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8.3 用正多边形铺设地面
【第8章 三角形】
第1课时 用相同的正多边形
数学华东师大版（2024）七年级下册
1.通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式.
2.知道怎样的正多边形能无空隙的铺设地面.
3.探索用一种正多边形拼地板的过程和原理.
4.结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义.
思考：这些形状的瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？
它们有什么特点？
正多边形
活动一：镶嵌的概念
围绕某一顶点铺满地面
生活中常常用瓷砖严丝合缝、不留空隙地铺满墙面或地面. 从数学的角度看，就是用几何图形不留空隙、不重叠地铺满平面的一部分，这就是平面图形的镶嵌.
活动二：探究镶嵌的规律
探究：使用给定的某种正多边形，它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不互相重叠呢？
与正多边形的内角大小有关
请根据下图，完成表格.
正多边形的边数 3 4 5 6 7 … n
正多边形的内角和 …
正多边形每个内角的大小 …
180°
60°
360°
90°
540°
108°
720°
120°
900°
128.6°
(n – 2)×180°
活动二：探究镶嵌的规律
活动二：探究镶嵌的规律
思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？
60°×6 = 360°
正三角形
60°
60°
60°
60°
60°
60°
由图可知，6个正三角形可以无缝拼接，所以正三角形能铺满地面.
活动二：探究镶嵌的规律
正四边形
90°
90°
90°
90°
90°×4 = 360°
由图可知，4个正方形可以无缝拼接，所以正方形能铺满地面.
思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？
正五边形
108°
108°
108°
108°×3 = 324°
活动二：探究镶嵌的规律
思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？
由图可知，正五边形不能无缝拼接，
所以正五边形不能铺满地面.
活动二：探究镶嵌的规律
正六边形
120°
120°
120°
120°×3 = 360°
由图可知，3个正六边形可以无缝拼接，
所以正六边形能铺满地面.
思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？
正八边形
135°
135°
135°
135°×3 = 405°
活动二：探究镶嵌的规律
思考：从正三角形、正方形、正五边形、正六边形···中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌(铺满地面)？
由图可知，正八边形不能无缝拼接，
所以正八边形不能铺满地面.
活动二：探究镶嵌的规律
思考：你知道镶嵌的规律了吗？
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就可以铺满地面.
活动三：应用规律
例：正七边形、正九边形、正十边形、正十二边形能密铺地面吗？为什么？
判断用一种正多边形能否铺满地面，关键是看这种正多边形的一个内角能否整除 360°.
若能整除，则能铺满地面；否则不能铺满地面.
正七边形
正九边形
正十边形
正十二边形
128.6°
140°
144°
150°
经典例题
1. 用一种正多边形能进行平面铺设的条件是（ ）
A. 内角都是整数度数
B. 边数是 3 的整数倍
C. 内角整除 180°
D. 内角整除 360°
D
2.用正三角形瓷砖铺满地面，它在一个顶点周围的正三角形的个数为（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
D
3. 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干图案，则n = 8时，白色地砖共有 ______ 块.
34
1. 下列正多边形能铺满地面的是（ ）
A. 正五边形
B. 正方形
C. 正七边形
D. 正八边形
B
2.若用一种正多边形铺满地面，则这个正多边形的内角度数是______ （写出一个即可）.
3.一个正多边形能铺满地面，它的一个外角是60°，则这个正多边形是正______边形.
六
90°
用相同的正多边形
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就可以铺满地面.
判断用一种正多边形能否铺满地面，关键是看这种正多边形的一个内角能否整除 360°.
若能整除，则能铺满地面；否则不能铺满地面.
实践作业
找一找家里铺的是正几边形的地砖，并与家人分享选择的理由.

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