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第九章二元一次方程组（A卷）单元测试青岛版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在方程4x﹣5y＝6中，用含x的式子表示y（　　）
A． B． C． D．
2．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　）
A．14 B．11 C．7 D．4
3．某校运动员分组训练，若每组8人余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（　　）
A．由②得t＝，再代入① B．由②得s＝，再代入①
C．由①得t＝1﹣2s，再代入② D．由①得s＝，再代入②
5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝8，则k的值为（　　）
A．4 B．5 C．﹣6 D．﹣8
6．对x、y定义一种运算A，规定A（x，y）＝mx+ny（其中m、n为非零常数），如A（3，﹣1）＝3m﹣n，若A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4，则m﹣n＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．4 D．6
7．若|x﹣y﹣2|+（2x+y﹣4）2＝0，则x，y的值是（　　）
A． B． C． D．
8．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是 　 　．
10．已知2xn﹣3y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，则m+n＝　 　．
11．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 　 　．
12．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ 　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
14．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）若方程组的解与方程组的解相同，求2m﹣n的值．
15．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
16．开州商都新世纪超市用2820元购进A、B两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示：
价格类型 A型 B型
进价（元/个） 35 65
标价（元/个） 50 100
（1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？
（2）在销售过程中，A、B型热水袋均按标价九折出售，但在B型热水袋卖出m个后，恰逢“双十一”，商场决定剩余B型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求m的值．
17．已知关于x，y的方程组．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
18．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于m，n的方程组呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组的解为 　 　 ；
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，求m+n的值．
参考答案
一、选择题
1—8：DBCCDBDC
二、填空题
9．【解答】解：，
①﹣②，得（2﹣a）x﹣3＝0，
∴（2﹣a）x＝3，
∵关于x，y的二元一次方程组无解，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
故答案为：2．
10．【解答】解：∵2xn﹣3y2m+1＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
∴m+n＝4，
故答案为：4．
11．【解答】解：由二元一次方程组的概念，得
c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1
解得
c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2
所以a+b+c＝﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得
c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2，
所以a+b+c＝﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
12．【解答】解：把代入方程bx﹣4y＝4中，得4b﹣4×1＝4，
解得b＝2，
把代入方程ax+3y＝9中，得3a+3×2＝9，
解得a＝1，
∴a+b＝1+2＝3，
故答案为：3．
三、解答题
13．【解答】解：（1）将原方程组标号得，
将①代入②得2x+4（3x﹣1）＝24，
∴x＝2，
将x＝2代入①得y＝5，
∴；
（2）将原方程组标号得，
①×2得：6x﹣4y＝4③，
②+③得：11x＝5，
∴，
将代入①得：
，
∴，
∴；
（3）将原方程组标号得，
整理①得3（x+y）+2（x﹣y）＝36③，
将②代入③得4（x﹣y）+2（x﹣y）＝36，
解得x﹣y＝6④，
将④代入③得3（x+y）+12＝36，
解得x+y＝8⑤，
④+⑤得2x＝14，
∴x＝7，
将x＝7代入⑤，得y＝1，
∴．
14．【解答】解：（1）由于甲看错了关于x，y的二元一次方程组中的a，得到的方程组的解为，
∴满足方程5x+by＝42，即5×12﹣3b＝42，
解得b＝6，
由于乙看错了关于x，y的二元一次方程组中的吧，得到的方程组的解为，
∴满足方程ax﹣4y＝10，即2a﹣4×（﹣1）＝10，
解得a＝3，
答：a＝3；b＝6；
（2）当a＝3，b＝6时，原方程可变为，
解得，
把代入方程组得，，
解得，
∴2m﹣n＝2+3＝5．
15．【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
16．【解答】解：（1）设A种型号的热水袋购进x个，B种型号的热水袋购进y个，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号的热水袋购进36个，B种型号的热水袋购进24个；
（2）由题意得：36×（50×0.9﹣35）+m×（100×0.9﹣65）+（24﹣m）×（100×0.8﹣65）＝800，
解得：m＝8．
17．【解答】解：（1）x+3y＝7，
x＝7﹣3y，
∵x、y为正整数，
∴7﹣3y＞0，
∴y，
∴y只能为1和2，
当y＝1时，x＝4；
等y＝2时，x＝1，
所以方程x+3y＝7的所有正整数解是，；
（2），
∵方程组的解满足2x﹣3y＝2，
∴得出方程组，
解方程组得：，
把代入x﹣3y+mx+3＝0，得3﹣4+3m+3＝0，
解得：m；
（3），
把代入②，得4﹣3+4m+3＝0，
解得：m＝﹣1，
把代入②，得1﹣6+m+3＝0，
解得：m＝2，
即m＝2或﹣1．
18．【解答】解：（1）由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）原方程组可化为：，
令x＝3m﹣2，y＝2n﹣1，则，
解得：；
（3）去分母得：2kx+2m＝6﹣x﹣nk，
把x＝2代入，得4k+2m＝6﹣2﹣nk，
∴（n+4）k+2m﹣4＝0恒成立，
∴，
即，
∴m+n＝﹣2．
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