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物理
第六章　核心素养提升练
1．某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20 m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为10 kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为(　　)
A．2000 J B．1800 J
C．200 J D．180 J
2．(2024·安徽高考)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　　)
A． B．
C． D．
3．(2024·浙江1月选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球(　　)
A．从1到2动能减少mgh
B．从1到2重力势能增加mgh
C．从2到3动能增加mgh
D．从2到3机械能不变
4．质量m＝1500 kg的家庭轿车，行驶速度v≤54 km/h时靠电动机输出动力；行驶速度在54 km/h90 km/h时汽油发动机和电动机将同时工作，这种混合动力汽车更节能环保。该轿车在一条平直的公路上由静止启动，其牵引力F随运动时间t的变化图线如图所示，所受阻力恒为1500 N。已知汽车在t1时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至t2时刻。汽车在0～t2时间内行驶的位移为217．5 m。则t1和t2分别为(　　)
A．t1＝9 s，t2＝11 s B．t1＝9 s，t2＝16 s
C．t1＝5．625 s，t2＝11 s D．t1＝5．625 s，t2＝16 s
5．(2024·北京市昌平区高三下二模)某种力做功只与物体的起始和终点位置有关，而与物体运动所经过的具体路径无关，物理学中把这种力称为保守力。保守力做功所改变的是与系统的相对位置有关的能量，这种能量称为势能，用Ep来表示。如图为某物体的势能随位置变化的曲线，该物体(　　)
A．在势能为0的位置时，受到的保守力也一定为零
B．在x1位置时，受到保守力的方向沿x轴的负方向
C．从x1位置运动到x2位置的过程中保守力做正功
D．在x1位置受到保守力的大小小于在x2位置受到保守力的大小
6．(2022·福建高考)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为(　　)
A．GMm0 B．GMm0
C．GMm0 D．2GMm0
7．(2025·八省联考四川卷)(多选)如图所示，原长为l0的轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端连接厚度不计、质量为m1的水平木板X。将质量为m2的物块Y放在X上，竖直下压Y，使X离地高度为l，此时弹簧的弹性势能为Ep，由静止释放，所有物体沿竖直方向运动。则(　　)
A．若X、Y恰能分离，则Ep＝(m1＋m2)g(l0－l)
B．若X、Y恰能分离，则Ep＝(m1＋m2)gl
C．若X、Y能分离，则Y的最大离地高度为＋(l0－l)
D．若X、Y能分离，则Y的最大离地高度为＋l
8．(2024·全国甲卷)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(　　)
A．在Q点最大 B．在Q点最小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
9．(2024·山东省济南市高三下2月联考)如图，在竖直平面内，固定有一半径为R的光滑圆弧轨道ABC，AB为圆弧轨道的水平直径，O为圆心，C为圆弧轨道的最高点。一质量为m的小球(可看成质点)从A点正上方H高处静止释放，小球运动过程中不计空气阻力，重力加速度大小g，求：
(1)为使小球能在ABC轨道上运动过程中不脱离轨道，H应该满足的条件；
(2)若H＝0．9R，小球刚要脱离轨道时，小球距AB的高度h。
10．(2021·全国甲卷)如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？
第六章　核心素养提升练（解析版）
1．某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20 m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为10 kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为(　　)
A．2000 J B．1800 J
C．200 J D．180 J
答案：B
解析：由于水桶匀速上升，故拉力大小等于水和桶的总重力，由于水和桶的总质量随位移均匀减小，故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功。结合题图可知，F1＝m1g＝100 N，F2＝m2g＝80 N，则在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为W拉＝h＝1800 J，故B正确。
2．(2024·安徽高考)在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　　)
A． B．
C． D．
答案：B
解析：设水从出水口射出的初速度为v0，水离开出水口在空中做平抛运动的时间为t′，取t时间内抽出的水为研究对象，该部分水的质量为m＝v0tSρ，根据平抛运动规律有v0t′＝l，h＝gt′2，根据功能关系，得Ptη＝mv＋mg(H＋h)，联立解得水泵的输出功率约为P＝，故选B。
3．(2024·浙江1月选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球(　　)
A．从1到2动能减少mgh
B．从1到2重力势能增加mgh
C．从2到3动能增加mgh
D．从2到3机械能不变
答案：B
解析：由题图中足球的运动轨迹可知，在空中运动时，足球除受重力外，一定受到空气阻力作用。足球从1到2重力做负功，WG＝－mgh，则重力势能增加mgh，空气阻力做负功，即Wf<0，由动能定理可得WG＋Wf＝ΔEk，可得足球动能的变化量ΔEk＝－mgh＋Wf<0，所以足球从1到2动能减少，且减少量|ΔEk|＝mgh＋|Wf|>mgh，A错误，B正确；足球从2到3，空气阻力做负功，即Wf′<0，则足球机械能减小，重力做正功，WG′＝mgh，由动能定理有WG′＋Wf′＝ΔEk′，可得足球动能的变化量ΔEk′＝mgh＋Wf′4．质量m＝1500 kg的家庭轿车，行驶速度v≤54 km/h时靠电动机输出动力；行驶速度在54 km/h90 km/h时汽油发动机和电动机将同时工作，这种混合动力汽车更节能环保。该轿车在一条平直的公路上由静止启动，其牵引力F随运动时间t的变化图线如图所示，所受阻力恒为1500 N。已知汽车在t1时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至t2时刻。汽车在0～t2时间内行驶的位移为217．5 m。则t1和t2分别为(　　)
A．t1＝9 s，t2＝11 s B．t1＝9 s，t2＝16 s
C．t1＝5．625 s，t2＝11 s D．t1＝5．625 s，t2＝16 s
答案：B
解析：由题意知，第一次切换引擎时速度为v1＝54 km/h＝15 m/s，0～t1时间内由牛顿第二定律得F1－f＝ma1，解得a1＝ m/s2，则t1＝＝9 s。设切换引擎后瞬间的牵引力为F1′，根据P＝F1′v1，可得轿车引擎的功率变为P＝75000 W，设在t2时刻的牵引力为F2，则在t2时刻的速度大小为v2＝＝25 m/s；0～t1时间内行驶的位移s1＝a1t＝67．5 m，则t1～t2时间内行驶的位移为s2＝s－s1＝150 m；t1～t2时间内根据动能定理得P(t2－t1)－fs2＝mv－mv，解得t2＝16 s。故B正确，A、C、D错误。
5．(2024·北京市昌平区高三下二模)某种力做功只与物体的起始和终点位置有关，而与物体运动所经过的具体路径无关，物理学中把这种力称为保守力。保守力做功所改变的是与系统的相对位置有关的能量，这种能量称为势能，用Ep来表示。如图为某物体的势能随位置变化的曲线，该物体(　　)
A．在势能为0的位置时，受到的保守力也一定为零
B．在x1位置时，受到保守力的方向沿x轴的负方向
C．从x1位置运动到x2位置的过程中保守力做正功
D．在x1位置受到保守力的大小小于在x2位置受到保守力的大小
答案：C
解析：由功能关系可知，Ep x图像中图线斜率的绝对值表示保守力的大小，结合题图可知，势能为0的位置，物体受到的保守力不为零，且在x1位置受到保守力的大小大于在x2位置受到保守力的大小，故A、D错误；从x1位置运动到x2位置的过程中势能减小，由功能关系可知保守力做正功，保守力的方向沿x轴正方向，故B错误，C正确。
6．(2022·福建高考)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为(　　)
A．GMm0 B．GMm0
C．GMm0 D．2GMm0
答案：A
解析：由万有引力的特点可知，变轨前后万有引力对空间站做的功，等效于先将空间站从变轨前的位置移至距地心无穷远处，再将空间站从距地心无穷远处移至变轨后的位置这整个过程中万有引力所做的总功，结合题意可知，变轨前后万有引力对空间站所做的功WG＝－G＋G。设变轨前空间站的速度大小为v1，变轨后空间站的速度大小为v2，由万有引力提供向心力有G＝m0，G＝m0；设空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为W，由动能定理有W＋WG＝m0v－m0v，联立解得W＝GMm0，故选A。
7．(2025·八省联考四川卷)(多选)如图所示，原长为l0的轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端连接厚度不计、质量为m1的水平木板X。将质量为m2的物块Y放在X上，竖直下压Y，使X离地高度为l，此时弹簧的弹性势能为Ep，由静止释放，所有物体沿竖直方向运动。则(　　)
A．若X、Y恰能分离，则Ep＝(m1＋m2)g(l0－l)
B．若X、Y恰能分离，则Ep＝(m1＋m2)gl
C．若X、Y能分离，则Y的最大离地高度为＋(l0－l)
D．若X、Y能分离，则Y的最大离地高度为＋l
答案：AD
解析：分析可知，由静止释放后，两物体一起向上做加速度减小的加速运动，弹簧恢复原长时两者之间的相互作用力减小到0，此时X、Y即将分离，若X、Y恰能分离，则弹簧恢复原长时两者速度刚好为零，由机械能守恒定律可知，此时弹簧的弹性势能刚好全部转化为系统的重力势能，即Ep＝(m1＋m2)g(l0－l)，故A正确，B错误；若X、Y能分离，设弹簧恢复原长时两物体的速度大小为v，根据机械能守恒定律有Ep＝(m1＋m2)g(l0－l)＋(m1＋m2)v2，之后两物体分离，Y的动能全部转化成重力势能，设之后其上升的高度为h，则有m2v2＝m2gh，联立解得h＝－l0＋l，则Y的最大离地高度为H＝l0＋h＝＋l，故C错误，D正确。
8．(2024·全国甲卷)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(　　)
A．在Q点最大 B．在Q点最小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案：C
解析：设大圆环半径为R，小环下滑过程中小环与大圆环圆心连线转过的角度为θ(0≤θ≤π)时，小环速度大小为v，如图所示。连线转过θ角的过程，根据机械能守恒定律有mgR(1－cosθ)＝mv2－0，解得v＝。在θ从0开始增大的一小段时间内，v较小，对小环根据牛顿第二定律有mgcosθ－F＝m，解得小环受到的弹力大小F＝mgcosθ－m＝3mgcosθ－2mg，方向背离大圆环圆心，由F的表达式可知，随着θ从0开始增大，cosθ从1开始减小，F减小，当cosθ＝时，F减小到0；当arccos<θ≤时，对小环有mgcosθ＋F＝m，解得小环受到的弹力大小F＝m－mgcosθ＝2mg－3mgcosθ，方向指向大圆环圆心，由F的表达式可知，随着θ从arccos增大到，cosθ从减小到0，F从0增大到2mg；当<θ≤π时，对小环有F－mgcosθ＝m，解得小环受到的弹力大小F＝2mg－mgcosθ，方向指向大圆环圆心，由F的表达式可知，随着θ从增大到π，cosθ从0减小到－1，F增大。综上所述，结合牛顿第三定律可知，小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大，在Q点之前某位置最小，故C正确，A、B、D错误。
9．(2024·山东省济南市高三下2月联考)如图，在竖直平面内，固定有一半径为R的光滑圆弧轨道ABC，AB为圆弧轨道的水平直径，O为圆心，C为圆弧轨道的最高点。一质量为m的小球(可看成质点)从A点正上方H高处静止释放，小球运动过程中不计空气阻力，重力加速度大小g，求：
(1)为使小球能在ABC轨道上运动过程中不脱离轨道，H应该满足的条件；
(2)若H＝0．9R，小球刚要脱离轨道时，小球距AB的高度h。
答案：(1)H≥1．5R　(2)0．6R
解析：(1)若小球刚好不脱离轨道，则小球运动至C点时，轨道和小球之间没有作用力，对小球由牛顿第二定律可得mg＝m
此时H有最小值Hmin，从释放小球到小球运动到C点的过程中，由动能定理得
mg(Hmin－R)＝mv－0
联立解得Hmin＝1．5R
即H应满足的条件为H≥1．5R。
(2)设小球刚要脱离轨道时小球与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，速度为v，如图所示，由几何关系可知cosθ＝
对小球由牛顿第二定律可得mgcosθ＝m
由动能定理得mg(0．9R－h)＝mv2－0
联立解得h＝0．6R。
10．(2021·全国甲卷)如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？
答案：(1)mgdsinθ
(2)
(3)L>d＋
解析：(1)小车在光滑斜面上滑行时，根据牛顿第二定律有mgsinθ＝ma
设小车通过第30个减速带后速度为v1，到达第31个减速带前速度为v2，则有
v－v＝2ad
因为小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面通过减速带后的速度与到达下一个减速带前的速度均为v1和v2，经过每一个减速带时损失的机械能为
ΔE＝mv－mv
联立以上各式解得ΔE＝mgdsinθ。
(2)由(1)知小车通过第50个减速带后的速度为v1，则在水平地面上的运动过程，根据动能定理有－μmgs＝0－mv
从小车开始下滑到通过第30个减速带，根据动能定理有
mg(L＋29d)sinθ－ΔE总＝mv－0
联立解得ΔE总＝mg(L＋29d)sinθ－μmgs
故小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能为
ΔE′＝＝。
(3)由题意可知ΔE′>ΔE
可得L>d＋。
1(共25张PPT)
第六章　核心素养提升练
1．某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20 m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为10 kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为(　　)
A．2000 J B．1800 J
C．200 J D．180 J
3．(2024·浙江1月选考)如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球(　　)
A．从1到2动能减少mgh
B．从1到2重力势能增加mgh
C．从2到3动能增加mgh
D．从2到3机械能不变
解析：由题图中足球的运动轨迹可知，在空中运动时，足球除受重力外，一定受到空气阻力作用。足球从1到2重力做负功，WG＝－mgh，则重力势能增加mgh，空气阻力做负功，即Wf<0，由动能定理可得WG＋Wf＝ΔEk，可得足球动能的变化量ΔEk＝－mgh＋Wf<0，所以足球从1到2动能减少，且减少量|ΔEk|＝mgh＋|Wf|>mgh，A错误，B正确；足球从2到3，空气阻力做负功，即Wf′<0，则足球机械能减小，重力做正功，WG′＝mgh，由动能定理有WG′＋Wf′＝ΔEk′，可得足球动能的变化量ΔEk′＝mgh＋Wf′4．质量m＝1500 kg的家庭轿车，行驶速度v≤54 km/h时靠电动机输出动力；行驶速度在54 km/h90 km/h时汽油发动机和电动机将同时工作，这种混合动力汽车更节能环保。该轿车在一条平直的公路上由静止启动，其牵引力F随运动时间t的变化图线如图所示，所受阻力恒为1500 N。已知汽车在t1时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至t2时刻。汽车在0～t2时间内行驶的位移为217．5 m。则t1和t2分别为(　　)
A．t1＝9 s，t2＝11 s
B．t1＝9 s，t2＝16 s
C．t1＝5．625 s，t2＝11 s
D．t1＝5．625 s，t2＝16 s
5．(2024·北京市昌平区高三下二模)某种力做功只与物体的起始和终点位置有关，而与物体运动所经过的具体路径无关，物理学中把这种力称为保守力。保守力做功所改变的是与系统的相对位置有关的能量，这种能量称为势能，用Ep来表示。如图为某物体的势能随位置变化的曲线，该物体(　　)
A．在势能为0的位置时，受到的保守力也一定为零
B．在x1位置时，受到保守力的方向沿x轴的负方向
C．从x1位置运动到x2位置的过程中保守力做正功
D．在x1位置受到保守力的大小小于在x2位置受到保守力的大小
解析：由功能关系可知，Ep x图像中图线斜率的绝对值表示保守力的大小，结合题图可知，势能为0的位置，物体受到的保守力不为零，且在x1位置受到保守力的大小大于在x2位置受到保守力的大小，故A、D错误；从x1位置运动到x2位置的过程中势能减小，由功能关系可知保守力做正功，保守力的方向沿x轴正方向，故B错误，C正确。
8．(2024·全国甲卷)如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小(　　)
A．在Q点最大 B．在Q点最小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案：(1)H≥1．5R　(2)0．6R
10．(2021·全国甲卷)如图，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？

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