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第十章二元一次方程组单元测试（一）苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　）
A．2x﹣3x﹣6＝4 B．2x+3x﹣2＝4 C．2x﹣3x+6＝4 D．2x+3x﹣6＝4
2．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　）
A．14 B．11 C．7 D．4
3．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（　　）
A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y
C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y
4．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
5．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
7．某社团计划购买一些篮球和足球，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团共有几种购买方案（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（3，1）＝11，T（﹣1，3）＝﹣13，则下列结论正确的有（　　）
①a＝2，b＝3；
②若，则；
③若T（m，n）＝0，则m、n有且仅有2组整数解；
④若无论k取何值时，T（kx，y）的值均不变，则；
⑤若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k＝0．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知是关于x，y的方程组的解，则关于x的方程ax+b＝1的解是　 　．
10．有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则1辆大货车比1辆小货车一次多运货 　 　吨．
11．如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为　 　m2．
12．若方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
（1）； （2）．
14．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
15．已知关于x，y的方程组与有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值；
（3）若（1）中的解也是关于x，y的方程（3﹣a）x+（2a+1）y＝3的解，求a的值．
16．定义：若点P（m，n）满足2m﹣n＝1，则称点P为二元一次方程2x﹣y＝1的坐标点．
（1）若点A（3，a）为方程2x﹣y＝1的坐标点，则a＝　 　；
（2）若B（b+c，b+5）为方程2x﹣y＝1的坐标点，且b，c为正整数，求b，c的值．
17．为加强学生的爱国主义教育，某校组织七年级（1）班和七年级（2）班的学生到娄山关景区进行红色研学．两个班级的师生共62人，其中七年级（1）班师生人数多于七年级（2）班师生人数，且七年级（1）班师生人数不足40人．据了解，娄山关景区针对师生的门票价格如下表所示：
门票/张 1～30 31～60 61张及以上
单价/元 20 18 16
已知若两班分别单独购买门票，则一共应付1170元．
（1）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？
（2）在临近出发时，七年级（1）班有3名学生因故不能参加此次活动，那么他们有哪几种购票方案？哪种方案最省钱？
18．已知关于x、y的方程组（m、n是常数）．
（1）当n＝1时，则方程组可化为，
①请直接写出方程x+2y＝3的所有非负整数解；
②若该方程组的解也满足方程x+y＝2，求m的值；
（2）当m每取一个值时，x﹣2y+mx＝﹣5就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解吗？
（3）当n＝3时，如果方程组有整数解，求整数m的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DBDBAACA
二、填空题
9．【解答】解：由题意可得：
故将代入方程组，得出，
解得：，
将a＝﹣2，b＝﹣14代入方程ax+b＝1，得﹣2x﹣14＝1，
解得：．
故答案为：．
10．【解答】解：设1辆大货车运货x吨，1辆小货车运货y吨，
根据题意得：，
②×2﹣①得：x＝4，
把x＝4代入①得：12+4y＝22，
∴y＝2.5，
∴x﹣y＝4﹣2.5＝1.5，
∴1辆大货车比1辆小货车一次多运货1.5吨；
故答案为：1.5．
11．【解答】解：设每块小长方形木块的长为x m，宽为y m，
根据题意得：，
解得：，
∴每块小长方形木块的面积为xy＝6×3＝18（m2）．
故答案为：18．
12．【解答】解：∵，
∴，
∵方程组的解是，
∴，
∴，
∴方程组的解是．
故答案为：
三、解答题
13．【解答】解：（1），
把①代入②，得x+x﹣2＝6，
解得：x＝4，
把x＝4代入①，得y＝4﹣2＝2，
∴方程组的解为；
（2），
②×2，得10x+4y＝20③，
③﹣①，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得3×2+4y＝6，
解得：y＝0，
∴方程组的解为．
14．【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
15．【解答】解：（1）由题意可得：，
解得；
（2）将代入含有m，n的方程得，
解得；
（3）将代入（3﹣a）x+（2a+1）y＝3，
得（3﹣a）×3+（2a+1）×（﹣1）＝3，
解得：a＝1．
16．【解答】解：（1）将点A（3，a）代入方程2x﹣y＝1，得2×3﹣a＝1，
解得a＝5．
（2）由题意得：2（b+c）﹣（b+5）＝1，b+2c＝6，b，c为正整数，
∴或．
17．【解答】解：（1）设七年级（1）班有师生x人．根据题意得：
18x+20×（62﹣x）＝1170，
∴x＝35．
62﹣35＝27（人），
答：七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人；
（2）方案一：各自购买门票需32×18+27×20＝1116（元）；
方案二：联合购买59张门票需（32+27）×18＝1062（元）；
方案三：联合购买61张门票需61×16＝976（元）；
故有3中购买方案：
方案一：各自购买门票；
方案二：联合购买59张门票；
方案三：联合购买61张门票；
联合购买61张门票最省钱．
18．【解答】解：（1）①当y＝0时，x＝3；
当y＝1时，x＝1；
∴x+2y＝3的所有非负整数解为或；
②由题意可得，
①﹣②得，y＝1，
将y＝1代入②，得x＝1，
∴方程组的解为，
将代入x﹣2y+mx＝﹣5中，
∴1﹣2+m＝﹣5，
解得m＝﹣4；
（2）x﹣2y+mx＝﹣5变形为（m+1）x﹣2y＝﹣5，
∵当m每取一个值时，方程有一个公共解，
∴当x＝0时，y，
∴是方程的公共解；
（3）当n＝3时，，
②×2得，2x﹣4y+2mx＝﹣10③，
①+③得，5x+2mx＝﹣5，
整理得（5+2m）x＝﹣5，
∵方程组有整数解，且m是整数，
∴5+2m＝±1，5+2m＝±5，
当5+2m＝1时，m＝﹣2，此时方程组的解为；
当5+2m＝﹣1时，m＝﹣3，此时方程组的解为；
当5+2m＝5时，m＝0，此时方程组的解为；
当5+2m＝﹣5时，m＝﹣5，此时方程组的解为；
综上所述：m＝﹣2或m＝0．
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