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第十二章二次根式单元测试苏科版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列式子一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≥5 C．x≤5且x≠﹣3 D．x≤5且x≠3
3．已知，则的值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
4．若a﹣4，则a的取值范围是（　　）
A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4
5．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．如果有意义，那么代数式的值为（　　）
A．±8 B．8 C．﹣8 D．无法确定
7．已知a，b，c满足，则a+b﹣c的值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如果实数a满足|2024﹣a|a．那么a﹣20242的值是（　　）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知x1，y1，则x2﹣y2＝　 　．
10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．
11．设a、b、c分别是三角形三边的长，则＝ 　 　．
12．已知，则xy的立方根为　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
（1）；
（2）．
14．已知，．
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若y的小数部分为b，求b2的值．
15．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
（1）化简： 　 　， 　 　．
（2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简．
16．阅读与思考
配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值；
（3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值．
17．（1）已知3x2﹣18＝0，求x的值．
（2）已知a﹣1和5﹣2a都是m的平方根，求a与m的值．
（3）已知|1﹣x|+＝x，求x的值．
18．阅读下列材料，然后回答问题．
【思维启迪】
【材料1】在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
【材料2】∵，即，
∴．
∴的整数部分为1．
∴的小数部分为．
【学以致用】
（1）化简；
（2）已知的整数部分为a，小数部分为b，
①求a、b的值．
②求a2+b2的值．
参考答案
一、选择题
1—8：BCBDBBCA
二、填空题
9．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝22＝4．
10．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴x﹣2025≥0，
解得：x≥2025，
故答案为：x≥2025．
11．【解答】解：
＝|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|．
∵a、b、c分别是三角形三边的长，
∴b+c＞a，a+c＞b．
∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c﹣a）
＝b+c﹣a+a+c﹣b
＝2c．
故答案为：2c．
12．【解答】解：先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，由题意可得：
，
解得x＝2，
∴y＝0+0+4＝4，
∴xy＝8，
∴xy的立方根为．
故答案为：2．
三、解答题
13．解：（1）原式；
（2）原式．
14.解：（1）∵x2，y2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（22）2﹣3×（2）（2）
＝16﹣3
＝13；
（2）由（1）知，y＝2，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴3＜24，
∵y的小数部分为b，
∴b＝231，
∴b2＝（1）2＝3+1﹣24﹣2．
15．【解答】解：（1）根据题意可知；．
故答案为：4；π﹣3．
（2）由数轴可知a＜0＜1＜b，则1﹣a＞0，1﹣b＜0，
∴|a|＝﹣a，|1﹣a|＝1﹣a，|1﹣b|＝﹣（1﹣b）．
原式＝|a|﹣|1﹣a|+|1﹣b|
＝﹣a﹣（1﹣a）﹣（1﹣b）
＝﹣a﹣1+a﹣1+b
＝b﹣2．
16．解：（1）由条件可知；
（2），
，
，
，
原式＝3[（x+y）2﹣2xy]﹣2xy
＝3（x+y）2﹣8xy
＝3×122﹣8×1
＝424；
（3）∵，，
∴．
17．【解答】解：（1）原方程变形得：x2＝6，
∴；
（2）∵a﹣1和5﹣2a都是m的平方根，
∴当a﹣1＝5﹣2a时，
解得：a＝2，
此时m＝1；
当a﹣1+5﹣2a＝0时，
解得：a＝4，
此时m＝（4﹣1）2＝9
综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9；
（3）由题意得：x﹣2≥0，
∴x≥2，
∴1﹣x＜0，
∴原方程可化为，
∴，
∴x＝3，
经检验符合题意，
所以x＝3．
18．【解答】解：（1）原式＝＝﹣；
（2）①，
∵，
∴，
∴，
∴a＝3，；
②∵a＝3，，
∴．
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