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物理
第讲　实验：验证机械能守恒定律
考点一　教材原型实验
实验方案1 研究自由下落物体的机械能
一、实验原理
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
2．速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离xn和xn＋1，由公式vn＝计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离hn－1和hn＋1，由公式vn＝算出，如图所示。
二、实验器材
铁架台(含铁夹)，打点计时器，交流电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。
三、实验步骤
1．安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。
3．选纸带：分两种情况说明
(1)用mv＝mghn验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm的纸带。若第1、2两点间的距离大于2 mm，则可能是由先释放纸带后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)用mv－mv＝mghAB验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能减少量的大小，这样，纸带上打出的起始点O后的第一个0．02 s内的位移是否接近2 mm，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，就可以用来验证机械能守恒定律。
四、数据处理
1．测量、计算
在起始点标上0，在以后各计数点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3…。
利用公式vn＝计算出打点1、点2、点3…时重物的瞬时速度v1、v2、v3…。
2．验证守恒
方法一：利用起始点和第n点计算。计算ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。(此方法要求所选纸带必须点迹清晰且第1、2两点间距离接近2 mm)
方法二：任取两点计算。
①任取两点A、B测出hAB，算出ghAB。
②算出v－v的值。
③在实验误差允许的范围内，如果ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。
方法三：图像法。从纸带上选取多个点，测量从第一个点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2 h图像。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。
五、误差分析
1．系统误差：本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。
2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。
六、注意事项
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。
2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。
4．测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60～80 cm之间。
5．不需测出物体质量，只需验证v＝ghn或v－v＝ghAB即可。
6．速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，因为只要认为加速度为g，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用hn＝gt或hn＝计算得到。
七、实验改进
1．物体下落过程中通过某一位置的速度可以用数字计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。
2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
3．为防止重物被释放时的初速度不为零，可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，让重物从静止开始下落。
实验方案2 研究沿斜面下滑物体的机械能
本方案中，利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。
气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，两者不会直接接触。这样，滑块运动时受到的阻力很小，实验的精确度能大大提高。
计时系统的工作要借助于光源和光敏管(统称光电门)。根据遮光条的宽度和遮光时间，可以算出滑块经过时的速度。
实验装置如图所示。实验操作中，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，重力势能减小，动能增大。测量滑块下降的高度Δh，即两光电门的高度差，测量计算滑块先后经过两个光电门的速度v1、v2，比较gΔh和v－v的大小，就可以验证机械能是否守恒。
例1　利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。
A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。
A．交流电源 B．刻度尺
C．天平(含砝码)
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。
(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。
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[答案]　(1)A　(2)AB　(3)－mghB　m　(4)C　(5)见解析
[解析]　(1)如果机械能守恒，则只有动能和势能相互转化，所以本实验需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，A正确。
(2)电磁打点计时器需要交流电源，数据处理时需要利用刻度尺测量纸带上的距离，A、B正确；本实验不需要测量重物的质量，所以不需要天平，C错误。
(3)从O点到B点，重力势能的变化量为ΔEp＝0－mghB＝－mghB，因起始点的速度为零，所以动能的变化量等于B点的动能，B点的速度为v＝，则动能变化量为ΔEk＝mv2＝m。
(4)由于实验中存在空气阻力和摩擦阻力，重力势能的减少量等于动能的增加量及摩擦产生的热量之和，所以动能的增加量小于重力势能的减少量，C正确。
(5)该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据mgh－fh＝mv2－0，可得v2＝2h，可知v2－h图像就是过原点的一条直线。要想通过画v2－h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g。
例2　(2021·海南高考)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则d＝________ mm；某次实验中，测得Δt1＝11．60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝________ m/s(保留3位有效数字)；
(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
(4)写出两点产生误差的主要原因：__________________________________________________
_______________________。
[答案]　(1)②④　(2)5．00　0．431　(3)
(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确
[解析]　(1)滑块通过光电门的瞬时速度v＝，滑块沿光滑的斜面下滑过程中若机械能守恒，减少的重力势能转化为动能，有mg(h1－h2)＝mv－mv＝m－m·，整理化简得g(h1－h2)＝－，所以测量滑块和遮光条的总质量m不必要，测量A、B之间的距离l不必要，故选②④。
(2)游标卡尺的读数为d＝5 mm＋0×0．05 mm＝5．00 mm；滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝＝ m/s＝0．431 m/s。
(3)根据(1)问可知，在误差允许的范围内，若h1－h2＝，则可认为滑块下滑过程中机械能守恒。
(4)滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。
考点二　实验拓展与创新
例3　(2022·湖北高考)某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax Tmin图像是一条直线，如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为________。
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________ N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是________(单选，填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
[答案]　(1)－2　(2)－2．1　0．59　(3)C
[解析]　(1)设在初始位置，轻绳与竖直方向夹角为θ，则拉力最小值为Tmin＝mgcosθ，到最低点时拉力最大，根据牛顿第二定律有Tmax－mg＝m，若小钢球摆动过程中机械能守恒，则mgl(1－cosθ)＝mv2，联立可得Tmax＝3mg－2Tmin，可知图乙中直线斜率的理论值为－2。
(2)由图乙得，直线的斜率为k＝＝－2．1，纵截距为3mg＝1．765，则小钢球的重力为mg＝0．59 N。
(3)若无空气阻力做功，根据(1)问分析可知，小钢球摆动角度及初始释放位置的不同均不会引起系统误差，因此该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，故选C。
例4　(2022·河北高考)某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为E＝kx2，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增加量为________，钩码的重力势能增加量为________。
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是________________________。
[答案]　(1)k(L－L0)h5－kh　　mgh5
(2)摩擦阻力做功
[解析]　(1)从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为ΔEp弹＝k(L－L0)2－k(L－L0－h5)2＝k(L－L0)h5－kh；打F点时钩码的速度可以用E、G间的平均速度代替，则打F点时钩码的速度为vF＝，由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，即打A点时钩码速度为0，则从打出A点到打出F点时间内，钩码动能的增加量为ΔEk＝mv－0＝；钩码的重力势能增加量为ΔEp重＝mgh5。
(2)钩码机械能的增加量，即为钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则应等于弹簧弹性势能的减少量。而在本实验中随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，分析知主要原因是，随着h增加，空气阻力和纸带所受计时器的阻力做的功也逐渐增大。
课时作业
1．(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)下列操作正确的是________。
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________m/s(保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9．77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5．09m，另计算得动能增加值为5．08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是________。
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
2．(2023·天津高考)某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d；
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l；
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt；
E．称出托盘和砝码的总质量m1、滑块(含遮光条)的质量m2。
已知当地重力加速度为g，回答以下问题(用题中所给的字母表示)：
①遮光条经过光电门时的速度大小为________；
②遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了________；遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为________；
③通过改变滑块的释放位置，测出多组l、Δt数据，利用实验数据绘制出 l图像如图。若图中直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。
3．(2023·浙江6月选考)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7．75 8．53 9．30 …
xB/cm 16．45 18．52 20．60 …
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________ cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________ cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”、“<”或“>”)。
4．如图所示为某小组验证机械能守恒定律的实验装置。将圆柱体重锤从A点由静止释放，当重锤沿竖直面做圆周运动经过装置E时，E能够同时记录此时重锤相对于最低点的高度h和重锤遮挡光电门的时间t。沿圆周改变装置E的位置，每次都将重锤从A点由静止释放，获得多组数据。已知重锤的质量m＝100 g，直径为d，重力加速度g＝9．8 m/s2，取重锤运动的最低点为零势能点，回答下列问题：
(1)重锤经过装置E时的瞬时速度大小可表示为________(用d、t表示)；
(2)若两次实验记录的高度分别为h1、h2，时间分别为t1、t2，则验证重锤的机械能守恒的表达式为________________________(用题中已知量的符号表示)；
(3)以下是4次实验处理的数据，请补充完整第2次实验中的两个数值________ J(势能)、________ J(机械能)；
次数 高度h(m) 速度v(m/s) 势能(J) 动能(J) 机械能(J)
1 0．102 0．960 0．100 0．046 0．146
2 0．086 1．092 0．060
3 0．063 1．275 0．062 0．081 0．143
4 0．039 1．439 0．038 0．104 0．142
(4)分析数据得出实验结论。
5．如图甲所示，某同学想利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
①将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H，在导轨上靠右侧P点处安装一个光电门；
②用20分度的游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度d；
③接通气源及光电计时器，将滑块从靠近导轨左端某处自由释放，测得滑块通过光电门时遮光时间为Δt。
根据上面的实验步骤回答下列问题：
(1)该同学用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________ cm。
(2)实验中已知当地重力加速度为g，除上述步骤中测量的物理量之外，还需测量的物理量是________。
A．滑块的质量M
B．气垫导轨的倾斜角度θ
C．滑块释放处到光电门的距离x
D．滑块从开始运动至到达光电门所用的时间t
(3)如果满足等式gH＝________[用题中所给的物理量及第(2)问中所选的物理量表示]，则验证了机械能守恒定律。
6．(2025·辽宁省实验中学高三上期中)(1)某研究性学习小组设计了如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。重物A的质量为M，重物A、B用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，重物A上装有质量不计的遮光片，在B的上面放有6个质量均为m的槽码，此时A、B刚好平衡且保持静止。竖直标尺下端固定有光电门。固定重物A，先记下遮光片在标尺上对准的位置，再将重物B上面的槽码移一个放在重物A上面。由静止释放重物A，记录遮光片通过光电门的遮光时间t，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，结果如图乙所示，由此读出d＝________ mm，遮光片挡光时重物A的速度为v＝________(用字母表示)。
(2)再将重物B上面的槽码移n＝2个、3个、4个、5个、6个放在重物A上面。由静止释放重物A，保持每次重物下落的位置不变，重复(1)实验多次，测得多个对应的遮光片遮光时间t，通过标尺测出重物A释放时遮光片离光电门的距离h，当地重力加速度为g，以t2为纵轴，以________为横轴，如果图像是斜率等于________(用题中所给的物理量符号表示)且过原点的直线，则可以得出系统的机械能守恒。
课时作业（解析版）
1．(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)下列操作正确的是________。
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________m/s(保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9．77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5．09m，另计算得动能增加值为5．08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是________。
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
答案：(1)A　(2)3．34　(3)不能　B
解析：(1)为了减小打点计时器对纸带的阻力，手应提纸带上端使纸带竖直，故选A。
(2)由题意可知，打点计时器打点的周期T＝＝ s＝0．02 s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，可得打点“13”时，重锤下落的速度大小v13＝
＝3．34 m/s。
(3)由于空气阻力等的影响，用纸带的数据求出的重力加速度g不等于当地的重力加速度，由此计算出的重锤的重力势能减小量不等于真实值，从而不能验证重锤下落过程机械能是否守恒，故选B。
2．(2023·天津高考)某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d；
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l；
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt；
E．称出托盘和砝码的总质量m1、滑块(含遮光条)的质量m2。
已知当地重力加速度为g，回答以下问题(用题中所给的字母表示)：
①遮光条经过光电门时的速度大小为________；
②遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了________；遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为________；
③通过改变滑块的释放位置，测出多组l、Δt数据，利用实验数据绘制出 l图像如图。若图中直线的斜率近似等于________，可认为该系统机械能守恒。
答案：①　②m1gl　(m1＋m2) 　③
解析：①遮光条的宽度很小，所以可认为遮光条经过光电门的平均速度大小等于遮光条经过光电门时的速度大小，为v＝。
②遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少量为托盘与砝码重力势能减少量，即ΔEp＝m1gl，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为Ek＝m1v2＋m2v2＝(m1＋m2)。
③若该系统机械能守恒，则系统重力势能的减少量与动能增加量相同，有m1gl＝(m1＋m2)－0，整理得＝·l，则若 l图像的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。
3．(2023·浙江6月选考)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7．75 8．53 9．30 …
xB/cm 16．45 18．52 20．60 …
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________ cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________ cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp________mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”、“<”或“>”)。
答案：0．78　1．29　<
解析：钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8．53 cm－7．75 cm＝0．78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝(18．52 cm－8．53 cm)－(16．45 cm－7．75 cm)＝1．29 cm。弹簧A、B的弹力随形变量的增大而增大，因为此时弹簧A、B中的弹力大小均为mg，则弹簧A、B克服弹力做功分别为WA＝A·ΔxA4．如图所示为某小组验证机械能守恒定律的实验装置。将圆柱体重锤从A点由静止释放，当重锤沿竖直面做圆周运动经过装置E时，E能够同时记录此时重锤相对于最低点的高度h和重锤遮挡光电门的时间t。沿圆周改变装置E的位置，每次都将重锤从A点由静止释放，获得多组数据。已知重锤的质量m＝100 g，直径为d，重力加速度g＝9．8 m/s2，取重锤运动的最低点为零势能点，回答下列问题：
(1)重锤经过装置E时的瞬时速度大小可表示为________(用d、t表示)；
(2)若两次实验记录的高度分别为h1、h2，时间分别为t1、t2，则验证重锤的机械能守恒的表达式为________________________(用题中已知量的符号表示)；
(3)以下是4次实验处理的数据，请补充完整第2次实验中的两个数值________ J(势能)、________ J(机械能)；
次数 高度h(m) 速度v(m/s) 势能(J) 动能(J) 机械能(J)
1 0．102 0．960 0．100 0．046 0．146
2 0．086 1．092 0．060
3 0．063 1．275 0．062 0．081 0．143
4 0．039 1．439 0．038 0．104 0．142
(4)分析数据得出实验结论。
答案：(1)
(2)mgh1＋m＝mgh2＋m
(3)0．084　0．144
解析：(1)可以用重锤经过光电门的平均速度表示经过装置E时的瞬时速度，则重锤经过装置E时的瞬时速度大小可表示为v＝。
(2)如果重锤的机械能守恒，则有mgh1＋mv＝mgh2＋mv，其中v1＝，v2＝，则mgh1＋m＝mgh2＋m。
(3)第2次实验中重锤的势能Ep＝mgh＝0．1×9．8×0．086 J＝0．084 J，动能Ek＝0．060 J，则机械能E＝Ep＋Ek＝0．084 J＋0．060 J＝0．144 J。
5．如图甲所示，某同学想利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
①将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H，在导轨上靠右侧P点处安装一个光电门；
②用20分度的游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度d；
③接通气源及光电计时器，将滑块从靠近导轨左端某处自由释放，测得滑块通过光电门时遮光时间为Δt。
根据上面的实验步骤回答下列问题：
(1)该同学用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________ cm。
(2)实验中已知当地重力加速度为g，除上述步骤中测量的物理量之外，还需测量的物理量是________。
A．滑块的质量M
B．气垫导轨的倾斜角度θ
C．滑块释放处到光电门的距离x
D．滑块从开始运动至到达光电门所用的时间t
(3)如果满足等式gH＝________[用题中所给的物理量及第(2)问中所选的物理量表示]，则验证了机械能守恒定律。
答案：(1)1．050　(2)C　(3)
解析：(1)由题图乙可知，遮光片的宽度d＝10 mm＋10×0．05 mm＝10．50 mm＝1．050 cm。
(2)根据实验操作可知，该实验通过光电门测出遮光片挡光时间来测量滑块通过光电门位置P时的瞬时速度，从而求得滑块到达光电门位置时的动能，再通过滑块从释放到位置P下滑过程中下降的高度，求得滑块在对应过程中减少的重力势能，根据机械能守恒定律有mgh＝mv2，可以看出只需验证式子gh＝v2是否成立即可，故质量不需要测量，A错误；上式中h＝xsinθ，其中导轨的倾斜角度θ可以由已测量的导轨的长与高来确定，不需要单独测量，滑块从释放处到光电门位置P的距离x需要测量，故B错误，C正确；上式中v＝，则本实验不需要测量滑块在整个过程的运动时间t，故D错误。
(3)根据(2)问分析可知，若机械能守恒，则gh＝v2，其中h＝xsinθ，sinθ＝，v＝，联立可得gH＝，即若此式成立，则验证了机械能守恒定律。
6．(2025·辽宁省实验中学高三上期中)(1)某研究性学习小组设计了如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。重物A的质量为M，重物A、B用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，重物A上装有质量不计的遮光片，在B的上面放有6个质量均为m的槽码，此时A、B刚好平衡且保持静止。竖直标尺下端固定有光电门。固定重物A，先记下遮光片在标尺上对准的位置，再将重物B上面的槽码移一个放在重物A上面。由静止释放重物A，记录遮光片通过光电门的遮光时间t，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，结果如图乙所示，由此读出d＝________ mm，遮光片挡光时重物A的速度为v＝________(用字母表示)。
(2)再将重物B上面的槽码移n＝2个、3个、4个、5个、6个放在重物A上面。由静止释放重物A，保持每次重物下落的位置不变，重复(1)实验多次，测得多个对应的遮光片遮光时间t，通过标尺测出重物A释放时遮光片离光电门的距离h，当地重力加速度为g，以t2为纵轴，以________为横轴，如果图像是斜率等于________(用题中所给的物理量符号表示)且过原点的直线，则可以得出系统的机械能守恒。
答案：(1)4．80　　(2)　
解析：(1)由题图乙可知，该游标卡尺为20分度，根据游标卡尺的读数规则可得d＝4 mm＋16×0．05 mm＝4．80 mm。用遮光片通过光电门的平均速度表示遮光片挡光时重物A的速度，则遮光片挡光时重物A的速度为v＝。
(2)设重物B的质量为MB，由题意可知Mg＝6mg＋MBg，如果重物A、B及6个槽码组成的系统机械能守恒，则有ΔEp＝ΔEk，即(M＋nm)gh－[MB＋(6－n)m]·gh＝(M＋MB＋6m)v2，其中v＝，整理得t2＝·，即以t2为纵轴，以为横轴，如果图像是斜率等于，且过原点的直线，则可以得出系统的机械能守恒。
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第六章 机械能及其守恒定律
第5讲　实验：验证机械能守恒定律
目录
1
2
考点一　教材原型实验
考点二　实验拓展与创新
课时作业
3
考点一　教材原型实验
实验方案1 研究自由下落物体的机械能
二、实验器材
铁架台(含铁夹)，打点计时器，交流电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。
三、实验步骤
1．安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
2．偶然误差：本实验在长度测量时产生的误差。减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。
六、注意事项
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整到竖直方向，以减小摩擦阻力。
2．重物要选用密度大、体积小的物体，这样可以减小空气阻力的影响，从而减小实验误差。
七、实验改进
1．物体下落过程中通过某一位置的速度可以用数字计时器测出来，利用这种装置验证机械能守恒定律，能消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的系统误差。
2．整个实验装置可以放在真空的环境中操作，如用牛顿管和频闪照相进行验证，以消除由于空气阻力作用而带来的误差。
3．为防止重物被释放时的初速度不为零，
可将装置改成如图所示形式，剪断纸带最上端，
让重物从静止开始下落。
实验方案2 研究沿斜面下滑物体的机械能
本方案中，利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。
气垫导轨上有很多小孔，气泵送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，两者不会直接接触。这样，滑块运动时受到的阻力很小，实验的精确度能大大提高。
计时系统的工作要借助于光源和光敏管(统称光电门)。根据遮光条的宽度和遮光时间，可以算出滑块经过时的速度。
例1　利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验。
(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物
下落过程中任意两点间的______。
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是______。
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平(含砝码)
A
AB
(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图2所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝_______，动能变化量
ΔEk＝____________。
－mghB
C
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
例2　(2021·海南高考)为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置(包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计)进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
(1)某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是________；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间Δt1、Δt2；
⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度h1、h2；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
②④
(2)用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的
示数如图所示，则d＝_______ mm；某次实验中，测得
Δt1＝11．60 ms，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度v1＝
________ m/s(保留3位有效数字)；
(3)在误差允许范围内，若h1－h2＝______________(用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g)，则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
(4)写出两点产生误差的主要原因：____________________________________
______________________________。
5．00
0．431
滑块在下滑过程中受到空气阻力作用；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确
考点二 实验拓展与创新
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒，则图乙中直线斜率的理论值为______。
(2)由图乙得：直线的斜率为________，小钢球的重力为________ N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是_____(单选，填正确答案标号)。
A．小钢球摆动角度偏大 B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
－2
－2．1
0．59
C
(1)在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T(在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点)。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为________________，钩码的动能增加量为
__________，钩码的重力势能增加量为_______。
mgh5
(2)利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是______________。
摩擦阻力做功
(2)钩码机械能的增加量，即为钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功，则应等于弹簧弹性势能的减少量。而在本实验中随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，分析知主要原因是，随着h增加，空气阻力和纸带所受计时器的阻力做的功也逐渐增大。　
课时作业
1．(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中：
(1)下列操作正确的是______。
A
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50 Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为________m/s(保留三位有效数字)。
3．34
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g＝9．77 m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5．09m，另计算得动能增加值为5．08m(m为重锤质量)，则该结果________(选填“能”或“不能”)验证机械能守恒，理由是______。
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
不能
B
2．(2023·天津高考)某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d；
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l；
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间Δt；
E．称出托盘和砝码的总质量m1、滑块(含遮光条)的质量m2。
已知当地重力加速度为g，回答以下问题(用题中所给的字母表示)：
①遮光条经过光电门时的速度大小为______；
②遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了________；遮光
条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为______________；
m1gl
3．(2023·浙江6月选考)如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表。
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7．75 8．53 9．30 …
xB/cm 16．45 18．52 20．60 …
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝________ cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝________ cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp____mg(ΔxA＋ΔxB)(选填“＝”、“<”或“>”)。
0．78
1．29
<
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7．75 8．53 9．30 …
xB/cm 16．45 18．52 20．60 …
钩码个数 0 1 2 …
xA/cm 7．75 8．53 9．30 …
xB/cm 16．45 18．52 20．60 …
4．如图所示为某小组验证机械能守恒定律的实验装置。将圆柱体重锤从A点由静止释放，当重锤沿竖直面做圆周运动经过装置E时，E能够同时记录此时重锤相对于最低点的高度h和重锤遮挡光电门的时间t。沿圆周改变装置E的位置，每次都将重锤从A点由静止释放，获得多组数据。已知重锤的质量m＝100 g，直径为d，重力加速度g＝9．8 m/s2，取重锤运动的最低点为零势能点，回答下列问题：
(1)重锤经过装置E时的瞬时速度大小可表示为______(用d、t表示)；
(2)若两次实验记录的高度分别为h1、h2，时间分别为t1、t2，则验证重锤的机械能守恒的表达式为__________________________(用题中已知量的符号表示)；
(3)以下是4次实验处理的数据，请补充完整第2次实验中的两个数值________ J(势能)、________ J(机械能)；
(4)分析数据得出实验结论。
0．084
次数 高度h(m) 速度v(m/s) 势能(J) 动能(J) 机械能(J)
1 0．102 0．960 0．100 0．046 0．146
2 0．086 1．092 0．060
3 0．063 1．275 0．062 0．081 0．143
4 0．039 1．439 0．038 0．104 0．142
0．144
5．如图甲所示，某同学想利用滑块在倾斜气垫导轨上的运动来验证机械能守恒定律，实验步骤如下：
①将长为L、原来已调至水平的气垫导轨的左端垫高H，在导轨上靠右侧P点处安装一个光电门；
②用20分度的游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度d；
③接通气源及光电计时器，将滑块从靠近导轨左端某处自由释放，测得滑块通过光电门时遮光时间为Δt。
根据上面的实验步骤回答下列问题：
(1)该同学用游标卡尺测量滑块上遮光片的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________ cm。
(2)实验中已知当地重力加速度为g，除上述步骤中测量的物理量之外，还需测量的物理量是_____。
A．滑块的质量M
B．气垫导轨的倾斜角度θ
C．滑块释放处到光电门的距离x
D．滑块从开始运动至到达光电门所用的时间t
1．050
C
(3)如果满足等式gH＝__________[用题中所给的物理量及第(2)问中所选的物理量表示]，则验证了机械能守恒定律。
6．(2025·辽宁省实验中学高三上期中)(1)某研究性学习小组设计了如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。重物A的质量为M，重物A、B用绕过光滑定滑轮的轻绳连接，重物A上装有质量不计的遮光片，在B的上面放有6个质量均为m的槽码，此时A、B刚好平衡且保持静止。竖直标尺下端固定有光电门。固定重物A，先记下遮光片在标尺上对准的位置，再将重物B上面的槽码移一个放在重物A上面。由静止释放重物A，记录遮光片通过光电门的遮光时间t，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，结果如图乙所示，由此读出d＝________ mm，遮光片挡光时重物A的速度为v＝_____ (用字母表示)。
4．80

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