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第十一章一元一次不等式组单元测试A卷苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知a＞b，下列关系成立的是（　　）
A．﹣a＞﹣b B．a+3＞b+3 C．a﹣b＜0 D．
3．已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＜2 D．x＞﹣1
4．由x＞y得到ax＜ay的条件是（　　）
A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0
5．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2
6．若不等式组无解，则m的值可能（　　）
A．7 B．6 C．3 D．5
7．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＜1 D．k＜
8．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（　　）
A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式x+m＞2﹣m的解集为x＞2，则m的值为　 　．
10．已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是　 　．
11．关于x的方程组的解满足x＞y，则m的取值范围是　 　．
12．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列关于x的不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）3x+4≤6+2（x﹣2）； （2）．
14．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
15．已知关于x，y的方程组
（1）用含a的式子表示x、y．
（2）x＞0，y＞0，求a的取值范围．
（3）在（2）的条件下，化简|3a+2|﹣2|2a﹣4|+3|a﹣3|．
16.（1）在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．
（2）已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围．
（3）已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，化简含有绝对值的式子2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|（结果用含a的式子表示）．
17.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2台甲型号手机和1台乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3台甲型号手机和2台乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每台进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案．
18．方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具；请利用所学，解决以下3个问题：
（1）当k为何整数时关于x，y的方程组的解满足x＞y且x﹣y＜4；
（2）已知正整数a使得关于x，y的方程的解是整数，解关于x的不等式；
（3）已知x，y，z为3个非负实数，且满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，记S＝2x+y﹣z，对于符合题意的任意实数S，不等式2m﹣S≤3始终成立，试确定m的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：CBBDBCCA
二、填空题
9．【解答】解：x+m＞2﹣m，
x＞2﹣2m，
∵x＞2，
∴2﹣2m＝2，
解得m＝0，
故答案为：0．
10．【解答】解：不等式4x﹣a≤0的解集是x≤，
因为正整数解是1，2，
而只有当不等式的解集为x≤2，x≤2.1，x≤2.2等时，但x＜3时，其整数解才为1，2，
则2≤＜3，
即a的取值范围是8≤a＜12．
11．【解答】解：两个方程相减得x﹣y＝m+2，
∵x＞y，
∴x﹣y＞0，
则m+2＞0，
解得m＞﹣2，
故答案为：m＞﹣2．
12．【解答】解：解不等式x+4＞2x+1，得：x＜3，
解不等式﹣x＞﹣m，得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜3，
∴m≥3，
故答案为：m≥3．
三、解答题
13．【解答】解：（1）3x+4≤6+2（x﹣2），
3x+4≤6+2x﹣4，
3x﹣2x≤6﹣4﹣4，
x≤﹣2，
数轴上表示解集如图，
（2），
3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，
9x﹣6≥10x+5﹣15，
9x﹣10x≥5﹣15+6，
﹣x≥﹣4，
x≤4，
数轴上表示解集如图，
14．【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
15．【解答】解：（1）①×3+②×2，得：19x＝57a+38，
解得x＝3a+2，
将x＝3a+2代入①，得：15a+10+2y＝11a+18，
解得y＝﹣2a+4；
（2）根据题意，得：，
解得：﹣＜a＜2；
（3）原式＝3a+2+2（2a﹣4）﹣3（a﹣3）
＝3a+2+4a﹣8﹣3a+9
＝4a+3
16.【解答】解：（1）由方程组解得，
又因为x＞1，y＜0，
所以，，
解得0＜a＜2；
（2）设3x+2y＝a，
构成方程组得：，
解得，
∴，
解得28＜a＜44，
∴28＜3x+2y＜44．
（3）解方程组得：，
∵x＜0，y＞0，
∴，
解得：1.5＜a＜2，
∵a﹣b＝m，
∴3﹣m＜a+b＜4﹣m．
∴2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|
＝2（a+b﹣3+m）+3（﹣m+4﹣a﹣b）
＝﹣2a+6．
17.【解答】解：（1）设甲型号手机每台进价为x元，乙型号手机每台进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元．
（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，
依题意得：，
解得：7≤m≤10，
又∵m为正整数，
∴m可以取7，8，9，10，
∴共有四种进货方案，
方案1：购进甲型号手机7台，乙型号手机13台；
方案2：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；
方案3：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；
方案4：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台．
18．【解答】解：（1）解方程组得，
∵x＞y且x﹣y＜4，
∴，
解得：﹣6＜k＜﹣4，
∵k为整数，
∴k＝﹣5，
∴当k＝﹣5时，原题意成立；
（2）解方程组得，，
∵a为正整数，x、y为整数，
∴a＝2，
把a＝2代入得≤，
解得：x≥1；
（3）解方程组得，，
∵x，y，z为3个非负实数，
∴，解得：2≤S≤3，
∴S最小＝2，S的最大值3，
∵2m﹣S≤3始终成立，
∴2m﹣3≤2，
解得：m≤．
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