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第九章二元一次方程组单元测试青岛版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列式子中，是二元一次方程的是（　　）
A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2
2．若x|a|﹣1﹣（a﹣2）y+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　）
A．±2 B．2 C．0 D．﹣2
3．用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（　　）
A．①×3﹣②×2，消去x B．①×2﹣②×3，消去y
C．①×（﹣3）+②×2，消去x D．①×2﹣②×（﹣3），消去y
4．为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用45座客车若干辆，则15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用45座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．解方程组时，将a看错后得到，正确结果应为，则a+b+c的值应为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买）作为奖品，则购买方案有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
7．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2
8．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（　　）
A．4 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
10．二元一次方程x+2y＝4的正整数解有　 　．
11．现有3张扑克牌，它们所标数字分别为正整数a、b、c，且1≤a＜b＜c≤9．甲、乙、丙三个同学同时从这3张扑克牌中随机各拿一张，获得与扑克牌所标数字相同数量的糖果后，完成一次游戏．已知甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，则正整数a、b、c分别为　 　．
12．已知方程组的解是，则方程组的解为　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
（1）； （2）．
14．（1）若在方程2x﹣y的解中，x，y互为相反数，求xy的值；
（2）已知是方程组的解，求m+n的值．
15．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）若方程组的解与方程组的解相同，求2m﹣n的值．
16．今年是春节申遗成功后的第一年，春节申遗也为其他中国非物质文化遗产的推广起到良好的示范效应，有助于加深世界对中国文化的理解和认同．绛州木板年画是山西传统木板年画的代表，某文创商店购进“关公读春秋”和“天官赐福”两种绛州木板年画作品，其进价和售价如表所示：
关公读春秋 天官赐福
进价/（元/张） 23 34
售价/（元/张） 25 35
若文创商店购进这两种木板年画作品共130张，全部售出后共获利190元，则这两种木板年画作品各购进多少张？
17．关于x，y的方程组．
（1）当m＝2时，解方程组；
（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．
18．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2 1＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若x*y+x y＝10，求x的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解．
参考答案
一、选择题
1—8：ADDBCBAD
二、填空题
9．【解答】解：设m+n＝x，m﹣n＝y，
则方程组化为：，
∵方程组的解是，
∴，
解得：，
故答案为：．
10．【解答】解：由条件可知x＝4﹣2y，
∴4﹣2y＞0，
解得：y＜2，
∴0＜y＜2，
∴y的正整数解为1，
代入x＝4﹣2y＝2，
∴二元一次方程x+2y＝4的正整数解为，
故答案为：．
11．【解答】解：根据题意得：3（a+b+c）＝20+10+9，
∴a+b+c＝13，
∵1≤a＜b＜c≤9，
∴或或或或或或，
又∵甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，且8+8+4＝20，8+1+1＝10，4+4+1＝9，
∴，
∴这三张牌的数字分别是1，4，8．
故答案为：1，4，8．
12．【解答】解：将原方程组进行变形可得：
，
∵方程组的解是，
∴的解为：，
∴；
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
由②，可得：y＝3x﹣7③，
③代入①，可得：4x﹣3（3x﹣7）＝6，
解得x＝3，
把x＝3代入③，解得y＝2，
∴原方程组的解是．
（2）原方程组可化为：，
①+②，可得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入①，解得y，
∴原方程组的解是．
14.【解答】解：（1）∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
∴，
解得，
∴xy；
（2）把代入方程组得，
，
解得，
∴m+n＝﹣1+0＝﹣1．
15．【解答】解：（1）由于甲看错了关于x，y的二元一次方程组中的a，得到的方程组的解为，
∴满足方程5x+by＝42，即5×12﹣3b＝42，
解得b＝6，
由于乙看错了关于x，y的二元一次方程组中的吧，得到的方程组的解为，
∴满足方程ax﹣4y＝10，即2a﹣4×（﹣1）＝10，
解得a＝3，
答：a＝3；b＝6；
（2）当a＝3，b＝6时，原方程可变为，
解得，
把代入方程组得，，
解得，
∴2m﹣n＝2+3＝5．
16.【解答】解：（1）当m＝2时，原方程组可变为，
①+②得，3x+3y＝9，
即x+y＝3③，
①﹣③得，x＝2，
把x＝2代入①得，4+y＝5，
解得y＝1，
所以原方程组的解为；
（2），
①+②得，3x+3y＝4m+1，
即x+y，
又∵x+y＝7，
∴，
解得m＝5．
17．【解答】解：设该文创商店购进x张“关公读春秋”，y张“天官赐福”绛州木板年画作品，
根据题意得：，
解得：．
答：该文创商店购进60张“关公读春秋”，70张“天官赐福”绛州木板年画作品．
18．【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2 1＝4，
∴．
∴．
（2）由题意，∵x*y+x y＝10，
∴ax+by+ax﹣by＝10．
∴2ax＝10．
又∵a＝1，
∴x＝5．
（3）由题意，方程组可化为，
∴．
又∵x﹣y＝6，
∴4+3m﹣m+2＝6．
∴m＝0．
（4）由题意，∵方程组可化为，而方程组可化为，
即，
又方程组的解为，
∴．
∴．
∴方程组的解为．
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