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第四章三角形单元测试A卷北师大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（　　）
A．3cm B．7cm C．11cm D．13cm
2．已知△ABC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是（　　）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．不能确定
3．下列叙述中错误的一项是（　　）
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段
B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部
C．三角形三条高的交点叫做三角形的重心
D．三角形的三条角平分线都在三角形内部
4．下列图形具有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．长方形
C．直角三角形 D．平行四边形
5．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．
其中结论正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：
①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°；③EG⊥BC；④BE＝BC；⑤BF＝CE．
其中一定成立的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝5，AD＝3，则AC的取值范围为（　　）
A．1＜AC＜11 B．1＜AC＜8 C．2＜AC＜8 D．1＜AC＜4
8．根据下列条件能画出唯一△ABC的是（　　）
A．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°
B．∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝3cm
C．AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°
D．AB＝3cm，∠A＝60°
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若△ABC的周长是10cm．则AE+CD+BF的长为 　 　cm．
10．△ABC中，若∠B＝∠A+15°，∠C＝2∠B﹣5°，则∠A的度数是 　 　．
11．如图，点C，E分别为△ABD的边BD，AB上的点，AE＝AD，CE＝CD，∠D＝75°，∠ECD＝140°，则∠B的度数为 　 　 °．
12．如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝　 　 °．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知：如图，BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，∠B＝40°．
（1）求证：△BEC≌△DEA；
（2）求∠BAF的度数．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B﹣∠C＝40°，求∠DAE的度数．
15．如图，已知BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD．
求证：（1）△BED≌△CFD；
（2）AD是∠BAC的平分线．
16．如图，校园内有一块四边形草坪ABCD，课外活动小组通过实地测量，得到如下数据：AB＝CD＝2m，BC＝DA＝3m，∠B＝30°．
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）求这块草坪的面积．
17．如图1，△OAB，△OCD都是等腰三角形，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD，连接AC和BD相交于点E，连接OE．
（1）求证：AC＝BD；
（2）求证：EO平分∠AED；
（3）如图2，若∠AOB＝60°，点F为BD上一点，DF＝CE，连接OF，OF＝BE，AC交OB于点G，求证：AC⊥OB．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，点E是BD延长线上一点，AE＝AB．
（1）求∠ADE的度数；
（2）求证：DE＝AD+DC．
参考答案
一、选择题
1—8：BACCDBAB
二、填空题
9．【解答】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，
∴，
∴，
而△ABC的周长是10cm，
∴．
故答案为：5．
10．【解答】解：∵∠B＝∠A+15°，∠C＝2∠B﹣5°，
∴∠C＝2∠A+25°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+∠A+15°+2∠A+25°＝180°，
∴∠A＝35°．
故答案为：35°．
11．【解答】解：连结AC，
在△ACE和△ACD中，
，
∴△ACE≌△ACD（SSS），
∴∠AEC＝∠D＝75°，
∵∠ECD＝140°，
∠BCE＝180°﹣∠ECD＝180°﹣140°＝40°，
∴∠B＝∠AEC﹣∠BCE＝75°﹣40°＝35°，
故答案为：35．
12．【解答】解：∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，
∴∠OABCAB，∠OBA∠CBA．
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA
＝180°∠CAB∠CBA
＝180°（∠CAB+∠CBA）
＝180°（180°﹣∠ACB）
＝90°∠ACB．
当∠ACB＝100°时，
∠AOB＝90°100°
＝140°．
故答案为：140°．
三、解答题
13．【解答】（1）证明：∵BE⊥CD，
∴∠BEC＝∠DEA＝90°，
在Rt△BEC和Rt△DEA中，
，
∴Rt△BEC≌Rt△DEA（HL）．
（2）解：由（1）∠DEA＝90°，得Rt△BEC≌Rt△DEA，
∴∠B＝∠D＝40°，
∴∠BAF＝∠DAE＝90°﹣∠D＝50°，
∴∠BAF的度数是50°．
14．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC＝40°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°；
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；
（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）（∠B﹣∠C）．
又∵∠B﹣∠C＝40°，
∴∠DAE40°＝20°．
15．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°．
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）．
（2）Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的平分线．
16．【解答】（1）证明：在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SSS）；
（2）解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB＝2米，∠B＝30°，
∴AE＝1米，
∴S△ABC3×1（平方米），
则S△CDA（平方米），
∴草坪的面积为：23（平方米）．
17．【解答】（1）证明：∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）
∴AC＝BD；
（2）证明：过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，如图1所示：
∴∠OMA＝∠ONB＝90°，
∵△AOC≌△BOD，
∴∠OAC＝∠OBD，
在△OAM和△OBN中，
，
∴△OAM≌△OBN（AAS）
∴OM＝ON，
∴EO平分∠AED；
（3）证明：∵△AOC≌△BOD，
∴∠OCE＝∠ODF
在△OCE 和△ODF中，
，
∴△OCE≌△ODF（SAS），
∴OE ＝OF，
∵OF＝BE，
∴OE＝BE，
在△OAG中，∠AOB＝60°，
∴∠OAC+∠AGO＝180°﹣∠AOB＝120°，
∵∠OAC＝∠OBD，∠AGO＝∠BGE，
∴∠OBD+∠BGE＝120°，
在△BEG中，∠BEG＝180°﹣（∠OBD+∠BGE）＝60°，
∴∠AED＝180°﹣∠BEG＝120°，
由（2）可知：EO平分∠AED，
∴∠OEGAED＝60°，
∴∠BEG＝∠OEG＝60°，
即EG是∠OEB的平分线，
又∵OE＝BE，
∴AC⊥OB．
18．【解答】解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB75°，
∵DB＝DC，∠DCB＝30°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝45°，
∵AB＝AC，DB＝DC，
∴AD所在直线垂直平分BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD∠BAC＝15°，
∴∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝60°．
（2）如图1，在线段DE上截取DM＝AD，连接AM，
∵∠ADE＝60°，DM＝AD，
∴△ADM是等边三角形，
∴∠ADB＝∠AME＝120°，
∵AE＝AB，
∴∠ABD＝∠E，
在△ABD和△AEM中，
，
∴△ABD≌△AEM（AAS），
∴BD＝ME，
∵BD＝CD，
∴CD＝ME，
∵DE＝DM+ME，
∴DE＝AD+CD．
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