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第四章三角形单元测试北师大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4
2．如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则AD是△ABC的高的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AC，BD相交于点O，下列不能判定△ABO≌△DCO的是（　　）
A．AO＝DO，BO＝CO B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，AC＝BD D．AC＝BD，∠ABC＝∠DCB
4．已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝35°，则∠BDC的度数是（　　）
A．80° B．85° C．90° D．95°
5．用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图①）作∠DCB＝∠AOB（图②）．作图步骤如下：
①作射线CQ；
②以点O为圆心，小于OC的长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P．
下列排序正确的是（　　）
A．④③②① B．④③①② C．②③④① D．②④③①
6．如图，∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E＝（　　）
A．30° B．40° C．60° D．70°
7．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（　　）
A．62° B．152° C．208° D．236°
8．如图，△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高线，且∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EAD的度数为（　　）
A．35° B．5° C．15° D．25°
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，若∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝50°，则∠2的度数是　 　．
10．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　．
11．△ABC中，若∠B＝∠A+15°，∠C＝2∠B﹣5°，则∠A的度数是 　 　．
12．如图在△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AC＝8，则BG的长为 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
14．如图，已知BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD．
求证：（1）△BED≌△CFD；
（2）AD是∠BAC的平分线．
15．如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．
16．如图，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠ODC的平分线交于点P．
（1）如图1，当∠AOB＝∠OCD＝60°时，∠P＝ 　 　．
（2）如图2，当∠AOB＝60°，点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），∠P的大小是否变化？若变，请说明理由；若不变，请求出∠P的度数．
（3）如图3，若∠OCD+∠ODC＝α（0°＜α＜180°），请直接写出∠P的度数（用含α的式子表示）．
17．如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高．
（1）求证：BE＝AD；
（2）若过点C作CM∥AB，交AD于点M，求证：BE＝AM+EM．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E．
（1）当∠BDA＝128°时，∠EDC＝　 　，∠AED＝　 　；
（2）线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：BDDDDBCB
二、填空题
9．【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2＝∠ACB，
∵∠1＝50°，
∴∠2＝∠ACB＝90°﹣∠1＝40°，
故答案为：40°．
10．【解答】解：∵两个三角形全等，
∴x＝4，y＝5，
∴x+y＝4+5＝9．
故答案为：9．
11．【解答】解：∵∠B＝∠A+15°，∠C＝2∠B﹣5°，
∴∠C＝2∠A+25°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠A+15°+2∠A+25°＝180°，
∴∠A＝35°．
故答案为：35°．
12．【解答】解：延长BG交AC于D，延长CG交AB于E，在GD的延长线上取一点F，使DF＝GD，如图所示：
∵G是△ABC的重心，
∴点D，E分别是AC，AB的中点，
∴AD＝CD，
∵∠AG⊥GC，AC＝8，
∴GD为Rt△AGC斜边AC上的中点，
∴GDAC＝4，
∴GF＝2GD＝8，
在△ADF和△CDG中，
，
∴△ADF≌△CDG（SAS），
∴∠DAF＝∠DCG，
∴AF∥CG，
即AF∥GE，
∵点E是AB的中点，
∵GE是△ABF的中位线，
∴BG＝GF＝8．
故答案为：8．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，
∴BE＝BC＝3，
∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；
（2）∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，
∴∠AED＝∠DBE+∠D＝55°+25°＝80°．
14．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．
（2）Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的平分线．
15．【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，
∴∠AEB＝60°，
∵∠CBD＝27°，
∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，
∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；
（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，
∴3∠ABF＝93°，
∴∠ABF＝31°，
∴∠BAF＝62°．
16．【解答】解：（1）由条件可知∠ACD＝180°﹣∠OCD＝180°﹣60°＝120°，
，
∵△OCD中，∠AOB＝∠OCD＝60°，
∴∠ODC＝180°﹣∠AOB﹣∠OCD＝60°，
∵DP平分∠ODC，
∴，
∵△PDC中，∠ECD＝∠P+∠PDC，
∴∠P＝∠ECD﹣∠PDC＝60°﹣30°＝30°，
故答案为：30°；
（2）∠P的大小不变，∠P＝30°，理由如下：
∵CE平分∠ACD，DP平分∠ODC，
∴，，
∴，
∴，
∴，
答：当∠AOB＝60°，当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），∠P的大小不变，∠P＝30°；
（3）若∠OCD+∠ODC＝α，
则∠AOB＝180°﹣（∠OCD+∠ODC）＝180°﹣α，
由（2）可得：．
17．【解答】证明：（1）∵AC、BF是高，
∴∠BCE＝∠ACD＝∠AFE＝90°，
∵∠AEF＝∠BEC，∠CAD+∠D+∠ACD＝180°，∠EBC+∠BCE+∠BEC＝180°，
∴∠DAC＝∠EBC，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠BAC＝45°＝∠ABC，
∴BC＝AC，
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD（ASA），
∴BE＝AD．
（2）∵CM∥AB，
∴∠MCE＝∠BAC＝45°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠MCD＝45°＝∠MCE，
∵△BCE≌△ACD，
∴CE＝CD，
在△CEM和△CDM中
∴△CEM≌△CDM（SAS），
∴ME＝MD，
∴BE＝AD＝AM+DM＝AM+ME，
即BE＝AM+EM．
18．【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠C＝∠B＝36°，
∵∠ADE＝36°，∠BDA＝128°，
∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝16°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝16°+36°＝52°，
故答案为：16°；52°；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵AB＝2，DC＝2，
∴AB＝DC，
∵∠C＝36°，
∴∠DEC+∠EDC＝144°，
∵∠ADE＝36°，
∴∠ADB+∠EDC＝144°，
∴∠ADB＝∠DEC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形，
①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝72°，
∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝72°+36°＝108°；
②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝36°，
∴∠DAE＝108°，
此时，点D与点B重合，不合题意；
③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝36°，
∴∠BDA＝∠EAD+∠C＝36°+36°＝72°；
综上所述，当∠BDA的度数为108°或72°时，△ADE的形状是等腰三角形．
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