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第八章三角形单元测试A卷华东师大版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形第三边长可能是（　　）
A．3cm B．7cm C．11cm D．13cm
2．下列图形具有稳定性的是（　　）
A．正方形 B．长方形
C．直角三角形 D．平行四边形
3．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（　　）
A． B． C． D．
4．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（　　）
A． B． C． D．
5．现有正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，若只能选择一种地砖铺设地面，则可供选择的地砖有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　）
A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6
7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠DAE的度数为（　　）
A．15° B．8° C．10° D．12°
8．如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D，∠D＝40°，则∠A等于（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是 　 　．
10．已知a，b，c是一个三角形的三条边长，化简|a+c﹣b|﹣|a﹣b﹣c|＝ 　 　．
11．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝58°，∠ACB＝70°，BE是∠ABC的平分线，AF⊥BC，垂足是F，BE与AF相交于点D，∠ADE＝ 　 　度．
12．如图，点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D，延长BO交AC于点E．若BC＝6，AC＝4，则BD+AE＝ 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A＝∠DCB．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF．
14．如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．
（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．
15．如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，已知AF＝6，BD＝10，BG＝5．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AC的长．
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数
（2）若∠C﹣∠B＝30°，则∠DAE＝　 　．
（3）若∠C﹣∠B＝α（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含α的代数式表示）．
17．由镶嵌知识可知，边长相等的正六边形、正方形、正三角形三种地砖可进行无缝密铺，观察图1、图2、图3，完成如下解答．
（1）填写下表：
图序 正六边形个数 正方形个数 正三角形个数
图1 1 6 6
图2 2
图3 3
（2）①图n中，正方形地砖数量为 　 　块、正三角形地砖的数量为 　 　块；
②求图10中正方形地砖和正三角形地砖的总数量．
18．例题再现：
（1）如图1，五角星的顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　（直接写出答案）；
知识链接 n边形的内角和等于（n﹣2） 180°．
变式拓展：
（2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角∠A．
①求∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q的度数；
②若∠B+∠C+∠D+∠E＝8∠A，求∠P+∠Q的度数．
参考答案
一、选择题
1—8：BCCCCDCD
二、填空题
9．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．
故答案为：3＜x＜13．
10．【解答】解：由三角形三边关系定理得到：a+c＞b，a＜b+c，
∴|a+c﹣b|﹣|a﹣b﹣c|
＝a+c﹣b﹣[﹣（a﹣b﹣c）]
＝a+c﹣b+a﹣b﹣c
＝2a﹣2b．
故答案为：2a﹣2b．
11．【解答】解：∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∠BAC＝58°，∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣58°﹣70°＝52°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBF，
∵AF⊥BC，
∴∠BDF＝90°﹣∠DBF＝90°﹣26°＝64°，
∴∠ADE＝∠BDF＝64°，
故答案为：64．
12．【解答】解：∵点O是△ABC的重心，延长AO交BC于点D，延长BO交AC于点E．
∴BD，AE，
∴BD+AE（BC+AC）5．
故答案为：5．
三、解答题
13．【解答】（1）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，
∴∠CDA＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠DCB+∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
（2）证明：∵AE是角平分线，
∴∠DAF＝∠BAE，
∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，
∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，
∴∠AFD＝∠CEA，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEA，
即∠CFE＝∠CEF．
14．【解答】解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，
∴∠AEB＝60°，
∵∠CBD＝27°，
∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，
∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；
（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，
∴3∠ABF＝93°，
∴∠ABF＝31°，
∴∠BAF＝62°．
15．【解答】解：（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AF＝6，BD＝10，
∴BC＝2BD＝20，
△ABC的面积；
（2）∵△ABC的面积，
∵BG＝5，
∴AC＝24．
16．【解答】解：（1）由已知可得，∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴∠CAD＝20°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝35°﹣20°＝15°；
（2）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE∠BAC（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°（∠B+∠C），
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
而∠ADE＝∠B+∠BAD，
∴∠BAD＝90°﹣∠B，
∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝（90°﹣∠B）﹣[90°（∠B+∠C）]（∠C﹣∠B），
∵∠C﹣∠B＝30°，
∴∠DAE30°＝15°，
故答案为：15°；
（3）∵∠C﹣∠B＝α，
∴∠DAEα．
17．【解答】解：（1）由所给图形可知：
图序 正六边形个数 正方形个数 正三角形个数
图1 1 6 6
图2 2 11 10
图3 3 16 14
（2）①观察图形可以得出正方形地砖会增加5块，三角形地砖会增加4块，
所以图n中，正方形地砖数量为（5n+1）块、正三角形地砖的数量为（4n+2）块；
故答案为：（5n+1），（4n+2）；
②当n＝10时，（5×10+1）+（4×10+2）＝51+42＝93（个），
答：图10中正方形地砖和正三角形地砖的总数量为93个．
18．【解答】解：（1）如图，
∵∠1＝∠C+∠E，∠2＝∠B+∠D，
又∵∠A+∠1+∠2＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；
故答案为：180°；
（2）①如图，∵∠QGF是△GBD的一个外角，
∴∠QGF＝∠B+∠D．
同理，∠PFG＝∠C+∠E．
∵在四边形PFGQ中，∠QGF+∠PFG+∠P+∠Q＝（4﹣2）×180°＝360°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q＝360°．
②由（1）知，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝8∠A，
∴∠A+8∠A＝180°
∴∠A＝20°．
∴∠B+∠C+∠D+∠E＝160°．
由①知，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q＝360°．
∴∠P+∠Q＝360°﹣160°＝200°．
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