资源简介

2025年中考第一次模拟考试数学试卷
淮安卷
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：150分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．在四个实数，0，﹣1，中，最小的数是（　　）
A． B．0 C．﹣1 D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．（a4）2＝a6 B．a6÷a2＝a3 C．a5+a2＝a7 D．a4 a5＝a9
3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
4．如图，直线m，n与△ABC的边相交，且m∥AB，n∥BC，那么∠B＝（　　）
A．β﹣α B．180°﹣α﹣β C．90°+α﹣β D．α+β﹣180°
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，3，5 D．3，3，7
6．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≤﹣1
7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，线段DE长是5，且两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，点M、N分别是DE、AB的中点，求MN的最小值（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．如图，在 ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，P是BC边上的动点（BP＞1），将△ABP沿AP翻折得△AB′P，射线PB′与射线AD交于点E．下列说法正确的个数是（　　）
（1）当AB′⊥AB时，B′A＝B′E；
（2）当点B′落在AD上时，四边形ABPB′是菱形；
（3）在点P运动的过程中，线段AE的最小值为2；
（4）连接BB′，则四边形ABPB′的面积始终等于．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9．计算：　　．
10．若a2﹣b2＝8，b﹣a＝3，则a+b＝　　．
11．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船成功发射，宇航员顺利进入运行轨道约450000m的“天宫”空间站．将数据450000用科学记数法表示为　　．
12．某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据：
移植总次数n 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 1335 3203 6335 8037 12628
成活的频率 0.890 0.915 0.905 0.893 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是　　（结果精确到0.1）．
13．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆，则的长等于　　．
14．甲、乙两人从A地出发在直线道路上匀速步行前往相距12600米的B地，若甲出发30分钟后，乙再出发，甲出发120分钟后两人第一次相遇，乙到B地后立即返回，并保持原来的速度继续行走，途中与甲再次相遇．如图，甲、乙两人离A地的距离之和y（米）与甲出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，那么乙到B地后再经过　　分钟与甲再次相遇．
15．用边数为x，y，z的三种边长相等的正多边形地砖铺地，将其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，则　　．
16．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠ADB＝　　度．
三．解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）计算：；
（2）解不等式：4x+7≤5（x+2）．
18．（8分）化简求值：，其中．
19．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE．
20．（8分）某校九年级举行“书香润心灵，阅读促成长”活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示．
文学类（本/人） 科普类（本/人）
九（1）班 3 2
九（2）班 4 1
共计（本） 265 110
请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．
21．（8分）初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、简、中、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．
（1）从四份听力材料中，任选一份，其难度是易的概率是　　．
（2）分别从听力、口语材料中随机各选一份组成一套完整的模拟试卷，求两份材料难度都是易的概率．
22．（8分）本届世界杯于当地时间2022年11月20日晚在卡塔尔首都多哈海湾球场拉开序幕，点燃了一场足球盛宴．在此之前32支参赛球队都在认真的选拔球员，积极备战．其中某参赛队主教练统计了甲、乙两位球员各自最近10场比赛的进球数目和上场时间，准备择优选择一名前锋球员，请根据以下统计数据，结合给定的指标帮助主教练选择参赛球员．
场次 进球数目/个 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 2 0 1 3 2 1 3 1 0 1
乙 1 2 1 2 0 3 2 1 2 0
（1）甲、乙两位球员10场比赛上场时间的极差分别是　　分和　　分；
（2）请分别求出甲、乙两位球员10场比赛进球数的中位数和众数，并将其填入表中：
中位数/个 众数/个
甲
乙
（3）请分别计算甲、乙两位球员10场比赛上场时间的方差，若你是主教练你会选择哪位队员？说明理由．
23．（8分）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线．已知甲山上A点到河边C的距离AC＝130米，点A到CD的垂直高度为120米；乙山BD的坡比为4：3，乙山上B点到河边D的距离BD＝450米，从B处看A处的俯角为25°．（参考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）
（1）求乙山B处到河边CD的垂直距离；
（2）求河CD的宽度．（结果保留整数）
24．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限交于C，D（﹣6，2）两点，DE∥OC交x轴于点E，若．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形OCDE的面积；
（3）直接写出的x的取值范围　　．
25．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径作⊙O，交AC于点F，过C点作CD⊥AC交AB延长线于点D，E为CD上一点，且EB＝ED．
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）若AF＝2，tanA＝2，求BE的长．
26．（12分）定义：把函数C1：y1＝ax2﹣4ax﹣5a（a≠0）的图象绕点P（O，n）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数，C2的图象顶点纵坐标为m．
（1）当n＝0时，求新函数C2的顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）若a＝1，当x≤m时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1+y2＝7，求C2的解析式；
（3）当n＝1时，C2的图象与直线y＝2相交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴相交于点D．把线段AD绕点（0，2）逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，请直接写出a的取值范围　　．
27．（14分）如图1，在△ABC中，点E在△ABC内部，连接线段EB和EC，使∠ECB＝∠ABC，∠EBC＝∠ABE+∠ACE．
（1）求证：∠ACB＝2∠EBC；
（2）点D是BC边上一点，连接DE，当BD＝AC时，探究线段AB，CE，DE的之间的数量关系并证明；
（3）如图2，在（2）的条件下，若∠A＝90°，延长DE交AB于点K，当ACCD时，直接写出的值．
参考答案
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。）
1．C．
2．D．
3．D．
4．D．
5．C．
6．C．
7．B．
8．C．
二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）
9．．
10．
11．4.5×105．
12．0.9．
13．π．
14．51．
15．．
16．22.5．
三．解答题（本大题共有11小题，共102分.）
17．解：（1）原式＝1﹣443﹣2
＝1﹣243﹣2
＝4；
（2）∵4x+7≤5（x+2），
∴4x+7≤5x+10，
4x﹣5x≤10﹣7，
﹣x≤3，
则x≥﹣3．
18．解：
，
，
，
当时，
原式．
19．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，
在Rt△ADF和Rt△CBE中
，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）．
20．解：设九（1）班有x人，九（2）班有y人，
由题意得：，
解得：，
答：九（1）班有35人，九（2）班有40人．
21．解：（1）从四份听力材料中，任选一份，其难度是易的概率是，
故答案为：．
（2）列表如下：
A易 B简 C难 D难
a易 易，易 简，易 难，易 难，易
b难 易，难 简，难 难，难 难，难
由列表可知：共有8种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中听力、口语均为易的结果有1种，
所以两份材料难度都是易的概率为．
22．解：（1）甲球员10场比赛上场时间的最大值和最小值分别是80和50，
∴极差为：80﹣50＝30（分），
乙球员10场比赛上场时间的最大值和最小值分别是78和53，
∴极差为：78﹣53＝25（分），
∴甲、乙两位球员10场比赛上场时间的极差分别是30分和25分．
故答案为：30，25；
（2）甲进球的个数：0，0，1，1，1，1，2，2，3，3，
∴甲球员进球个数的众数是1，中位数是1，
乙进球的个数：0，0，1，1，1，2，2，2，2，3，
∴乙球员进球个数的众数是2，中位数是1.5；
（3）甲球员的上场时间：55，72，62，73，63，80，50，65，60，70，
平均数为：65（分），
方差为：[（55﹣65）2+（72﹣65）2+（62﹣65）2+（73﹣65）2+（63﹣65）2+（80﹣65）2+（50﹣65）2+（65﹣65）2+（60﹣65）2+（70﹣65）2]＝72.6，
乙球员的上场时间：65，78，70，53，60，72，55，62，70，65，
平均数为：65（分），
方差为：[（65﹣65）2+（78﹣65）2+（70﹣65）2+（53﹣65）2+（60﹣65）2+（72﹣65）2+（55﹣65）2+（62﹣65）2+（70﹣65）2+（65﹣65）2]＝52.1，
∵52.1＜72.6，
∴乙球员的上场时间更稳定，
又∵乙球员的进球的众数和中位数高于甲球员，
∴应该选择乙上场．
23．解：（1）过B作BF⊥CD于点F，如图，
∵乙山BD的坡比为4：3，
∴，
设BF＝4t米，则DF＝3t米，
∴BD5t（米），
∴5t＝450，
解得：t＝90，
∴BF＝360米，
答：乙山B处到河边CD的垂直距离为360米；
（2）过A作AE⊥CD于点E，过A作AH⊥BF于点H，
则四边形AEFH为矩形，
∴HF＝AE＝120米，AH＝EF，
∴BH＝BF﹣HF＝360﹣120＝240（米），
∵从B处看A处的俯角为25°，
∴∠BAH＝25°，
在Rt△ABH中，tan∠BAH，
∴AH515.0（米），
∴EF＝AH≈515.0（米），
在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE50（米），
由（1）可知，DF＝270米，
∴CD＝EF﹣CE﹣DF≈515.0﹣50﹣270＝195（米），
答：河CD的宽度约为195米．
24．解：（1）将D（﹣6，2）代入y中，
k2＝﹣6×2＝﹣12，
∴反比例函数的解析式为y；
过点D作DM⊥x轴，过点C作CN⊥x轴，
∵DE∥OC，
∴△ADE∽△ACO，
∴，
∴CN＝3DM＝6，
将y＝6代入y中，
得6，
解得：x＝﹣2，
∴C点坐标为（﹣2，6），
将C（﹣2，6），D（﹣6，2）代入y＝k1x+b中，
可得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝x+8；
（2）解法一：设直线OC的解析式为y＝mx，
将C（﹣2，6）代入，得：﹣2m＝6，
解得：m＝﹣3，
∴直线OC的解析式为y＝﹣3x，
由DE∥OC，设直线DE的解析式为y＝﹣3x+n，
将D（﹣6，2）代入可得：﹣3×（﹣6）+n＝2，
解得：n＝﹣16，
∴直线DE的解析式为y＝﹣3x﹣16，
当y＝0时，﹣3x﹣16＝0，
解得：x，
∴E点坐标为（，0），
∴OE，
在y＝x+8中，当y＝0时，x+8＝0，
解得：x＝﹣8，
∴A点坐标为（﹣8，0），
∴OA＝8，
∴AE＝8，
S四边形OCDE＝S△AOC﹣S△AED
8×62
＝24
；
（3）∵一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数的图象C（﹣2，6），D（﹣6，2）两点，
∴的x的取值范围是x＜﹣6或﹣2＜x＜0，
故答案为：x＜﹣6或﹣2＜x＜0，
25．（1）证明：∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠ABC，
∵EB＝ED，
∴∠EBD＝∠D．
∵CD⊥AC，
∴∠A+∠D＝90°，
∴∠ABC+∠EBD＝90°，
∴∠CBE＝180°﹣（∠ABC+∠EBD）＝90°．
∴OB⊥BE，
∵OB是⊙O的半径，
∴BE为⊙O的切线；
（2）解：设CD与⊙O交于点G，连接BF，BG，如图，
∵BC为⊙O的直径，
∵∠CFB＝∠CGB＝90°，
∵∠ACD＝90°，
∴四边形CFBG为矩形．
∴BG＝FC．
在Rt△AFB中，
∵AF＝2，tanA＝2，
∴BF＝4．
设AC＝BC＝x，则CF＝x﹣2．
∵CF2+BF2＝BC2，
∴（x﹣2）2+42＝x2，
解得：x＝5，
∴FC＝3，BC＝5．
∴BG＝3．
∵∠CBE＝90°，BG⊥CE，
∴△CBG∽△BGE．
∴，
∴，
∴EG．
∴BE．
26．解：（1）∵y1＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9a，
∴函数C1的顶点坐标为（2，﹣9a）．
∵当n＝0时，点P的坐标为（0，0），
∴新函数C2的顶点坐标为（﹣2，9a）；
（2）∵a＝1，
∴函数C1：y1＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴函数C1的顶点坐标为（2，﹣9）．
把x代入函数C1，得：
y1＝（）2﹣4×（）﹣5，
根据抛物线的对称性可知，当x时y2．
①当x时，y1+y2＜7，不符合题意，舍去）．
②当m时，y2＝﹣9，y1＝m2﹣4m﹣5，
∴y1+y2＝m2﹣4m﹣5﹣9＝7，
解得m1＝7，m2＝﹣3（不合题意，舍去）．
∴y2＝﹣（x+2）2+7＝﹣x2﹣4x+3，
∴C2的解析式为y2＝﹣x2﹣4x+3；
（3）∵n＝1，函数C1：y1＝ax2﹣4ax﹣5a＝a（x﹣2）2﹣9a，
∴函数C2：y2＝﹣a（x+2）2+2+9a，
∵当y2＝2时，x＝1或﹣5；当x＝0时，y2＝5a+2，
∴点A，B，D的坐标分别为（1，2），（﹣5，2），（0，5a+2）．
∵线段AD绕点（0，2）逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，
∴点A'的坐标为（0，3），点D'的坐标为（﹣5a，2）．
①当a＞0时，
当点D'在点B的左侧（含点B）时，线段A'D'与函数C2的图象有公共点，如图1：
∴﹣5a≤﹣5，
∴a≥1；
当点D'在点B的右侧，且点D在点A'的下方（含点A'）时，线段A'D'与函数C2的图象有公共点，如图2：
∴5a+2≤3，
解得a，∴0＜a．
②当a＜0时，点D在点A'的下方（含点A'）时，线段A'D'与函数C2的图象有公共点，如图3：
∴﹣5a≥1，
∴a．
综上所述，a或0＜a或a≥1．
27．（1）证明：设∠ABE＝α，∠ACE＝β，
∴∠EBC＝∠ABE+∠ACE＝α+β，
∴∠ECB＝∠ABC＝2α+β，
∴∠ACB＝∠ECB+∠ACE＝2α+2β，
∴∠ACB＝2∠EBC；
（2）解：AB＝CE+DE，理由如下：
过C作CM平分∠ACB交AB于M，如图1所示：
则∠ACM＝∠BCM，
∵∠ACB＝2∠EBC，
∴∠BCM＝∠EBC，
∵BC＝CB，∠ECB＝∠ABC，
∴△EBC≌△MCB（ASA），
∴BE＝CM，CE＝BM，
又∵AC＝BD，∠ACM＝∠DBE，
∴△ACM≌△DBE（SAS），
∴AM＝DE，
∴AB＝BM+AM＝CE+DE；
（3）解：过C作CM平分∠ACB交AB于M，如图2所示：
设CD＝a，则BD＝ACa，
∴BC＝BD+CDa，
∵∠A＝90°，
∴AB2a，
由（2）可知，△ACM≌△DBE，
∴∠A＝∠BDE，
∵∠KBD＝∠CBA，
∴△KBD∽△CBA，
∴，
即，
解得：BKa，
∴AK＝AB﹣BK＝2aaa，
∴15．

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