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第四章三角形单元测试（B卷）北师大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．5，5，11 C．8，7，15 D．13，12，20
3．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法错误的是（　　）
A．三角形的三条角平分线都在三角形内部
B．三角形的重心是三角形三条中线的交点
C．三角形的三条高都在三角形内部
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
5．根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．AB＝5，BC＝4，AC＝1 B．AB＝5，AC＝4，∠B＝60°
C．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90° D．∠A＝30°，∠B＝60°，AB＝5
6．如图，∠1＝110°，∠2＝145°，那么∠3等于多少度．（　　）
A．55° B．75° C．65° D．85°
7．如图，为了测量水池两边A和B的距离，可以先过点A作射线AE，再过点B作BD⊥AE于点D，在AD的延长线上截取DC＝AD，连接BC，则BC的长就是点A和点B之间的距离，其中用来判断△ABD≌△CBD的理由是（　　）
A．SAS B．SSS C．HL D．AAS
8．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线OF上一点M作MN∥OA，与OB相交于点N，∠MNB＝50°．则∠AOM＝（　　）
A．15° B．25° C．30° D．50°
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知三角形的三边长为2，a﹣4，4，化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是　 　．
10．如图，∠O＝46°，尺规作图操作步骤如下：①以点O为圆心，以适当的长度为半径画弧，分别交∠O的两边于点A，B，连接AB，②作射线O′M，③以O′为圆心，以OA长为半径画弧交射线O′M于点A′，④以点A′为圆心，以AB长为半径画弧，将两弧交点记为点B′，⑤作射线OB′．则∠O′的度数为　 　．
11．如图，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC，∠1＝40°，则∠2＝　 　°．
12．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠DAE＝ 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）化简：|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|；
（2）若a＝5，b＝2，且三角形的周长为偶数．
①求c的值；
②试判断△ABC的形状．
14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B﹣∠C＝40°，求∠DAE的度数．
15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，作∠BAG＝∠C，∠ABF是△ABC的外角，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E．
（1）求证：BD⊥BE；
（2）若∠E＝20°，求∠AHB的度数．
16．如图，在△ABC中，点D在边BC上．
（1）若∠1＝∠2＝35°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝9，求AC的长．
17．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　；
（2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝ 　 　；
（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：FC＝AD；
（2）求证：AB＝BC+AD；
（3）若四边形ABCD的面积为32，AB＝8，求点E到BC边的距离．
参考答案
一、选择题
1—8：BDCCDBAB
二、填空题
9．【解答】解：由三角形的三边关系可得：4﹣2＜a﹣4＜4+2，
解得：6＜a＜10，
∴|a﹣3|+|a﹣11|＝a﹣3+11﹣a＝8，
所以化简|a﹣3|+|a﹣11|的结果是8，
故答案为：8．
10.【解答】解：由作图可知：OA＝O′A′，OB＝O′B′，AB＝A′B′，
∴△OAB≌△O′A′B′（SSS），
∴∠O′＝∠O＝46°，
故答案为：46°．
11.【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°，
∴△ABC和△ADC均为直角三角形，
在RT△ABC和RT△ADC中，
，
∴RT△ABC≌RT△ADC（HL），
∴∠1＝∠CAD，
∴∠2＝90°﹣∠CAD＝50°．
故答案为 50°．
12.【解答】解：由题意可得：∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∴∠ADE＝∠1+∠ABD＝52°，
由题意可得：∠AED＝∠ADE＝52°，
∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝180°﹣2×52°＝180°﹣114°＝76°．
故答案为：76°．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，a+b﹣c＞0，
∴|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝﹣a+b+c+b﹣c﹣a+a+b﹣c＝﹣a+3b﹣c；
（2）∵a＝5，b＝2，
∴5﹣2＜c＜5+2，
即3＜c＜7，
∵三角形的周长为偶数，
∴c＝5；
②∵a＝c＝5，
∴△ABC是等腰三角形．
14．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC＝40°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°；
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；
（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）（∠B﹣∠C）．
又∵∠B﹣∠C＝40°，
∴∠DAE40°＝20°．
15．【解答】（1）证明：∵∠ABC的平分线交AC于点D，∠ABF的平分线交CA的延长线于点E，
∴∠ABD∠ABC，∠ABE∠ABF，
∵∠ABC+∠ABF＝180°，
∴∠ABD+∠ABE（∠ABC+∠ABF）＝90°，即BD⊥BE；
（2）解：由（1）知BD⊥BE，∠CBD＝∠DBA，
∴∠DBE＝90°，
∵∠E＝20°，
∴∠BDE＝90°﹣20°＝70°，
∴∠C+∠CBD＝∠BDE＝70°，
∵∠BAG＝∠C，∠CBD＝∠DBA，
∴∠DBA+∠BAG＝70°，
∴∠AHB＝180°﹣70°＝110°．
16．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3＝∠1+∠2＝70°，
∴∠3＝∠4＝70°，
∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°；
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，
∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，
∴AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3，
∴AB﹣AC＝3，
∵AB＝9，
∴AC＝6．
17．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线，
∴AD＝DB，
∵BC＝7，AC＝5，
∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2，
故答案为：2；
（2）∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线，
∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130；
（3）∵CD是高，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝62°，
∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°，
∵BE平分∠ABC，
∴，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°．
18．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，
又∵点E为CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD；
（2）证明：∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE，AD＝FC，
又∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC+FC＝BC+AD，
∴AB＝BC+CF；
（3）解：∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE＝S△FCE，
∵BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝8，S△ABE＝S△BEF，
∴S四边形ABCD＝S△ADE+S△ABE+S△BCE＝S△ABE+S△BEF＝2S△BEF＝32，
即S△BEF＝16，
设点E到BC边的距离为h，
则S△BEFBF h＝4h＝16，
解得h＝4，即点E到BC边的距离为4．
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