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第九章二次根式单元测试青岛版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．在下列根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．二次根式有意义，则x的值可以为（　　）
A．7 B．6 C．0 D．﹣1
3．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．已知a，b2，则a，b的关系是（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a D．ab＝﹣1
5．已知x是正整数，是整数，则x的最小值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1且x≠3 B．x≥﹣1且x≠3 C．x≥1且x≠3 D．x≠﹣1且x≠3
7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（　　）
A．a﹣2b B．﹣a﹣2b C．﹣2a﹣b D．a+2b
8．已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是整数，则满足条件的最小正整数n的值为 　 　．
10．已知，求　 　．
11．已知，则 　 　．
12．化简的结果是　 　．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算：
（1）；
（2）．
14．已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
15．如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，，，求剩余部分的面积．
16．（1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法．
例：已知y2023，求的值．
解：由，得x＝　 　，∴y＝　 　，∴　 ；
（2）尝试应用：若x，y为实数，且，化简：；
（3）拓展创新：已知，求m﹣n的值．
17．（1）已知3x2﹣18＝0，求x的值．
（2）已知a﹣1和5﹣2a都是m的平方根，求a与m的值．
（3）已知|1﹣x|+＝x，求x的值．
18．已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0）．
（1）若．
①直接写出n的值为 　1　；
②求的值；
③求的值．
（2）若，求的最小值．
参考答案
一、选择题
1—8：CABBCBBB
二、填空题
9．解：2，
∵是整数，
∴满足条件的最小正整数n＝6．
故答案为：6．
10．解：∵，
∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x＝3，
∴y＝8，
∴．
故答案为：．
11.答案为：．
12．答案为：2．
三、解答题
13．【解答】解：（1）
；
（2）
＝﹣8+6
＝﹣2．
14．【解答】解：（1）∵，
∴xy ；x+y，
∴原式2；
（2）由（1）知，xy，x+y，
∴原式12．
15．【解答】解：（1）剩余部分的面积为：ab﹣4x2；
（2）当，，时，
ab﹣4x2
＝（12+2）（12﹣2）﹣4×（）2
＝144﹣12﹣8
＝124．
16．【解答】解：（1）解不等式组得x＝2022，
∴y＝2023，
∴．
故答案为：2022，2023，；
（2）解：由，
解得：x＝3，
∴y＞2．
∴1；
（2）由：，
解得：mn＝10，
∴m+n＝7，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝49﹣40＝9，
∴m﹣n＝±3．
17．解：（1）原方程变形得：x2＝6，
∴；
（2）∵a﹣1和5﹣2a都是m的平方根，
∴当a﹣1＝5﹣2a时，
解得：a＝2，
此时m＝1；
当a﹣1+5﹣2a＝0时，
解得：a＝4，
此时m＝（4﹣1）2＝9
综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9；
（3）由题意得：x﹣2≥0，
∴x≥2，
∴1﹣x＜0，
∴原方程可化为，
∴，
∴x＝3，
经检验符合题意，
所以x＝3．
18．解：因为（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0），
所以m＝a+b，n＝ab，
（1）因为，
所以有：，，
①n＝ab＝1；
②
＝1；
③
＝2025．
（2）因为m＝a+b，n＝ab，
，n＝|m|，即ab＝|m|，
，
当m＞0时，
＝m2﹣2m﹣1
＝（m﹣1）2﹣2，
此时式子的最小值是﹣2；
当m＜0时，
＝m2+2m+1
＝（m+1）2
此时最小值是0，
因为ab≠0，所以最小值部位0，
所以式子的最小值是﹣2．
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