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第九章图形的变换单元测试B卷苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
2．围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，小萍与人工智能机器人进行了围棋人机对战．截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，点D，E，F分别是点P关于直线AC，AB，BC的对称点，给出下面三个结论：
①AE＝AD；
②∠DPE＝90°；
③∠ADC+∠BFC+∠BEA＝270°．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．如图，MP、NQ，分别是AB，AC的垂直平分线，若△AMN的周长为10，则BC的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．20
5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，点C恰好落在B′C′上，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
6．如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形ABED）关于AE所在的直线对称，点C为AE上一点，下列判断不正确的是（　　）
A．AB＝AD B．BC＝CD C．BE＝DE D．BC＝AC
7．如图，△OAB绕点O顺时针旋转100°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠BOC的度数为（　　）
A．65° B．55° C．50° D．45°
8．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，则BE的长为（　　）
A． B．5 C．6 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，且B′恰好落在边BC上，已知∠BAC＝70°，则∠C′＝ 　 　 ．
10．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是3cm，则P1P2的长为　 　 ．
11．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置．若AB＝8，DO＝5，平移距离为6，则阴影部分的面积为 　 　 ．
12．如图，在△ABC中，MN垂直平分BC，垂足为E，交AB于点D，若AB＝7，AC＝3，则△ACD的周长是 　 　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC与△A1B1C1成中心对称．
（1）画出对称中心O；
（2）画出将△A1B1C1向上平移6个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转多少度，才能与△CC1C2重合？
14．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．
15．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．
（1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若BF＝15，BE＝CE，求平移的距离；
（3）在（2）的条件下，若三角形ABC的周长为25，求四边形ABFD的周长．
16．在如图所示的正方形网格中，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置．
（1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中直接作出△A′B′C′；
（2）若M是AB边的中点，画出平移后的对应点M′，连接MM′，CC′，则这两条线段的关系是 　 　 ．
（3）每个小正方形的边长为a，△A′B′C′的面积为 　 　 ．
17．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点．
（1）求证：BE＝AC；
（2）若∠B＝35°，求∠BAC的度数．
18．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）求∠PAQ的度数．
（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．
参考答案
一、选择题
1-8：BCABCDBD
二、填空题
9．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，且B′恰好落在边BC上，
∴∠BAB'＝30°，AB＝AB'，∠C＝∠C'，
∴∠ABB'＝∠AB'B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∵∠BAC＝70°，
∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝70°﹣30°＝40°，
∴∠C＝∠AB'B﹣∠B'AC＝75°﹣40°＝35°，
∴∠C'＝35°．
故答案为：35°．
10．【解答】解：∵P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，
∴MP＝MP1，NP＝NP2，
∵△PMN的周长是3cm，
∴MP+MN+NP＝3cm，
∴P1P2＝MP1+MN+NP2＝MP+MN+NP＝3cm．
故答案为：3cm．
11．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴OE＝DE﹣DO＝8﹣5＝3，
由平移可知，S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE（8+3）×6＝33．
故答案为：33．
12．【解答】解：∵MN垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵AB＝7，AC＝3，
∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝AC+AD+DB＝AC+AB＝3+7＝10，
故答案为：10．
三、解答题
13．【解答】解：（1）连接AA1，BB1，CC1，交于点O，
则点O即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）连接CC2，C1C2，
由图可知，△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转90°，才能与△CC1C2重合．
14．【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，
∴AB＝AE＝EC，
∴∠C＝∠CAE，
∵∠BAE＝40°，
∴∠AED＝70°，
∴∠C∠AED＝35°；
（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，
∴AB+BE+EC＝7cm，
即2DE+2EC＝7cm，
∴DE+EC＝DC＝3.5cm．
15．解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠ACB＝∠DAC，
∴∠DFE＝∠DAC＝60°；
（2）由平移的性质可得BE＝CF，
又∵BE＝CE，
∴，
∴平移的距离为5；
（3）由平移的性质可得AD＝BE＝CF＝5，DF＝AC，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝25+2×5＝35．
16．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）由题意得，这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）△A′B′C′的面积为（2a+4a）×3aa×2a2a×4a＝4a2．
故答案为：4a2．
17．【解答】（1）证明：连接AE，
∵AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，
∴AD垂直平分CE，
∴AC＝AE，
∵EF垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴BE＝AC；
（2）解：∵AE＝BE，∠B＝35°，
∴∠BAE＝∠B＝35°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣35°＝55°，
∴∠EAD＝55°﹣35°＝20°，
∵AC＝AE，
∴∠AED＝∠C，
∵∠AED+∠EAD＝∠C+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠EAD＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝55°+20°＝75°．
18．【解答】解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝PB，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝100°，
即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，
∴x＝20°，
∴∠PAQ＝20°；
（2）∵△APQ周长为12，
∴AQ+PQ+AP＝12，
∵AQ＝CQ，AP＝PB，
∴CQ+PQ+PB＝12，
即CQ+BQ+2PQ＝12，
BC+2PQ＝12，
∵BC＝8，
∴PQ＝2．
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