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第十章二元一次方程组单元测苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果是方程组的解，则a2024b2023的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（　　）
A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1
3．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．某校运动员分组训练，若每组8人余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知是关于a，b的二元一次方程组，则a+b是（　　）
A．1 B．3 C．9 D．12
6．方程组的解为，则☆，O分别为（　　）
A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1
7．已知和是二元一次方程ax+by＝6的两个解，则a，b的值分别为（　　）
A．2，﹣1 B．﹣2，1 C．﹣1，2 D．1，﹣2
8．m为何值时，关于x、y的二元一次方程组的解x、y是互为相反数（　　）
A．1 B．﹣5 C．5 D．14
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知是关于x，y的方程组的解，则关于x的方程ax+b＝1的解是　 　．
10．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则1辆大货车比1辆小货车一次多运货 　 　吨．
11．如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为　 　m2．
12．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
（1）； （2）．
14．已知方程组与有相同的解，求m、n的值．
15．列方程（组）解应用题：
某超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，这两种商品的进价，标价如下表：
价格 类型 甲种 乙种
进价（元/件） 30 60
标价（元/件） 50 90
（1）求甲、乙两种商品各购进多少件？
（2）若甲种商品按标价下降a元出售，乙种商品按标价八折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2640元，求a的值．
16．小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）求原方程组的解．
17．我们规定，关于x，y的二元一次方程ax+by＝c，若满足a+b＝c，则称这个方程为“最佳”方程例如：方程3x+4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a+b＝c，则方程3x+4y＝7是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．
根据上述规定，回答下列问题：
（1）判断方程3x+5y＝8 　 　“最佳”方程（填“是”或“不是”）；
（2）若关于x，y的二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，求k的值．
（3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求2p+q的值．
18．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“可爱点”．例如：点E（3，1），令得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“可爱点”；F（4，﹣2），令得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“可爱点”．
（1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”：　 　（填“是”或“否”）．
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DAACBCAC
二、填空题
9．【解答】解：由题意可得：
故将代入方程组，得出，
解得：，
将a＝﹣2，b＝﹣14代入方程ax+b＝1，得﹣2x﹣14＝1，
解得：．
故答案为：．
10．【解答】解：设1辆大货车运货x吨，1辆小货车运货y吨，
根据题意得：，
②×2﹣①得：x＝4，
把x＝4代入①得：12+4y＝22，
∴y＝2.5，
∴x﹣y＝4﹣2.5＝1.5，
∴1辆大货车比1辆小货车一次多运货1.5吨；
故答案为：1.5．
11．【解答】解：设每块小长方形木块的长为x m，宽为y m，
根据题意得：，
解得：，
∴每块小长方形木块的面积为xy＝6×3＝18（m2）．
故答案为：18．
12．【解答】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴方程组的解是．
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
由②，可得：y＝3x﹣7③，
③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6，
解得x＝3，
把x＝3代入③，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）原方程组可化为：，
①+②，可得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y，
∴原方程组的解是．
14．【解答】解：根据题意，得
解得
把x、y的值代入方程组，
解得
答：m、n的值为、．
15．【解答】解：（1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件；
（2）根据题意得：（50﹣a﹣30）×80+（90×0.8﹣60）×120＝2640，
解得：a＝5．
答：a的值为5．
16．【解答】解：（1）把代入②中，得10﹣3b＝1，解得b＝3，
把代入①中，得a+5＝9，解得a＝4；
（2）由（1）知a＝4，b＝3，
所以原方程组为，
①×3+②，得14x＝28，
解得x＝2，
把x＝2代入①中，得8+y＝9．
解得y＝1，
故原方程组的解为．
17．【解答】解：（1）3根据“友好方程”的定义可知，x+5y＝8中3+5＝8，
所以方程是最佳方程．
故答案为：是；
（2）因为二元一次方程kx+（2k﹣1）y＝8是“最佳”方程，
所以k+2k﹣1＝8，
解得：k＝3，
故k的值是3；
（3）因为方程组是“最佳”方程组，
所以n+（m﹣3）＝2﹣m，m+（n+1）＝2m+3，
解得：m＝1，n＝3，
所以原方程组为，
因为是方程组 的解，
所以，
解得，
所以2p+q＝3．
故2p+q的值为3．
18．【解答】解：（1）∵点A（7，1），令，
解得，
∵m﹣n＝8≠6，
∴A（7，1）不是“可爱点“，
故答案为：否；
（2）方程组的解为，
∵点B（，）是“可爱点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴6，
解得t＝10，
∴t的值为10．
（3）方程组的解为，
∵点C（，）是“可爱点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴6，
解得b＝14a，
∵a，b为正整数，
∴或或或．
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