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河南省洛阳市嵩县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．是下列哪个方程的解（ ）
A． B．
C． D．
2．用不等式表示“的5倍大于-7”的数量关系是（ ）
A．5＜-7 B．5＞-7 C．＞7 D．7＜5
3．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列变形正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去分母得
C．由，去括号得
D．把中的分母化为整数得
7．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式
根据上面对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．16 B．44 C．96 D．140
10．若数使关于的不等式的最小正整数解是，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．“与3的差与的2倍相等”用方程表示为 ．
12．请写出一个解集为，且系数为负数的一元一次不等式： ．
13．若，当时，则的取值范围为 ．
14．已知，则的值等于 ．
15．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ．
三、解答题
16．解方程或方程组
（1）解方程
（2）解方程组
17．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
18．（1）取何值时，代数式与的值互为相反数？
（2）k取何值时，代数式的值与的值的差小于1？
19．根据要求，解答下列问题
(1)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：
①的解为 ；
②的解为 ；
③的解为 ；
(2)以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 ．
(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
20．某校举办法治常识竞赛，确定前60名参赛者获奖．原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．最后调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分．已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分，问：调整后一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？
问题解答：
(1)由题意可设调整后一、二、三等奖的平均分分别为，，（分），则原定一、二、三等奖的平均分分别为：______，______，______（分）．
(2)根据：“已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分”可得出一个关系式为______．
(3)根据调整前后60名学生的总分是相等的，可以得出一个最简的关系式为______．
(4)请你解决本题中的所问问题．
21．问题：已知关于，的方程组的解满足方程，求的值．
同学们正在讨论着不同的解题思路：
甲同学说：可以先解关于，的方程组，再求的值．
乙同学说：可以先将方程组中的两个方程相加，再求的值；
丙同学说：可以先解方程组，再求的值．
．．．
请选择一种合适的方法解决上面的问题．
22．研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动．现有A，B两种型号的客车，载客量和租金如表所示：
A型号客车 B型号客车
载客量（人/辆） 50 45
租金（元/辆） 600 520
已知学校租用A，B两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元．
(1)最多能租用多少辆A型号客车
(2)若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案．
23．校园文化艺术节来临之际，我校七年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进、两种型号的纪念品．若购进种纪念品8件，B种纪念品7件，需要115元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品11件，需要95元．
(1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该班级决定购进这两种纪念品共100件，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，且销售每件A种纪念品可获利润4元，每件B种纪念品可获利润3元，按照某种最佳方式进货，可获得的最大利润是多少元？
《河南省洛阳市嵩县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷》参考答案
1．B
解：将代入下列方程有：
A. 因为，所以不是该方程的解，不符合题意；
B. 因为，所以是该方程的解，符合题意；
C. 因为，所以不是该方程的解，不符合题意；
D. 因为，所以不是该方程的解，不符合题意；
故选：B．
2．B
解：由题意可得，
x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，
故选：B.
3．A
解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：，
故选：A．
4．D
解：A. 因为，所以，选项不等式错误，不符合题意；
B. 因为，所以，但推不出，选项不等式错误，不符合题意；
C. 因为，所以，但推不出，故选项不等式错误，不符合题意；
D. 因为，所以，选项不等式正确，符合题意；
故选：D．
5．D
解：依题意列出方程组：．
故选D．
6．D
解：A、由，移项得：，不符合题意；
B、由，去分母得：，不符合题意；
C、由，去括号得：，不符合题意；
D、把中的分母化为整数得，符合题意，
故选：D．
7．D
解：A、，解得：，未知数系数为正数，不符合题意；
B、，未知数系数为正数，不符合题意；
C、，解得，不符合题意；
D、，解得，符合题意．
故选：．
8．A
解：，
①②得：，
，
将代入①得：，
，
，
关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
解得：．
故选：．
9．B
设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：
解得：．
故小长方形的长为8cm，宽为2cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=14×10﹣6×2×8=44（cm2）．
故选B．
10．D
解：∵数使关于的不等式，
∴解得：，
∵数使关于的不等式的最小正整数解是，
∴，
∴，
故选：．
11．/
解：与3的差为，的2倍为，
“与3的差与的2倍相等”用方程表示为，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
解：解集为，且系数为负数的一元一次不等式为：，
故答案为：（答案不唯一）．
13．
解：，
，
当时，有，
解得，
则的取值范围为，
故答案为：．
14．
解：，
得：，
则，
得：，
则，
那么，
故答案为：．
15．2023
解：在方程中，
∴
令，
可得，
由题意可得，方程的解为
则
解得；
故答案为：
16．（1）x=-5；（2）
解：（1）去分母得：，
移项合并得：-x=5，
解得x=-5；
（2）
①-②×2得：-5y=-10，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5
则方程组的解为
17．，图见解析
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得，
∴不等式的解集为；
将解集表示在数轴上，如图：
18．（1）
（2）
解：（1）由题意可得：，
，
解得：；
（2）由题意的：，
去分母：，
去括号：，
移项合并：，
解得：．
19．(1)①②③
(2)x＝y
(3)，方程组的解为：
（1）解：①的解为：；
②的解为：；
③的解为；
故答案为：，，；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；
故答案为：x＝y．
（3），方程组的解为：．
20．(1)，，
(2)
(3)
(4)调整后一等奖的平均分比二等奖平均分高5分
（1）解：调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分．且调整后一、二、三等奖的平均分分别为，，（分），
原定一等奖平均分为分，二等奖平均分降低分，三等奖平均分，
故答案为：，，．
（2）解：根据“已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分”可得出一个关系式为，
整理得，
故答案为：；
（3）解：根据调整前后60名学生的总分是相等的，
最后整理得，
故答案为：；
（4）解：，
由②①得：，
调整后一等奖的平均分比二等奖的平均分高5分．
21．
解：甲同学解法：
得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
∴，
∵，
∴，
解得；
利用乙同学的解法：，
③+①得，，
即④，
④代入②得，，
解得．
利用丙同学的解法：
先解方程组，
①②得，，
把代入①得，
解得，
所以方程组的解为，
把代入方程得，，解得．
22．(1)最多能租用7辆A型号客车
(2)有两种租车方案．方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆；方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆
（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车辆．
依题意，得，
解得：．
又∵x为整数，
∴x的最大值为7．
答：最多能租用7辆A型号客车．
（2）依题意，得，
解得：．
又∵x为整数，且，
∴或7．
∴有两种租车方案．方案一：租用A型号客车6辆，B型号客车4辆；
方案二：租用A型号客车7辆，B型号客车3辆．
23．(1)购进A种纪念品每件需要10元，购进B种纪念品每件需要5元
(2)商家可以获得的最大利润为353元
（1）解：由题意，设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念品每件价格为y元，
∴，
解得，
答：购进A种纪念品每件需要10元，购进B种纪念品每件需要5元；
（2）解：设商家购进A纪念品m件，则购进B纪念品件，所获利润为w元，
由题意得：，
由“购买这100件纪念品的资金不少于750元”，
可得，解得，
由“购买这100件纪念品的资金不超过765元”，
可得，解得，
∴，
又随的增大而增大，
∴时，最大为，
∴有最大值为353，
即商家可以获得的最大利润为353元．

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