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第四章三角形单元测试（一）北师大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．以下列数据为三边长能构成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．14，4，9 D．7，2，4
2．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
3．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝30°，则∠EAC的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
4．如图，△ABC≌△DBE，若AB＝10，BE＝4，则CD的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A．72° B．60° C．50° D．48°
6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A＝（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
7．如图，把△ABC的一角折叠，若∠A＝65°，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．65° B．130° C．115° D．160°
8．如图，若OB＝OC，添加下列一个条件后，仍无法判定△BOD≌△COE的是（　　）
A．∠B＝∠C B．OD＝OE C．BD＝CE D．∠AEB＝∠ADC
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知三角形的三边长为2，a﹣4，4，化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是　 　．
10．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F，在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G＝∠BAD，则 　 　．
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，CD⊥AB，垂足为点D，若AE＝BC，AD＝2BD，则△ABC和△AEC的面积之比为 　 　．
12．如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，AC与DE交于点G．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠B＝50°，∠F＝70°，求∠EGC的度数．
14．如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上．已知DE∥BC，∠EDC＝40°，∠AED＝80°．
（1）求证：CD平分∠ACB；
（2）过点B作∠ABC的平分线BF交CD于点F，若∠A＝52°，求∠BFC的度数．
15．已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．
16．如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．
17．如图，△ABC≌△ADE，AC与DE相交于点F，∠B＝50°，∠C＝60°．
（1）若AD平分∠BAC，求∠BAD的度数；
（2）若AC⊥DE，求∠DAC的度数．
18．如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒．
（1）BP＝　 　cm，CP＝　 　cm．（用含t的代数式表示）
（2）若以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BBBCDDBC
二、填空题
9．【解答】解：由三角形的三边关系可得：4﹣2＜a﹣4＜4+2，
解得：6＜a＜10，
∴|a﹣3|+|a﹣11|＝a﹣3+11﹣a＝8，
所以化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是8，
故答案为：8．
10．【解答】解：BE⊥AD，CF⊥AD于点F，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△ABC中，AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中，
，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴CF＝BE，FD＝ED，
在△GFC与△AEB中，
，
∴△GFC≌△AEB（AAS），
∴GF＝AE，
∴GA＝FE，
又∵FD＝ED，
∴GA＝2DE，
∴，
故答案为：．
11．【解答】解：设AD的中点为F，连接CF，如图所示：
∴AD＝2DF＝2AF，
∵AD＝2BD，
∴BD＝DF＝AF，
∴S△ACF＝S△CDF＝S△CBD＝a，
∴S△ABC＝S△ACF+S△CDF+S△CBD＝3a，S△ACD＝S△ACF+S△CDF＝2a，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
又∵∠BAC＝45°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AD＝CD，
∵CD⊥AB，BD＝DF，
∴CD是线段BF的垂直平分线，
∴CF＝BC，
∵AE＝BC，
∴AE＝CF，
在Rt△ADE和RtCDF中，
AE＝CF，AD＝CD，
∴Rt△ADE≌RtCDF（HL），
∴S△ADE＝S△CDF＝a，
∴S△AEC＝S△ACD﹣S△ADE＝2a﹣a＝a，
∴3．
12．【解答】解：连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴EA＝EB，
∵∠ACE+∠BCE＝180°，∠ACE+∠ECG＝180°，
∴∠ECG＝∠BCE，
∵EF⊥BC，EG⊥AC，
∴EG＝EF，
在Rt△EFC和Rt△EGC中，
，
∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），
∴CF＝CG，
同理可得：BF＝AG，
∴12﹣CF＝8+CF，
解得：CF＝2，
∴BF＝12﹣2＝10，
故答案为：10
三、解答题
13．【解答】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）证明：∵AE是角平分线，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，
∴∠AFD＝∠CEA，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEA，
即∠CFE＝∠CEF．
14．【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，
∴∠AEB＝60°，
∵∠CBD＝27°，
∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，
∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；
（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，
∴3∠ABF＝93°，
∴∠ABF＝31°，
∴∠BAF＝62°．
15．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
（2）解：由（1）知，△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝70°，
∵∠B＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，
∵AB∥DE，
∴∠EGC＝∠A＝60°．
16．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠BCD＝∠EDC＝40°，
∴∠ACB＝∠AED＝80°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝80°﹣40°＝40°．
∴∠ACD＝∠BCD，
∴CD平分∠ACB；
（2）解：∵∠A＝52°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝180°﹣80°﹣52°＝48°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC∠ABC48°＝24°，
∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣24°﹣40°＝116°，
所以∠BFC的度数为116°．
17．【解答】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝35°；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D＝50°，
∵AC⊥DE，
∴∠DFC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°．
18．【解答】解：（1）BC＝4t cm；
PC＝BC﹣BP＝（10﹣4t）cm；
故答案为：4t；（10﹣4t）；
（2）①若△EBP≌△PCQ，
则EB＝PC＝6，即BP＝CQ＝4，t＝1，
得：a＝4；
②若△EBP≌△QCP，
则EB＝CQ＝6，BP＝CP＝5，则t，
得：，
解得：a．
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