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第9章轴对称、平移与旋转
世界充满着运动，从天体、星球的运行，到原子、粒子的作用，其中最基本的是轴对称、平移、旋转等运动.
轴对称、平移与旋转等合成了大千世界千姿百态的运动.
本章将探究在轴对称、平移与旋转的图形变化下图形的不变性质，并应用轴对称、平移与旋转等方法进行图案设计，从中体会图形变化在几何研究中的作用.
9.1轴对称
【第9章轴对称、平移与旋转】
第1课时 生活中的轴对称
1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道二者之间的区别与联系.
2.能识别轴对称图形、两个图形成轴对称及其对称轴.
3.通过具体实例，类比思考，抽象出轴对称图形和成轴对称的特征.
4.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生分析和解决实际问题的能力.
自古以来，对称的形式都被认为是和谐美丽的.
思考：你能发现以上图形有什么共同特征吗？你还能举出生活中其他例子吗？
活动一：探究什么是轴对称图形
你能不能在下面的图形中画一条线，把这个图形沿你所画的线对折，使左右两旁的部分完全重合.
活动一：探究什么是轴对称图形
你能不能在下面的图形中画一条线，把这个图形沿你所画的线对折，使左右两旁的部分完全重合.
完全重合是什么意思？
形状相同
大小相等
活动一：探究什么是轴对称图形
轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.
对称轴
完全重合
一个图形
有对称轴
对称轴要用虚线表示
轴对称图形
活动一：探究什么是轴对称图形
找出图中各图形的对称轴.
你发现了什么？
5条对称轴
1条对称轴
2条对称轴
轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条.
活动一：探究什么是轴对称图形
用一张半透明的纸描出下图所示的星形图，然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这幅星形图有多少条对称轴.
6条对称轴
活动一：探究什么是轴对称图形
思考1：圆有几条对称轴？
思考2：它们都经过哪里？
思考3：圆的直径是它的对称轴吗？
无数条
圆心
不是，对称轴是一条直线.
圆的直径所在的直线是它的对称轴.
活动一：探究什么是轴对称图形
归纳
把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.
对称轴要用虚线表示.
对称轴是一条直线，而不是线段或射线.
轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条.
圆有无数条对称轴，它们都经过圆心，圆的直径所在的直线是它的对称轴.
活动二：探究什么是两个图形成轴对称
左边的图形沿虚线对折后与右边的图形有怎样的关系？
左边的图形沿虚线对折后与右边的图形完全重合.
活动二：探究什么是两个图形成轴对称
两个图形成轴对称定义：把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.
A′
A
B
C
对称轴
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.如图点A、A′就是一对对称点.
活动二：探究什么是两个图形成轴对称
成轴对称和轴对称图形有什么区别和联系？
成轴对称 轴对称图形
图例
区别 对象
对称轴数量
联系 名称
关系
活动二：探究什么是两个图形成轴对称
成轴对称 轴对称图形
图例
区别 对象
对称轴数量
联系 名称
关系
归纳：成轴对称和轴对称图形的区别和联系：
两个图形
一个图形
只有一条
至少一条
（1）沿对称轴折叠能完全重合；
（2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.
活动三：轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的基本特征
A
C
B
A1
两个图形重合时相互重合的点叫做对应点，又叫对称点.
对折后重合的线段叫做对应线段，如AB与A1B1.
对折后重合的角叫做对应角，如∠A与∠ A1.
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段和对应角有什么关系？
B1
C1
你能标出图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1吗？
活动三：轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的基本特征
轴对称图形的基本特征：轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.
A1
A
B
B1
C1
C
对应线段：
AB=A1B1，BC=B1C1
对应角：
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1
例1：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
C
知
物
由
学
A
B
C
D
一个图形
两部分重合
两部分不重合
沿某条直线对折
是轴对称图形
不是轴对称图形
经典例题
经典例题
例2：体检的视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”是关于某条直线成轴对称的是（ ）
D
A
B
C
D
两个图形
两部分重合
两部分不重合
沿某条直线对折
是关于某条直线成轴对称
不是关于某条直线成轴对称
1.观察下列各种图形，分别判断是不是轴对称图形.
解：①⑥⑧⑨ 是轴对称图形；
②③④⑤⑦⑩ 不是轴对称图形.
分析：根据轴对称图形的定义，即可判断是否为轴对称图形.
教材
练习
2.如图，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，四边形ABGE沿EG对折能与四边形DCGE重合，点A的对称点是点_____；四边形AFHD沿HF对折能与四边形BFHC重合，点B的对称点是点_____.
D
H
C
E
A
F
B
G
D
A
教材
练习
1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
　A.锐角三角形 B.曲线 C.正方形 D.直角三角形
C
A：只有当锐角三角形是等腰锐角三角形时它才是轴对称图形，故A错误；
B：任何连续的线条都可以称为曲线，所以曲线不一定是轴对称图形，故B错误；
C：正方形任意一边的中垂线所在的直线是正方形对称轴，因此正方形一定是轴对称图形，故C正确；
D：只有等腰直角三角形才轴对称图形，故D错误.
轴对称图形
生活中的轴对称
两个图形成轴对称
轴对称图形的基本特征
把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形.
把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.
轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.
实践作业
分析日常生活中装饰或建筑中的轴对称应用，并用相机或绘画记录下来.

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