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第十一章一元一次不等式组单元测试（一）人教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若x＞y，则下列各式正确的是（　　）
A．2﹣x＞2﹣y B．x+1＞y+1 C．3x＞2y D．x2＞y2
2．如果不等式（a﹣4）x＜2（a﹣4）的解集为x＞2，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a＞4 C．a≠4 D．a＞0
3．南昌市春季某日的最高气温是22℃，最低气温是12℃，则南昌当日气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≤22 B．t≥12 C．12＜t＜22 D．12≤t≤22
4．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（　　）
A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
5．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果，若每个学生分4个苹果，则还剩8个苹果；若每个学生分5个苹果，则有一个学生所分苹果不足2个，若学生的人数为x，则列式正确的是（　　）
A．1≤4x+8﹣5x≤2 B．0＜4x+8﹣5x＜2
C．0＜4x+8﹣5（x﹣1）≤2 D．1≤4x+8﹣5（x﹣1）＜2
6．若关于x的不等式5x+m≥7x的正整数解是1、2、3、4．则m的取值范围为（　　）
A．m＜10 B．m≥8 C．8≤m≤10 D．8≤m＜10
7．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10
8．某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的解集为 　 　．
10．关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为　 　．
11．若点B（7a+14，2）在第二象限，则a的取值范围是 　 　．
12．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
14．已知关于x，y的方程组的解都小于1，且关于x的不等式组无解．
（1）分别求出m和n的取值范围；
（2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|．
15．为了迎接“亚东会”的到来及提高学生的身体素质，哈美佳外校准备从某体育用品商店一次性购买若干个雪圈儿和雪地足球（每个雪圈儿的价格相同，每个雪地足球的价格相同），若购买2个雪圈儿和3个雪地足球共需310元，购买5个雪圈儿和2个雪地足球共需500元．
（1）每个雪圈儿和雪地足球各需多少元？
（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买雪圈儿和雪地足球共60个，要求购买雪圈儿和雪地足球的总费用不超过4020元，那么最多可以购买多少个雪圈儿？
16．已知关于x的方程2x﹣a﹣5＝0．
（1）若该方程的解满足x≤2，求a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式的 的负整数解，求a的值．
17．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，方程的解为x＝2，使得不等式也成立，则称“x＝2”为方程2x﹣3＝1和不等式x+3＞0的“梦想解”
（1）已知①，②2（x+3）＜4，③，试判断方程2x+3＝1解是否为它与它们中某个不等式的“梦想解”；
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解是不等式组的梦想解，且m为整数，求m的值．
（3）若关于x的方程x+4＝3m的解是关于x的不等式组的“梦想解”，且此时不等式组有7个整数解，试求m的取值范围．
18．已知关于x、y的方程组．
（1）若此方程组的解满足x﹣y＞﹣1，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于n的不等式2mn﹣n＞2m﹣1的解集为n＜1，求满足条件的m的整数值．
（3）用含m的代数式表示x、y，并思考当a、b满足什么条件时，无论m取何值，是个定值，并求出这个定值．
参考答案
一、选择题
1—8：BADCDDAA
二、填空题
9．【解答】解：，
解不等式①，得：x＜6，
解不等式②，得：x≤2，
∴该不等式组的解集为x≤2，
故答案为：x≤2．
10．【解答】解：由2x+a≤1，得：x，因为不等式只有3个正整数解，
所以不等式的正整数解为1、2、3，
∴34，
解得﹣7＜a≤﹣5，
故答案为：﹣7＜a≤﹣5．
11．【解答】解：∵点B（7a+14，2）在第二象限，
∴7a+14＜0，
7a＜﹣14，
a＜﹣2，
故答案为：a＜﹣2．
12．【解答】解：，
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x≤4，
∵所有整数解的和是9，
∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1
故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
三、解答题
13.【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
14.【解答】解：（1）解方程组得：．
依题意得：，解得：﹣3＜m＜1，
解不等式组得：x≥﹣5且x≤2n﹣1，
∵该不等式组无解，所以2n﹣1＜﹣5，
解得：n＜﹣2；
（2）﹣3＜m＜1，n＜﹣2，
则原式＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n．
15.【解答】解：（1）设每个雪圈儿需x元，每个雪地足球需y元，
根据题意得：，
解得，
答：每个雪圈儿需80元，每个雪地足球需50元；
（2）设购买m个雪圈儿，则可以购买（60﹣m）个雪地足球，
依题意得：80m+50（60﹣m）≤4020，
解得：m≤34．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为34，
∴最多可以购买34个雪圈儿．
16.【解答】解：（1）2x﹣a﹣5＝0，
2x＝a+5，
x，
∵该方程的解满足x≤2，
∴2，
∴a+5≤4，
∴a≤﹣1；
（2），
6﹣3（x+6）＜2（2x+1），
6﹣3x﹣18＜4x+2，
﹣3x﹣4x＜2+18﹣6，
﹣7x＜14，
x＞﹣2，
∴该不等式的负整数解为：﹣1，
由题意得：1，
a+5＝﹣2，
a＝﹣7．
17．【解答】解：（1）解方程2x+3＝1得x＝﹣1，
解①得：x＞2，故方程2x+3＝1不是①的“梦想解”；
解②得：x＜﹣1，故方程2x+3＝1不是②“梦想解”；
解③得：x＜7，故方程2x+3＝1是③的“梦想解”；
故答案为：③
（2）解方程
得：
∴x+y＝2m﹣31
∵解是不等式组的梦想解
∴﹣5＜2m﹣31＜1
∴13＜m＜16
∵m为整数，
∴m为14或15；
（3）解不等式组得：m﹣1＜x≤3m+1，
∵不等式组的整数解有7个，
令整数的值为n，n+1，n+2，n+3，n+4，n+5，n+6
则有：n﹣1≤m﹣1＜n，n+6≤3m+1＜n+7．
故，
∴且，
∴1＜n＜3，
∴n＝2，
∴，
∴，
解方程x+4＝3m得：x＝3m﹣4，
∵方程x+4＝3m是关于x的不等式组的“梦想解”，
∴，
解得，
综上m的取值范围是．
18．【解答】解：（1），
①+②得：3x﹣3y＝6+3m，
∴x﹣y＝2+m，
∵x﹣y＞﹣1，
∴2+m＞﹣1，
解得m＞﹣3；
（2）∵关于n的不等式2mn﹣n＞2m﹣1的解集为n＜1，
即关于n的不等式（2m﹣1）n＞2m﹣1，
∴2m﹣1＜0，
∴m，
∵m＞﹣3，
∴﹣3＜m，
∴满足条件的m的整数值是﹣2、﹣1、0；
（3），
①×2﹣②，得3x＝6m﹣6，
解得x＝2m﹣2，
把x＝2m﹣2代入①，得y＝m﹣4，
将x＝2m﹣2，y＝m﹣4代入中，得
a（2m﹣2）（m﹣4）+5﹣6a
＝2am﹣2a2b+5﹣6a
＝（2a）m+（﹣8a﹣2b+5），
∵无论m取何值，是个定值，
∴2a0，即b＝﹣4a，
此时定值为：﹣8a﹣2×（﹣4a）+5＝5．
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