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9.1 轴对称
【第9章 轴对称、平移与旋转】
第3课时 作轴对称图形
数学华东师大版（2024）七年级下册
1. 理解轴对称图形的概念和性质.
2.已知一个图形和一条直线，能作出这个图形关于这条直线的对称图形.通过操作培养学生的动手能力.
3.能按要求作出简单平面图形关于直线对称的图形，探索作一般的轴对称图形的方法；
4. 探究较复杂的轴对称图形的作法. 培养学生空间想象和解决实际问题的能力.
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的享受！
问题1：你能画出下列图形的对称轴吗？
把图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？
思考：如果已知一个图形和一条直线，如何画这个图形关于这条直线的对称图形呢？
活动一：探究已知点的对称点
活动一：探究已知点的对称点
问题2：如果给出一个图形和一条直线，那么如何作出这个图形关于这条直线的对称图形呢？
(1)找出轴对称图形的任意一组对称点并连结.
(2)画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴.
活动一：探究已知点的对称点
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试画出已知图形的轴对称图形. 画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确.
活动一：探究已知点的对称点
分析：在格点图中，可以通过找到格点关于对称轴的对称点，作出已知图形的轴对称图形.
(1)需要找到_____个关键点，然后顺次连结即可.
(2)需要找到_____个关键点，然后顺次连结即可.
5
3
活动一：探究已知点的对称点
问题3：如果没有上述的格点图辅助，我们该如何做呢？
如图，已知点 A 和直线l，试画出点 A 关于直线l的对称点 A′.
l
A
做法：
①过点 A 向直线 l 画垂线段 AO，垂足点 O；
②延长AO至OA′，使OA′＝OA.
则点A′ 就是点A关于直线l的对称点.
O
A′
活动二：过已知点作出已知直线的垂线
问题4：前面我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线？
分析：已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外.现分别按这两种情况作图.
活动二：过已知点作出直线的垂线
如图，经过已知直线AB上一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线.
分析：已知点C在直线AB上，因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线.
C
B
A
l
经过直线上一点作已知直线的垂线
如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线.
A
B
C
①以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点；
②分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P；
③作直线CP.直线CP就是所要求作的垂线.
M
N
P
经过直线上外点作已知直线的垂线
活动二：过已知点作出直线的垂线
活动三：画已知图形的轴对称图形
问题5：如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形．
l
B
A
教材
例题
l
B
A
作法：
（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1 和 C1；
（2）连结 A1B1、B1C1、C1A1.
△A1B1C1就是所要求作的△ABC关于直线l对称的三角形.
C
B1
A1
C1
活动三：画已知图形的轴对称图形
问题5：如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l对称的图形．
教材
例题
1.画轴对称图形的依据：
对称轴是对称点连线的垂直平分线，即一对对称点到对称轴的距离相等，所以只要过一个点向对称轴画垂线并截取相等的垂线段便可以得到它的对称点．
重点
归纳总结
2.画轴对称图形的方法步骤：
(1)找出已知图形中的特殊点(如线段的端点、角的顶点、折线的拐点等)；
(2)作出特殊点关于对称轴的对称点；
(3)依次连结各对称点，得到的图形就是所要求作的图形．
重点
归纳总结
例1 如图，分别以∠AOB的两边所在直线为对称轴，画出点C的对称点.
经典例题
例1 如图，分别以∠AOB的两边所在直线为对称轴，画出点C的对称点.
经典例题
C1
C2
分析:过点C 作直线OA的垂线，在垂线上截取 MC1＝MC，C1就是点C 关于直线 OA 的对称点；同理可画出另一个对称点C2
M
N
例2 如图，已知四边形ABCD和直线l，作出四边形ABCD关于直线l对称的图形.
经典例题
A
B
C
D
l
例2 如图，已知四边形ABCD和直线l，作出四边形ABCD关于直线l对称的图形.
经典例题
A
B
C
D
分析：
找特殊点
作对称点
画出图形
顺次连结
l
A1
D1
C1
B1
1.在图中分别作出点A关于两条直线的对称点A′和A″.
解：如图所示.
分析：向两直线作垂线并延长，使
AM＝MA′
AN＝NA″
A
N
A″
M
A′
教材
练习
2.作出如图所示图形关于直线l的对称图形.
解：如图所示.
分析：找特殊点，作对称点，依次连接画出图形.
教材
练习
3.如图，已知△ABC，利用尺规作图作出△ABC的边BC上的高.
A
B
C
O
解：如图所示，线段AO即为边BC上的高.
分析：经过直线上一点作已知直线的垂线
教材
练习
1.下列说法中，正确的是( )
A.作一个图形的对称图形只能作一个
B.作一个图形的对称图形能作有限个
C.因为选取对称轴的位置不同，所以作一个图形的对称图形可有无数个
D.不规则的，复杂的图形不存在对称轴
C
2.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，其中点 A，A′是一组对称点，AA′交MN于点O，若AA′＝8cm，则 A′O＝____cm，∠A′OM＝____度．
4
90
3.在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示，那么实际时间是_________．
5:01
尺规作图
作轴对称图形
过一点作已知直线的垂线
（1）点在直线上
（2）点在直线外
作轴对称图形步骤
找特殊点
作对称点
顺次连结
作出图形
实践作业
收集生活中的轴对称图形（如建筑、标志、动植物等），拍照或绘制并标注其对称轴.

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