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人教版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知点A（﹣2，3），B，若AB＝3且AB∥y轴，则点B的坐标是（　　）
A．（﹣2，6） B．（1，3）
C．（﹣2，6）或（﹣2，0） D．（1，3）或（﹣5，3）
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．相等的角是对顶角
C．互为相反数的两个数的绝对值相等 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
4．要说明命题“若a＞b，则a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（　　）
A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣3
5．为了“践行垃圾分类 助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了m节废电池，小芬收集了n节废电池，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1
7．估计﹣3的值在（　　）
A．1和2之间 B．﹣1和0之间 C．2和3之间 D．﹣2和﹣1之间
8．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝54°，则∠2＝（　　）
A．54° B．68°
C．72° D．76°
9．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（　　）
A．（3，3） B．（3，﹣3）
C．（1，﹣1） D．（3，3）或（1，﹣1）
10．若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，，则　 　 ．
12．如果点P（m+3，m﹣2）在y轴上，那么m＝　 　 ．
13．估计与的大小关系是 　 　 ．（填“＞”“＝”或“＜”）
14．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且AH＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
15．关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则k＝　 　 ．
16．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为　 　 ．
第II卷
人教版2024—2025学年七年级下册数学第三次月考全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元一次方程组：
（1） （2）
18．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解．
19．已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
20．如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE∥AB，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DF∥AC；
（2）若∠1＝110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．
21．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
22．学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案．
23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
24．已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；
（3）如图3，若∠BEP＝60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时开始旋转，当射线EP1∥FP2时，求满足条件的t的值为多少．
25．我们约定：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．
例如：不等式组是的“子集”．
若不等式组：，，则其中不等式组 　　是不等式组的“子集”（填A或B）；
（2）若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 　 　；
（3）若关于x的不等式组有解且是不等式组的“子集”，求a的取值范围是 　 　；
（4）若关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”且不等式组M的所有整数解的和为15，请求出m，n的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：BCCDA DACDD
二、填空题
11．【解答】解：∵253600相对于25.36向右移动了4位，
∴算术平方根的小数点要向右移动2位，
∴503.6．
故答案为503.6．
12．【解答】解：∵P（m+3，m﹣2）在y轴上，
∴m+3＝0，得m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
13．【解答】解：∵，
，
∴，
∴．
故答案为：＜．
14．【解答】解：∵Rt△ABC沿BC的方向平移BF距离得△EFG，
∴EG＝AC＝5，S△EFG＝S△ABC，
∴S△EFG﹣S△CFH＝S△ABC﹣S△CFH，
∴S梯形CGEH＝S梯形ABFH，
∵CH＝AC﹣AH＝5﹣2＝3，CG＝BF＝2，EG＝5，
∴．
∴S梯形ABFH＝8，
即图中阴影部分的面积为8．
故答案为：8．
15．【解答】解：，
①﹣②得，x﹣y＝6k﹣8，
∵x﹣y＝4，
∴6k﹣8＝4，
解得：k＝2．
故答案为：2．
16．【解答】解：如图，α+β＝180°，β＝4α﹣60°，
解得α＝48°，β＝132°；
如图，α＝β，β＝4α﹣60°，
解得α＝β＝20°；
综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．
故答案为：48°、132°或20°、20°．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
将①代入②，得：4×3y+y＝13，
解得：y＝1，
将y＝1代入①，得：x＝3，
∴该方程组的解为：；
（2），
由4（x﹣1）+2y＝y+8，得：y＝12﹣4x①，
由，得：2x+3y＝11②，
将①代入②，得：2x+3（12﹣4x）＝11，
解得：x＝2.5，
将x＝2.5代入①得，y＝2，
∴该方程组的解为：．
18．【解答】解：解不等式（1）得x≥﹣1
解不等式（2）得x＜3
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜3
∴不等式组的非负整数解0，1，2．
19．【解答】解：（1）∵的整数部分c＝3，
∴的小数部分为：4；
（2）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴33＝5a+2，a＝5，42＝3a+b﹣1，16＝3×5+b﹣1，b＝2，c＝3，
∴3a﹣b+c＝3×5﹣2+3＝16，
∴3a﹣b+c的平方根为±4．
20．【解答】证明：（1）∵DE∥AB，
∴∠A＝∠2，
∵∠1+∠2＝180°．
∴∠1+∠A＝180°，
∴DF∥AC；
（2）∵DE∥AB，∠1＝110°，
∴∠FDE＝70°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠FDB＝70°，
∵DF∥AC，
∴∠C＝∠FDB＝70°
21．【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
22．【解答】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元．
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，
依题意，得：，
解得：10≤m≤12．
∵m为整数，
∴m＝10，11，12，
∴40﹣m＝30，29，28．
∴学校有三种购买方案，方案一：购买A种奖品10个，B种奖品30个；方案二：购买A种奖品11个，B种奖品29个；方案三：购买A种奖品12个，B种奖品28个．
23．【解答】解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣5＜0，m+2＞0，
则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；
所以，
又因为﹣2＜m≤3，
所以，
因为m为整数，
所以m＝﹣1．
24．【解答】解：（1）∵∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，
∴∠EBF＝2∠BEP，∠DFE＝2∠DFP，
∴∠EBF+∠DFE＝2（∠BEP+∠DFP）＝2×90°＝180°，
∴AB∥CD．
（2）∵∠BEP+∠DFP＝90°，又AB∥CD．
∴∠P＝180﹣（∠PEF+∠PFE）＝180°﹣（∠BEP+∠DFP）＝90°，
由外角性质得：∠Q＝∠MFQ﹣∠MEQ
＝∠MFP﹣∠MEP
＝（∠MFP﹣∠MEP）
＝，
∵∠P＝90°，
∴∠Q＝＝45°．
（3）当FP2在EF右侧时，EP1∥FP2时，∠P1EF+∠EFP2＝180°，
根据题意可知：∠P1EF＝15t+60°，∠EFP2＝3t+30°，
∴15t+60°+3t+30°＝180，
解得t＝5．
当FP2在EF左侧时，EP1∥FP2时，∠P1EF+∠EFP2＝180°，
根据题意可知：∠P1EF＝15t﹣60°，∠EFP2＝3t﹣30°，
∴15t﹣60°+3t﹣30°＝180°，
解得t＝15，t＝30
综上分析，t＝5或t＝15或30时，EP1∥FP2．
25．【解答】解：（1）A：，的解集为4＜x＜9，
的解集为x＞1，
的“解集为x＞3，
则不等式组A是不等式组M的子集，
故答案为：A；
（2）关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
∵当a≤﹣1时，关于x的不等式组的解集是：x＞﹣1，
不等式组的“解集”是x＞3，
则关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
当a＞﹣1时，关于x的不等式组的解集是：x＞a，
∵不等式组的“解集”是x＞3，
若关于x的不等式组不是不等式组的“子集”，
则a＜3，
综上所述：a＜3时，关于x的不等式组不是不等式组的“子集”；
故答案为：a＜3；
（3）∵不等式组有解，
∴解集为：4a﹣5＜x＜a+4，且4a﹣5＜a+4，
∴a＜3，
∵不等式组的“解集”为x＞3，
∵不等式组有解且是不等式组的“子集”，
∴4a﹣5≥3，
解得：a≥2，
∴a的取值范围是 2≤a＜3；
（4）关于x的不等式组的解集是：且，
∵关于x的不等式组是不等式组N：﹣2≤x≤7的“子集”，
∴2，7，
解得：m≥﹣5，n≤22，
∵不等式组M的所有整数解的和为15，
∴不等式组M整数解是0、1、2、3、4、5或1、2、3、4、5或4、5、6，
∴①当整数解是0、1、2、3、4、5，
﹣10，56，
解得：﹣3＜m≤﹣1，16＜n≤19，
②当整数解是1、2、3、4、5，
01，56，
解得：﹣1＜m≤1，16＜n≤19，
③当整数解是4、5、6时，
∴34，67，
解得：5＜m≤7，19＜n≤22，
∴m，n的取值范围是﹣3＜m≤1，16＜n≤19或5＜m≤7，19＜n≤22．
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