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第九章图形的变换单元测试（一）苏科版2024—2025学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　）
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
3．如图是一个飞镖设计图，其主体部分（四边形ABED）关于AE所在的直线对称，点C为AE上一点，下列判断不正确的是（　　）
A．AB＝AD B．BC＝CD C．BE＝DE D．BC＝AC
4．如图，△OAB绕点O顺时针旋转100°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠BOC的度数为（　　）
A．65° B．55° C．50° D．45°
5．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，则BE的长为（　　）
A． B．5 C．6 D．
6．如图，∠AOB的顶点O在直线MN上，把∠AOB沿着直线MN平移到∠A'O'B'处．若∠AOM＝40°，∠AOB＝90°，则∠B'O'N的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如图，某居民小区在三栋住宅楼A，B，C之间修建了供居民散步的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭P．若点P到点A，B，C的距离相等，则点P是△ABC的（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
C．三边垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
8．如图，已知AC＝5cm，AD＝9cm，BE是线段CD的垂直平分线，则△ABC的周长为（　　）
A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝8，AC＝10，则△ABD的周长等于 　 　 ．
10．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，且边AB与AD重合，将△ADE绕点A以每秒6°顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 　 　 秒时，DE∥AC．
11．如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，如果AB＝8，BE＝4，DH＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
12．已知L1，L2是镜子，球A在两镜子之间的地面上．球A在镜子L1中的像为A′，A′在L2中的像为A″．若镜子L1，L2之间的距离为66，则AA″＝　 　 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在网格中画出△A1B1C1；
（2）点B关于点O中心对称的点的坐标为 　 　；
（3）求△AOA1的面积．
14．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．
（1）求证：AA1∥BC；
（2）若∠A1AC＝20°，求∠AA1C1的度数．
15．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
16．如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F．
（1）连接PE，PF，若MN＝12cm，求△PEF的周长；
（2）若∠C+∠D＝134°，求∠HPG的度数．
17．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为a的半圆，摆放花草，其余部分为展板（阴影部分）．（单位：米）
（1）摆放花草的面积为 　 　 米2，（用含a的代数式表示，结果保留π）展板的面积是 　 　 米2；（用含a的代数式表示）
（2）已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，当a＝2时，求制作整个造型的造价（π取3）．
18．如图，△ABC中，AB＝BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合
（1）旋转中心是点 　 　 ；
（2）若∠ACB＝70°，旋转角是 　 　 度；
（3）若∠ACB＝60°，请判断△BOD的形状并说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：CCDBDBCB
二、填空题
9．解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵AB＝8，AC＝10，
∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18，
故答案为：18．
10．解：当DE在AC上方时，如图，
∵DE∥AC，
∴∠ADE+∠DAC＝180°．
∵∠ADE＝90°，
∴∠DAC＝90°．
∵∠C＝∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，
此时旋转了30°÷6°＝5（秒）；
当DE在AC下方时，如图，
∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠DAC＝90°．
∵∠C＝∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴旋转角度为120°+90°＝210°，
此时旋转了210°÷6°＝35（秒）．
综上所述，在旋转的过程中，第5或35秒时，DE∥AC．
故答案为：5或35．
11．解：由平移的性质可知，AB＝DE，S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即阴影部分的面积＝S梯形ABEH，
∵AB＝8，
∴DE＝AB＝8，
∴EH＝DE﹣DH＝6，
∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH（6+8）×4＝28，
故答案为：28．
12．解：如图，
经过反射后，A′B＝AB，A′C＝CA″，
∵镜子L1，L2之间的距离为66，
∴AA″＝AC+A″C＝AC+A′C＝AC+2AB+AC＝2BC＝132．
故答案为：132．
三、解答题
13．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，点B关于点O中心对称的点的坐标为（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）；
（3）由勾股定理得：，
∵△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1C1，
∴∠AOA1＝90°，
∴．
14．【解答】（1）证明：由旋转的性质可得∠ABC＝∠A1BC1＝120°，BA＝BA1，
∴∠ABA1＝60°＝∠CBC1，
∴△ABA1 为等边三角形．
∴∠BAA1＝60°＝∠CBC1，
∴AA1∥BC；
（2）解：∵AA1∥BC，∠A1AC＝20°，
∴∠C1＝∠C＝20°，
∴∠AA1C1＝180°﹣∠BAA1﹣∠C1＝100°．
15．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
16．【解答】解：（1）∵点P与点M关于AD对称，点P与点N关于BC对称，
∴EM＝EP，FP＝FN，
∴C△PEF＝PE+PF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝12（cm）．
（2）∵∠C+∠D＝134°，
∴∠A+∠B＝360°﹣134°＝226°．
又∵PG⊥AD，PH⊥BC，
∴∠PGA＝∠PHB＝90°，
∴∠HPG＝540°﹣90°﹣90°﹣226°＝134°．
17．【解答】解：（1）摆放花草的面积为米2，展板的面积是8a米2；
故答案为：，8a；
（2）造价为：3980（元）．
答：制作整个造型的造价为3980元．
18．【解答】解：（1）旋转中心是点B，
故答案为：B；
（2）∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝40°，
∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，
∴∠ABO＝∠CBD，
∴∠OBC+∠ABO＝∠OBC+∠CBD＝∠ABC＝40°，
∵旋转角是40度，
故答案为：40；
（3）△BOD是等边三角形，
∵AB＝BC，∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，
∴BD＝BO，
∵∠OBD＝∠ABC＝60°，
∴△BOD是等边三角形．
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