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第十一章不等式和不等式组单元测试A卷
人教版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若m＜n，则下列不等式不成立的是（　　）
A．m+5＜n+5 B．﹣3m＞﹣3n
C．m﹣1＞n﹣1 D．
2．下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的不等式（1+2a）x＞1的解集为，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．不等式7x﹣12＞4x﹣5的最小整数解为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是（　　）
A．0＜x﹣y＜ B．0＜x﹣y＜1 C．﹣3＜x﹣y＜﹣1 D．﹣1＜x﹣y＜0
7．若关于x的不等式组的解集只有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．10＜a≤12 B．10≤a＜12 C．9≤a＜10 D．9＜a≤10
8．若关于y的不等式组有解，则满足条件的整数m的最大值为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．不等式组的解集为 　 　．
10．一种苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为 　 　元，才能避免亏本．
11．若点B（7a+14，2）在第二象限，则a的取值范围是 　 　．
12．若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．求关于x的不等式组的所有整数解之和．
14.陈老师的家乡出产青李，因雪峰山特殊的地形形成特殊的气候，所以青李的品质很高．家乡人成立了雪峰商会，其中有一专项就是青李的销售．去年青李成熟之际，商会收集了大量的青李，用A，B两种型号的货车，分两批装箱运往C市销售，具体运输情况如下表：
第一批 第二批
A型货车的辆数（单位：辆） 8 15
B型货车的辆数（单位：辆） 4 10
累计运输物资的吨数（单位：吨） 44 95
备注：第一批、第二批每辆货车均满载
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨青李？
（2）已知A型车满载运往C市一趟的运费为540元，B型车满载运往C市一趟的运费需要740元，商会后续又筹集了40吨青李，现需要10辆货车运送青李．为控制运费不超过6600元，试问有哪几种方案可以一次性将这批青李运往目的地？
15．已知不等式组．
（1）若该不等式组的解集为2≤x≤4，求a的值；
（2）若该不等式组无解，求a的取值范围．
16．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解集为x＞1．
17．某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．
（1）求篮球和足球的单价分别是每个多少元？
（2）学校计划采购篮球，足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过8300元．求有几种购买方案？（不要求写出具体方案）
（3）购买时发现，每个篮球上涨了a元，足球价格不变，在（2）的条件下，最低费用需8625元，请直接写出a的值．
18．定义：若三个代数式满足以下条件，则称这三个代数式构成“和谐不等式”．
只要其中任意两个代数式的和大于第三个代数式；
满足上述条件的不等式的解集为大于2的实数．
例如：若三个代数式A，B和C构成关于x的不等式满足A+B＞C且解集为x＞2，则称A，B和C构成“和谐不等式”．
（1）判断代数式A＝x﹣4，B＝x+2，C＝2是否构成“和谐不等式”？请说明理由．
（2）若A＝2x+m，B＝x，C＝3m+2构成“和谐不等式”，则m＝　 　．
（3）若A＝ax+a，B＝﹣bx，C＝2b构成“和谐不等式”，求关于x的一元一次不等式组的解集．
参考答案
一、选择题
1—8：CBBDCBAB
二、填空题
9．【解答】解：，
解不等式①，得：x＜6，
解不等式②，得：x≤2，
∴该不等式组的解集为x≤2，
故答案为：x≤2．
10．【解答】解：设商家应把售价定为每千克x元．
根据题意，得x（1﹣5%）≥5.7．
解得 x≥6．
∴为避免亏本，商家应把售价至少定为每千克6元．
11．【解答】解：∵点B（7a+14，2）在第二象限，
∴7a+14＜0，
7a＜﹣14，
a＜﹣2，
故答案为：a＜﹣2．
12．【解答】解：，
解不等式①得x＞a，
解不等式②得x≤4，
∵所有整数解的和是9，
∴不等式组的整数解为2，3，4或﹣1，0，1，2，3，4，
∴1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1
故答案为：1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．
三、解答题
13．【解答】解：，
解不等式①得，x＜3，
解不等式②得，x≥1，
所以，不等式组的解集是1≤x＜3，
所以，不等式组的整数解有1、2，
它们的和为1+2＝3．
14.【解答】解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨青李，B种型号货车每辆满载能运y吨青李，
依题意，得：，
解得：．
答：A种型号货车每辆满载能运3吨青李，B种型号货车每辆满载能运5吨青李．
（2）设需m辆A种型号货车，（10﹣m）辆B种型号货车可以一次性将这批青李运往目的地，
依题意，得：，
解得：4≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m＝4或5，
∴运输方案有两种：①4辆A种型号货车，6辆B种型号货车；
②5辆A种型号货车，5辆B种型号货车．
15．【解答】解：（1）解不等式﹣3（x﹣2）≤a﹣x得：，
解不等式得：x≤4，
∵不等式组的解集是2≤x≤4，
∴，
解得：a＝2；
（2）∵不等式组无解，
∴，
解得：a＜﹣2．
16．【解答】解：（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；
（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴2m+1＜0，
∴m，
∴﹣2＜m，
∴m＝﹣1．
17．【解答】解：（1）设篮球的单价是x元/个，足球的单价是y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是80元/个，足球的单价是90元/个；
（2）设购买m个篮球，则购买（100﹣m）个足球，
根据题意得：，
解得：70≤m≤75，
又∵m为正整数，
∴m可以为70，71，72，73，74，75，
∴共有6种购买方案．
答：共有6种购买方案；
（3）当0＜a＜10时，篮球的单价低于足球的单价，
∴购买75个篮球时，费用最低，
∴75（80+a）+90×25＝8625，
解得：a＝5；
当a≥10时，篮球的单价不低于足球的单价，
∴购买70个篮球时，费用最低，
∴70（80+a）+90×30＝8625，
解得：a（不符合题意，舍去）．
答：a的值为5．
18．【解答】解：（1）A＝x﹣4，B＝x+2，C＝2可以构成“和谐不等式”，
∵x﹣4+x+2＞2，即2x﹣2＞2的解集为x＞2，
∴A＝x﹣4，B＝x+2，C＝2可以构成“和谐不等式”，
（2）∵A＝2x+m，B＝x，C＝3m+2构成“和谐不等式”，
①当2x+m+x＞3m+2时，则x，
∴x＞2
∴2，
∴m＝2．
②当2x+m+3m+2＞x时，则x＞﹣4m﹣2，
∵x＞2，
∴﹣4m﹣2＝2，
∴m＝﹣1．
③x+3m+2＞2x+m时，则x＜2m+2，此时与定义不符，舍去．
综上，m的值为﹣1或2．
故答案为：﹣1或2．
（3）①当ax+a﹣bx＞2b时，则（a﹣b）x＞2b﹣a，
∵x＞2，
∴，
解得：，
代入得：﹣2＜x．
②当ax+a+2b＞﹣bx时，则（a+b）x＞﹣a﹣2b，
∵x＞2，
∴，
解得：，
代入得：，
∴无解．
③当﹣bx+2b＞ax+a时，则（a+b）x＜2b﹣a，
∵x＞2，
∴，
解得：a＝0，
∴不成立．
综上：﹣2＜x．
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