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第八章三角形单元测试华东师大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．若n边形的内角和等于它外角和的2倍，则边数n为（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．从n边形的一个顶点出发，可以作6条对角线，则n的值是（　　）
A．12 B．10 C．9 D．8
3．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
4．如图，△ABC中∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA到点D，则∠CAD的度数是（　　）
A．50° B．70° C．80° D．110°
5．某校校园里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（　　）
A．300块 B．301块 C．250块 D．251块
6．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　）
A．正方形与正六边形 B．正四边形和正八边形
C．正五边形和正八边形 D．正三角形和正十边形
7．如图，在△ABC中，点D在边AC上（不与端点重合），连接BD．则∠1，∠2，∠3的大小关系是（　　）
A．∠1＜∠2＜∠3 B．∠1＜∠3＜∠2 C．∠3＜∠2＜∠1 D．∠2＜∠1＜∠3
8．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　）
A．55° B．60° C．65° D．75°
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是 　 　．
10．如图，∠1＝65°，∠2＝85°，∠3＝60°，∠4＝40°，则∠5＝ 　 　．
11．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 　 　米．
12．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠CAE＝ 　 　°．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在△ABC中，BE是△ABC的角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝7，AC＝5，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　；
（2）若∠A＝80°，CD是角平分线，求∠BOC＝ 　 　；
（3）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数．
14．如图，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．
（1）若∠BED＝60°，∠BAD＝40°，求∠BAF的度数．
（2）若AB＝8，AC＝6，求中线AD长的取值范围．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）若∠B＝70°，∠C＝30°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B﹣∠C＝40°，求∠DAE的度数．
16．如图，在六边形ABCDEF中，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，∠P＝60°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠A+∠B+∠E+∠F的度数．
17．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．
（1）求小明一共走了多少米；
（2）求这个正多边形的内角和．
18．我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌时，各正多边形重合的顶点叫拼接点，如图1，O就是拼接点．我们发现，各正多边形的以拼接点为顶点的内角之和为360°（注：若不能等于360°，则不能镶嵌）．
（1）如果我们只用一种边长相同的正多边形镶嵌，那么下面正多边形中，不能进行镶嵌的是 　 　．（填序号）
①正三角形②正方形③正五边形④正六边形
（2）为了使镶嵌图案美丽多变，我们有时也可以用边长相同的两种正多边形进行镶嵌，如图2，正三角形与正方形的平面镶嵌，在一个拼接点的周围有3个正三角形和2个正方形．
①如果我们用边长相同的正三角形与正六边形进行镶嵌，求一个拼接点的周围有几个正三角形和几个正六边形；
②我们也可以用边长相同的正五边形和正 　 　边形进行镶嵌．
参考答案
一、选择题
1—8：BCDBDBDD
二、填空题
9．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．
故答案为：3＜x＜13．
10．【解答】解：如图，连接BC，
在△BCE中，∠3+∠EBC+∠ECB＝180°，
∵∠3＝60°，
∴∠EBC+∠ECB＝120°，
在四边形ABCD中，∠1+∠2+∠4+∠EBC+∠ECB+∠5＝（4﹣2）×180°＝360°，
∵∠1＝65°，∠2＝85°，∠4＝40°，
∴65°+85°+40°+120°+∠5＝360°，
∴∠5＝50°，
故答案为：50°．
11．【解答】解：∵小明需要转360÷40＝9次才会回到原点，
∴小明共走了9×8＝72（米），
故答案为：72．
12．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°，
∴∠BAC＝∠ACB＝36°，
∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝108°﹣36°＝72°，
故答案为：72．
三、解答题
13．【解答】解：（1）∵CD是AB的中线，
∴AD＝DB，
∵BC＝7，AC＝5，
∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC＝2，
故答案为：2；
（2）∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，
∵BE是△ABC的角平分线，CD是角平分线，
∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130；
（3）∵CD是高，
∴∠CDB＝90°，
∵∠ABC＝62°，
∴∠BCD＝90°﹣62°＝28°，
∵BE平分∠ABC，
∴，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣28°﹣31°＝121°．
14．【解答】解：（1）∵∠BED＝∠ABE+∠BAE，∠BED＝60°，∠BAD＝40°，
∴∠ABE＝60°﹣40°＝20°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE＝40°，
∵AF为高，
∴∠AFB＝90°，
∴∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣40°＝50°；
（2）延长AD至K，使AD＝DK，连接CK．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵∠ADB＝∠CDK，
∴△ADB≌△KDC，
∴AB＝CK＝8，而AC＝6，
∴2＜AK＜14，
∴1＜AD＜7．
15．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC＝40°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°；
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；
（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）（∠B﹣∠C）．
又∵∠B﹣∠C＝40°，
∴∠DAE40°＝20°．
16．【解答】解：（1）六边形ABCDEF的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°；
（2）∵∠P＝60°，
∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣60°＝120°，
∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，
∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2∠PDC＝2×120°＝240°，
∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC＝720°，
∴∠A+∠B+∠E+∠F＝720°﹣∠BCD﹣∠EDC＝720°﹣240°＝480°．
17．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，
∴360÷30＝12，12×10＝120（米）；
答：小明一共走了120米；
（2）根据题意得：
（12﹣2）×180°＝1800°，
答：这个多边形的内角和是1800°．
18．【解答】解：（1）①正三角形的内角为60°，360°÷60°＝6，结果是整数，可以进行平面镶嵌；
②正方形内角为90°，360°÷90°＝4，结果是整数，可以进行平面镶嵌；
③正五边形内角为108°，，结果不是整数，不可以进行平面镶嵌；
④正六边形内角为120°，360°÷120°＝3，结果是整数，可以进行平面镶嵌；
故选：③；
（2）①设在平面镶嵌时，一个拼接点的周围有x个正三角形和y个正六边形，
根据题意得：60°x+120°y＝360°，
∴x+2y＝6，
∵x，y为正整数，
∴或，
答：在平面镶嵌时，一个拼接点的周围有2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形；
②由于正五边形内角为108°，设用边长相同的a个正五边形和b个正n边形进行镶嵌，
则，
整理得：，
∵a，b，n为正整数，
∴应为正整数，
则n＝5或n＝10，
当n＝5时，3a+3b＝10，此时a，b无正整数解，
当n＝10时，3a+4b＝10，解得正整数解为：，
故答案为：十．
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