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人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列命题是真命题的是（　　）
A．内错角相等
B．同一平面内，过一点有二条直线与已知直线平行
C．相等的角是对顶角
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．0 B．±1 C．﹣1 D．1
3．已知，，则（　　）
A．0.1333 B．13.33 C．0.2872 D．28.72
4．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜
5．关于4．某中学师生人数的扇形统计图如图所示，若九年级学生人数与教职工人数之和为600，则全校师生人数之和为（　　）
A．1200 B．1000
C．1800 D．1500
6．如表是中国奥运健儿在历届奥运会中获得奖牌的情况．为了能清楚地看出各届获得奖牌的数量，应采用（　　）
届次 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
奖牌数 32 28 54 50 59 63 100 88 70 89
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．以上都可以
7．为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
8.关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
9．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，…，An．若A1的坐标为（﹣3，1），则A2024的坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（0，4） C．（﹣3，1） D．（3，1）
10．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（　　）
A．4 B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个样本的数据分别落在5个组内，第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、5，且第4组数据的频率为0.1，这个样本的样本容量为　 　 ．
12．比较大小 　 　 ﹣4．（填“＞”，“＜”或者“＝”）
13．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，则的值是　 　 ．
14．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为 　 　 ．
15．实数x，y，z满足3x+7y+z＝1，4x+10y+z＝2005．求 　　．
16．买3本练习本，2支笔，7块橡皮共用了27元，买同样的练习本5本，同样的笔4支，同样的橡皮9块共用了43元，如果买同样的练习本、笔、橡皮各5本、5支、5块，总共需要 　 　元．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学期末考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元二次方程组
（1）；（2）．
18．如果一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x．
求（1）x和这个正数a的值；
（2）17+3a的立方根．
19．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
20．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个．
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？
21．做家务劳动，能锻炼学生的动手和解决问题的能力，还能增强学生对家庭的责任感，某中学为了解该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，随机抽取部分学生调查了他们在寒假期间一周帮助父母做家务的时间，将全部做家务的时间x（单位：小时）进行整理后分为四组：A：0≤x＜3，B：3≤x＜4，C：4≤x＜5，D：x≥5，并绘制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了　 　 名学生，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中C部分对应的圆心角为　 　 度；
（3）若该中学共有600名学生，请估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于3小时的人数．
22．已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．
（1）点A在x轴上；
（2）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；
（3）点A到两坐标轴的距离相等．
23．已知关于x、y的方程组．
（1）若此方程组的解满足x﹣y＞﹣1，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于n的不等式2mn﹣n＞2m﹣1的解集为n＜1，求满足条件的m的整数值．
（3）用含m的代数式表示x、y，并思考当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．
24．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c 的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 　　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2023的值；
（3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值．
25．已知直线AB∥CD，E为平面内一点，点P，Q分别在直线AB，CD上，连接PE，EQ．
（1）如图1，若点E在直线AB，CD之间，试探究∠BPE，∠DQE，∠PEQ之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图2，若点E在直线AB，CD之间，PF平分∠APE，QF平分∠CQE，当∠PEQ＝100°时，求∠PFQ的度数．
（3）如图3，若点E在直线AB的上方，QF平分∠CQE，PH平分∠APE，PH的反向延长线交QF于点F，当∠PEQ＝50°时，求∠PFQ的度数．
参考答案
一、选择题
1—10：DCDCD ABABD
二、填空题
11．【解答】解：∵第4组数据的频数为5，频率为0.1，
∴样本的样本容量为：5÷0.1＝50，
故答案为：50．
12．【解答】解：∵，，
，
∴，
故答案为：＞．
13．【解答】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
∴，
故答案为：．
14．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：
图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故答案为：105°．
15．【解答】解：由题得3x+7y+z＝1①，
4x+10y+z＝2005②，
②﹣①得x+3y＝2004，
∴3x+9y＝6012③，
②﹣③得x+y+z＝﹣4007，
∴，
∴．
故答案为：．
16．【解答】解：设练习本一本x元，笔 一支y元，橡皮一块z元，
由题意，得，
②﹣①，得2x+2y+2z＝16．
∴x+y+z＝8．
∴5x+5y+5z
＝5（x+y+z）
＝5×8
＝40（元）．
故答案为：40．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①+2×②得，13x＝39，
解得，x＝3，
将x＝3代入①得，9+2y＝9，
解得，y＝0，
∴；
（2），
①×2+②得，5x＝25，
解得，x＝5，
将x＝5代入①得，5﹣2y＝1，
解得，y＝2，
∴．
18．【解答】解：（1）∵一个正数a的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，
∴2x﹣2+6﹣3x＝0，
∴x＝4．
∴2x﹣2＝2×4﹣2＝6，
∴a＝36．
（2）∵a＝36，
∴17+3a＝17+3×36＝125，
∵125的立方根为5，
∴17+3a的立方根为5．
19．【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
20．【解答】解：（1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元；
（2）设购进m个A种娃娃，则购进（200﹣m）个B种娃娃，
根据题意得：10m+8（200﹣m）≤1700，
解得：m≤50．
设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，则w＝（15﹣10）m+（10﹣8）（200﹣m），
即w＝3m+400，
∵3＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝50时，w取得最大值，最大值为3×50+400＝550，此时200﹣m＝200﹣50＝150（个）．
答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元．
21．【解答】解：（1）这次抽样调查的学生人数是：20÷40%＝50（名），
D组学生人数为：50﹣5﹣20﹣15＝10（名），
补全频数分布直方图如下：
故答案为：50；
（2）C对应的扇形圆心角的度数是：360°108°，
故答案为：108；
（3）600540（人），
答：估计该校学生在寒假期间一周帮助父母做家务的时间不少于3小时的人数为540人．
22．【解答】解：（1）依题意有2a﹣4＝0，
解得a＝2，
3a+2＝3×2+2＝8．
故点A的坐标为（8，0）；
（2）依题意有2a﹣4＝4，
解得a＝4，
3a+2＝3×4+2＝14，
故点A的坐标为（14，4）；
（3）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，
则3a+2＝2a﹣4或3a+2+2a﹣4＝0，
解得a＝﹣6或a＝0.4，
当a＝﹣6时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，
当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2．
故点A的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）．
23．【解答】解：（1），
①+②得：3x﹣3y＝6+3m，
∴x﹣y＝2+m，
∵x﹣y＞﹣1，
∴2+m＞﹣1，
解得m＞﹣3；
（2）∵关于n的不等式2mn﹣n＞2m﹣1的解集为n＜1，
即关于n的不等式（2m﹣1）n＞2m﹣1，
∴2m﹣1＜0，
∴m，
∵m＞﹣3，
∴﹣3＜m，
∴满足条件的m的整数值是﹣2、﹣1、0；
（3），
①×2﹣②，得3x＝6m﹣6，
解得x＝2m﹣2，
把x＝2m﹣2代入①，得y＝m﹣4，
将x＝2m﹣2，y＝m﹣4代入中，得
a（2m﹣2）（m﹣4）+5﹣6a
＝2am﹣2a2b+5﹣6a
＝（2a）m+（﹣8a﹣2b+5），
∵无论m取何值，是个定值，
∴2a0，即b＝﹣4a，
此时定值为：﹣8a﹣2×（﹣4a）+5＝5．
24．【解答】解：（1）∵方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为4x+2y＝3或3x+4y＝2，
∴方程 3x+2y＝4 与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为，方程组②的解为．
故答案为：或．
（2）方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组为①或②．
∴方程组①的解为．当a+b+c＝0时，方程组①的解为；
方程组②的解为．当a+b+c＝0时，方程组②的解为 ．
∴方程ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组解为．
将代入mx+ny＝p，得﹣（m+n）＝p．
∴（m+n）m﹣p（n+p）+2023＝﹣pm﹣pn﹣p2+2023＝﹣p（m+n）﹣p2+2023＝（﹣p）2﹣p2+2023＝2023．
（3）（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”为（2m+2）x+2023y＝1+n或（1+n）x+（2m+2）y＝2023．
∵（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（2m+2）x+2023y＝1+n各系数对应相等，得①，
∴（10m﹣t）x+2023y＝m+t各系数与（1+n）x+（2m+2）y＝2023各系数对应相等，得②．
解方程组①得．
∵t＜n＜8m，
∴tt+2，解得6＜t＜22（t为整数）．
∴8＜t+2＜24，
∴若m为整数，必须有t+2＝16，此时m＝2．
∴t＝14．
当t＝14时，n15．
∴m＝2．
解方程组②得m（不是整数），
∴方程组②的解不符合题意，需舍去．
综上，m＝2．
25．【解答】解：（1）图1，过点E，作EM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM，
∴∠BPE＝∠PEM，∠DQE＝∠QEM，
∴∠BPE+∠DQE＝∠PEM+∠QEM＝∠PEQ，
即∠BPE+∠DQE＝∠PEQ；
（2）图2，过点E作EM∥AB，过F点作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM∥FN，
∴∠APE+∠PEM＝180°，∠CQE+∠QEM＝180°，
∴∠APE+∠PEM+∠CQE+∠QEM＝360°，
∴∠APE+∠CQE+∠PEQ＝360°，
∵∠PEQ＝100°，
∴∠APE+∠CQE＝260°，
∵PF平分∠APE，QF平分∠CQE，
∴∠APE＝2∠APF，∠CQE＝2∠CQF，
∴∠APF+∠CQF＝130°，
∵AB∥CD∥FN，
∴∠PFN＝∠APF，∠QFN＝∠CQF，
∴∠PFN+∠QFN＝∠APF+∠CQF＝130°，
∴∠PFQ＝130°；
（3）图3，过过点E作EM∥AB，过F点作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EM∥FN，
∴∠MEQ＝∠EQD，∠MEP＝∠EPB，
∴∠MEQ﹣∠MEP＝∠EQD﹣∠EPB，
即∠PEQ＝∠EQD﹣∠EPB，
∵∠PEQ＝50°，
∴∠EQD﹣∠EPB＝50°，
∵∠EQD＝180°﹣∠EQC，∠EPB＝180°﹣∠EPA，
∴∠EPA﹣∠EQC＝50°，
∵QF平分∠CQE，PH平分∠APE，
∴∠EPA＝2∠APH，∠EQC＝2∠FQC，
∴2∠APH﹣2∠FQC＝50°，
∴∠APH﹣∠FQC＝25°，
∴180°﹣∠APF﹣∠FQC＝25°，
∴∠APF+∠FQC＝155°，
∵AB∥CD∥FN，
∴∠PFN＝∠APF，∠QFN＝∠CQF，
∴∠PFN+∠QFN＝∠APF+∠CQF＝155°，
∴∠PFQ＝155°．
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