5 s时，对木板有f下－f上＝Ma3，联立解得f上＝0．2 N，f下＝0．6 N，M＝0．2 kg，B正确；由于物块恰好不能从木板左端掉落，则物块在2．5 s时在木板左端，v t图像中图线与t轴围成的面积表示位移，由图可知木板的长度为L＝×2．0×3 m＋×(2．5－2．0)×(1＋3) m－×2．5×1 m＝2．75 m，故A错误；物块与木板相对位移有两段，第一段为前2．5 s，长度为s1＝L＝2．75 m，第二段为2．5 s后，由图得长度为s2＝×(5．0－3．0)×1 m＝1 m，物块与木板间因摩擦产生的热量为Q1＝f上(s1＋s2)＝0．75 J，故C正确；由题图可知，木板相对地面的总位移为s＝×2．0×3 m＋×(2．5－2．0)×(1＋3) m＋×(3．0－2．5)×1 m＝4．25 m，木板与地面间因摩擦产生的热量为Q2＝f下s＝2．55 J，故D正确。
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第六章 机械能及其守恒定律
第4讲 专题：功能关系能量守恒定律
答卷现场 传送带模型的功能问题
目录
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答卷现场 传送带模型的功能问题
课时作业
答卷现场 传送带模型的功能问题
(16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0．5。设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：
(1)邮件滑动的时间t；
(2)邮件对地的位移大小x；
(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中产生的热量Q。
课时作业
［A组　基础巩固练］
1．(2023·浙江1月选考)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中(　　)
A．弹性势能减小
B．重力势能减小
C．机械能保持不变
D．绳一绷紧动能就开始减小
解析：游客从跳台下落直到最低点过程中，橡皮绳绷紧后橡皮绳的伸长量一直增大，弹性势能增大，A错误；整个过程重心高度一直降低，重力对游客做正功，重力势能减小，B正确；整个过程空气阻力一直做负功，机械能减小，C错误；绳刚开始绷紧后的一段时间内，橡皮绳的弹力较小，游客所受的合力向下，合力对游客做正功，游客动能增加，随着下落，弹力逐渐增大，向下的合力减小，当向下的合力减为零后，继续下落，弹力继续增大，合力开始向上，合力对游客开始做负功，游客动能开始减小，D错误。
3．木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲、乙分别为滑行前后的示意图，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20 N，则下列说法正确的是(　　)
A．物块所受的摩擦力做功为－60 J
B．木板克服摩擦力做功为－40 J
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60 J
D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40 J
解析：木板上A、B两点相距xAB＝5 m，木板向左滑行x2＝2 m，则物块向右滑行x1＝xAB－x2＝3 m，对物块分析可得，物块所受的摩擦力做功为W1＝－fx1＝－60 J，A正确；对木板分析可得，摩擦力对木板做功为W2＝－fx2＝－40 J，可知木板克服摩擦力做功为40 J，B错误；由功能关系可知，物块与木板间因摩擦产生的热量为Q＝fxAB＝100 J，C、D错误。
4．(多选)如图所示，轻弹簧一端固定在倾角为θ的斜面底端。一质量为m的物体从距弹簧上端d处由静止释放，向下运动位移L后停在最低点。已知弹簧始终在弹性限度内，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则物体向下运动过程(　　)
A．摩擦产生的热量为μmgLcosθ
B．物体机械能的减少量为mgLsinθ
C．物体的最大动能为mgdsinθ－μmgdcosθ
D．弹簧弹性势能的最大值为mgLsinθ－μmgLcosθ
解析：根据功能关系得摩擦产生的热量为Q＝fΔx＝
μmgLcosθ，故A正确；物体从最高点运动到最低点，初、
末动能相等，则物体机械能的减少量即为重力势能的减
少量，为mgLsinθ，故B正确；物体速度最大时，动能最大，而速度最大时，物体所受合力为零，此时弹簧一定发生形变，而C项中mgdsinθ－μmgdcosθ是物体在弹簧原长位置具有的动能，故C错误；当弹簧被压缩最短时，弹簧弹性势能最大，根据能量守恒定律，物体的重力势能转化为内能和弹簧的弹性势能，即mgLsinθ＝Q＋Ep，解得Ep＝mgLsinθ－μmgLcosθ，故D正确。
7．“奋进号”潮流能发电机组是世界上单台容量最大的潮流能发电机组，它的吊装如图所示，其核心部件是“水下大风车”——水轮机，它的叶片转动时可形成半径为5 m的圆面。某次涨潮期间，该区域海水的潮流速度是1 m/s，流向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知海水密度为1×103 kg/m3，假设这台水轮机能将此圆面内20%的潮流能转化为电能，则这台潮流能发电机发电的功率约为(　　)
A．3．9×103 W B．7．9×103 W
C．3．9×104 W D．7．9×104 W
[B组　综合提升练]
9．(2025·浙江省嘉兴市高三上9月测试)某品牌电动汽车电动机最大输出功率为120 kW，最高车速可达180 km/h，车载电池最大输出电能为75 kW·h。已知该车以90 km/h速度在平直公路上匀速行驶时，电能转化为机械能的总转化率为90%。若汽车行驶过程中受到阻力f与车速v的关系符合f＝kv2，其中k为未知常数，则该电动汽车以90 km/h行驶的最大里程约为(　　)
A．350 km B．405 km
C．450 km D．500 km
10．(2024·山西省吕梁市高三上期中)倾斜传送带广泛应用于矿山、港口、电厂、物流等领域。如图甲所示，与水平面成θ角的倾斜传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝10 kg的货物轻放在传送带上的A端，经过1．2 s到达传送带的B端。用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2，由v t图像可知(　　)
A．货物与传送带间的动摩擦因数为0．25
B．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功为112 J
C．货物从A运动到B过程中，货物对传送带做功为64 J
D．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为128 J
11．(2024·河北省张家口市高三下三模)如图甲所示，轻质弹簧下端固定在倾角为37°的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为m＝1 kg的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的动能Ek随位移x变化的图像如图乙所示，在x≤0．15 m时图像为直线。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取10 m/s2，cos37°＝0．8，sin37°＝0．6。下列说法正确的是(　　)
A．小物块与斜面间的动摩擦因数为0．2
B．弹簧的劲度系数为20 N/m
C．小物块下滑过程中的最大动能为0．5 J
D．整个过程中弹簧的最大弹性势能为0．8 J
12．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为(　　)
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
[C组　拔尖培优练]
13．(2024·江西省模拟预测)(多选)如图甲所示，一木板静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一质量为0．5 kg的物块(可视为质点)，t＝0时对木板施加一水平向右的恒定拉力F，t＝2 s时撤去F，物块在木板上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉落，整个过程中木板运动的v t图像如图乙所示。已知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A．木板的长度为3 m
B．木板的质量为0．2 kg
C．物块与木板间因摩擦产生的热量为0．75 J
D．木板与地面间因摩擦产生的热量为2．55 J

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