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第十一章一元一次不等式组单元测试人教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列式子中是一元一次不等式的是（　　）
A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1 C．x＝3 D．x2+x＜0
2．若（m+1）x|m|﹣5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．0 B．±1 C．﹣1 D．1
3．把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．若不等式组无解，则m的值可能为（　　）
A．3 B．5 C．7 D．9
5．点P（x﹣2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣1 B．x＞2或x＜﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＞2
6．若方程组的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（　　）
A．﹣4＜k＜0 B．﹣1＜k＜0 C．0＜k＜8 D．k＞﹣4
7．对a，b定义一种新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b．若关于x的不等式组有且只有一个整数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23
8．如果关于x的不等式组有且只有5个整数解，且关于y的方程3y+6a＝22﹣y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的解集为 　 　．
10．关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为　 　．
11．已知关于x的不等式ax+b＞2（a﹣b）的解集为，则关于x的不等式bx+3a＞b的解集为 　 　．
12．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜0，则（a+b）2024的值为 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解一元一次不等式组．
14．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
15．已知关于x、y的方程满足方程组．
（1）若5x+3y＝﹣6，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求S＝2x﹣3y+m的最大值和最小值．
16．新年将至，小开计划购进部分年货进行销售．若购进40副春联和30对窗花共需410元；购进60副春联和80对窗花共需720元．
（1）求每副春联、每对窗花的进价各是多少元；
（2）小开计划购进春联、窗花共300件进行销售，春联和窗花的售价分别定为15元和6元．春联和窗花的总进价不超过1300元，且全部销售完后总销售额不低于2250元，若购进的春联和窗花全部售出，则购进多少副春联时销售利润最大，并求出最大利润．
17．对x，y定义一种新运算，规定：θ（x，y）＝2ax﹣by+1（其中a，b均为非零常数）．例如：θ（2，1）＝2a×2﹣b×1+1＝4a﹣b+1．
（1）已知θ（﹣1，1）＝﹣2，θ（3，﹣1）＝12．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2024个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若不论m，n取何值时，θ（n﹣m，3m+2）+n的值都是一个定值，请求出该定值．
18．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．
如A：x＜0，B：x＜1，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”．
（1）若关于x的不等式A：x+2＞1，B：x＞3，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”；
（2）已知关于x的不等式C：，D：2x﹣（3﹣x）＜3，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围；
（3）已知2m+n＝k，m﹣n＝3，m，n＜﹣1，且k为整数，关于x的不等式P：kx+6＞x+4，Q：6（2x﹣1）≤4x+2，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：ADCACABB
二、填空题
9．【解答】解：，
解不等式①，得：x＜6，
解不等式②，得：x≤2，
∴该不等式组的解集为x≤2，
故答案为：x≤2．
10．【解答】解：由2x+a≤1，得：x，因为不等式只有3个正整数解，
所以不等式的正整数解为1、2、3，
∴34，
解得﹣7＜a≤﹣5，
故答案为：﹣7＜a≤﹣5．
11．【解答】解：由ax+b＞2（a﹣b），得ax＞2a﹣3b，
∵关于x的不等式ax+b＞2（a﹣b）的解集为，
∴a＜0，且，
∴，
整理得：a＝2b，
∵a＜0，
∴b＜0，
把a＝2b代入bx+3a＞b中，整理得：bx＞﹣5b，
∴x＜﹣5，
故答案为：x＜﹣5．
12．【解答】解：由x﹣a＞1得：x＞a+1，
由x+1＜b得：x＜b﹣1，
∵解集为﹣1＜x＜0，
∴a+1＝﹣1，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
则原式＝（﹣2+1）2024＝（﹣1）2024＝1，
故答案为：1．
三、解答题
13．【解答】解：，
解不等式①得：x，
解不等式②得：x＞8，
∴原不等式组的解集为x＞8．
14．【解答】解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣5＜0，m+2＞0，
则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；
所以，
又因为﹣2＜m≤3，
所以，
因为m为整数，
所以m＝﹣1．
15．【解答】解：（1），
①+②得：5x+3y＝2m，
∵5x+3y＝﹣6，
∴2m＝﹣6，
解得：m＝﹣3；
（2），
解得：，
∵x、y均为非负数，
∴x≥0，y≥0，
即，
解得：3≤m≤5；
（3）∵，
∴S＝2x﹣3y+m
＝2（m﹣3）﹣3（﹣m+5）+m
＝2m﹣6+3m﹣15+m
＝6m﹣21，
∵3≤m≤5，
∴18≤6m≤30，
∴﹣3≤6m﹣21≤9，
即﹣3≤S≤9，
∴S＝2x﹣3y+m的最大值为9，最小值为﹣3．
16.【解答】解：（1）设每副春联的进价x元，每对窗花的进价y元，
则，
解得：，
答：每副春联的进价8元，每对窗花的进价3元；
（2）设购进a副春联，销售为w元，
∵，
解得：50≤a≤80，
∴当a＝80时，利润为：4×80+900＝1220（元），
∴购进80副春联时销售利润最大，最大利润为1220元．
17.【解答】解：（1）①∵θ（﹣1，1）＝﹣2，θ（3，﹣1）＝12，
∴，
解得：a＝2，b＝﹣1；
②由①得：θ（x，y）＝4x+y+1，
∵，
∴，
解得：，
∵关于m的不等式组恰好有2024个整数解，
∴2026＜2p﹣3≤2027，
∴1014.5＜p≤1015；
（2）θ（n﹣m，3m+2）+n＝2a（n﹣m）﹣b（3m+2）+1+n＝（2a+1）n﹣（2a+3b）m﹣2b+1，
∵不论m，n取何值时，θ（n﹣m，3m+2）+n的值都是一个定值，
∴，
解得，
∴θ（n﹣m，3m+2）+n＝﹣2，
∴该定值为．
18.【解答】解：（1）不等式A：x+2＞1的解集为x＞﹣1，
A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”；
（2）∵不等式C：的解集为x，不等式D：2x﹣（3﹣x）＜3的解集为x＜2，且C是D的“子式”，
∴2，
解得a；
（3）由求得，
∵m，n＜﹣1，
∴，
解得﹣1.5≤k＜3，
∵k为整数，
∴k的值为﹣1，0，1，2；
不等式P：kx+6＞x+4整理得，（k﹣1）x＞﹣2；不等式Q：6（2x﹣1）≤4x+2的解集为x≤1，
①当k＝1时，不等式P的解集是全体实数，
∴P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，
②当k＞1时，不等式P的解集为x，
不能满足P与Q存在“雅含”关系，
③当k＜1时，不等式P：kx+6＞x+4的解集为x，
∵P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，
∴k﹣1＜0，且1，
解得﹣1＜k＜1，
∴k＝0，
综上k的值为0或1．
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