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第十一章一元一次不等式组单元测试（一）苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列式子中是一元一次不等式的是（　　）
A．4x+5＞0 B．x+2≥x+1 C．x＝3 D．x2+x＜0
2．若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1
3．已知a＞b，下列关系成立的是（　　）
A．﹣a＞﹣b B．a+3＞b+3 C．a﹣b＜0 D．
4．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5
5．关于x的不等式2x+m＞3的解如图所示，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5
6．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣2
7．口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙﹣我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：
（1）喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
（2）喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
（3）喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（　　）
A．16 B．6 C．17 D．7
8．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，则m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为 　 　．
10．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则m的最大整数值为m＝　 　．
11．如果一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，则m的取值范围为 　 　．
12．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打 　 　折．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．求关于x的不等式组的所有整数解之和．
14．为了迎接“亚东会”的到来及提高学生的身体素质，哈美佳外校准备从某体育用品商店一次性购买若干个雪圈儿和雪地足球（每个雪圈儿的价格相同，每个雪地足球的价格相同），若购买2个雪圈儿和3个雪地足球共需310元，购买5个雪圈儿和2个雪地足球共需500元．
（1）每个雪圈儿和雪地足球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买雪圈儿和雪地足球共60个，要求购买雪圈儿和雪地足球的总费用不超过4020元，那么最多可以购买多少个雪圈儿？
15．已知关于x的不等式x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的正整数解；
（2）当m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
16．已知m为整数，关于x，y的方程组的解满足不等式组．
（1）解关于x，y的方程组，并用m的代数式表示出来；
（2）求整数m的值．
17．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＜0．
（1）求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若不等式（2k+1）x＜2k+1的解为x＞1，请写出符合条件的k的整数值．
18．阅读运用：
对x，y定义一种新运算，规定T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）＝a 0+2b 1﹣1＝2b﹣1，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．
（1）求a，b的值；
（2）求T（3，﹣6）；
（3）若关于m的不等式组 恰有2个整数解，求实数P的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—8：ABDDDDAA
二、填空题
9．【解答】解：∵不等式（m﹣4）x|m﹣3|+2＞6是关于x的一元一次不等式，
∴|m﹣3|＝1，且m﹣4≠0，
解得：m＝4（舍去）或m＝2，
则m的值为2，
故答案为：2．
10．【解答】解：，
由②﹣①得：x﹣y＝1﹣m，
∵x﹣y＞2，
∴1﹣m＞2，
∴m＜﹣1，
m的最大整数值为﹣2．
故答案为：﹣2．
11．【解答】解：∵一元一次不等式（m+3）x＞m+3的解集为x＜1，
∴m+3＜0，
解得：m＜﹣3．
故答案为：m＜﹣3．
12．【解答】解：设该衬衫可打x折，
根据题意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，
解得：x≥8，
即该衬衫至多打8折，
故答案为：8．
三、解答题
13．【解答】解：，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥1，
所以，不等式组的解集是1≤x＜3，
所以，不等式组的整数解有1、2，
它们的和为1+2＝3．
14.【解答】解：（1）设每个雪圈儿需x元，每个雪地足球需y元，
根据题意得：，
解得，
答：每个雪圈儿需80元，每个雪地足球需50元；
（2）设购买m个雪圈儿，则可以购买（60﹣m）个雪地足球，
依题意得：80m+50（60﹣m）≤4020，
解得：m≤34．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为34，
∴最多可以购买34个雪圈儿．
15.【解答】解：（1）将m＝1代入不等式得，
，
则2﹣x＞x﹣2，
﹣x﹣x＞﹣2﹣2，
﹣2x＞﹣4，
x＜2，
所以此不等式的正整数解为1．
（2）由得，
2m﹣mx＞x﹣2，
﹣mx﹣x＞﹣2﹣2m，
（m+1）x＜2m+2，
所以当m+1≠0，即m≠﹣1时，该不等式有解．
当m＞﹣1时，
不等式的解集为x＜2；
当m＜﹣1时，
不等式的解集为x＞2．
16．【解答】解：（1），
①×2﹣②得﹣7y＝7m﹣4，
解得y＝﹣m，
把y＝﹣m代入①得x﹣2（﹣m）＝3m，
解得x＝m，
所以方程组的解为；
（2）∵，
∴，
解得m，
∴整数m的值为﹣2、﹣1、0、1．
17.【解答】解：，
①﹣②，得x﹣y＝﹣2﹣k，
∵x﹣y＜0，
∴﹣2﹣k＜0，
解得，k＞﹣2；
（2）不等式（2k+1）x＜2k+1移项得：（2k+1）x＜2k+1，
∵不等式（2k+1）x﹣2k＜1的解集为x＞1，
∴2k+1＜0，
解得：k，
又∵k＞﹣2，
∴k的取值范围为﹣2＜k，
整数k的值为﹣1．
18.【解答】解：（1）∵T（x，y）＝ax+2by﹣1，T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．
∴，
解得；
（2）由（1），得T（x，y）xy﹣1，
∴T（3，﹣6）3（﹣6）﹣1＝1﹣8﹣1＝﹣8；
（3）解不等式组 ，得m，
因为原不等式组有2个整数解，
所以23，
解得﹣4≤p．
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