资源简介

知识点 1 分式混合运算（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 辽宁）计算：． 2．（2024 南京）计算：（1）．
3．（2024 重庆）计算：（1）． 4．（2024 山西）化简（）．
5．（2024 东营）计算：． 6.（2024 泰安）化简：．
7．（2024 乐山）先化简，再求值：，其中x＝3．小乐同学的计算过程如下：
解：①
②
③
④
⑤
当x＝3时，原式＝1．
（1）小乐同学的解答过程中，第 　 　步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出错误的解答过程．
分式混合运算（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 新疆）． 2．（2024 扬州）化简：（x﹣2）．
3．（2023 南通）计算：． 4.（2023 大连）计算：（）．
5．（2023 重庆）计算：（x）． 6.（2024 甘孜州）化简：（x）．
7．（2024 陕西）化简：（）． 8.（2024 德州）化简：
9．（2024 徐州）计算：． 10.（2024 临夏州）化简：（a+1）．
分式混合运算（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2023 泸州）化简：（m﹣1）． 2．（2023 泰安）化简：（2）
3．（2023 陕西）化简：（）． 4．（2023 金昌）化简：．
5．（2023 南京）计算． 6．（2023 襄阳）化简：（1）．
7．（2023 江西）化简（） ．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③除法分配律；④除法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
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知识点 1 分式混合运算（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 辽宁）计算：． 2．（2024 南京）计算：（1）．
3．（2024 重庆）计算：（1）． 4．（2024 山西）化简（）．
5．（2024 东营）计算：． 6.（2024 泰安）化简：．
7．（2024 乐山）先化简，再求值：，其中x＝3．小乐同学的计算过程如下：
解：①
②
③
④
⑤
当x＝3时，原式＝1．
（1）小乐同学的解答过程中，第 　 　步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出错误的解答过程．
分式混合运算（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2024 新疆）． 2．（2024 扬州）化简：（x﹣2）．
3．（2023 南通）计算：． 4.（2023 大连）计算：（）．
5．（2023 重庆）计算：（x）． 6.（2024 甘孜州）化简：（x）．
7．（2024 陕西）化简：（）． 8.（2024 德州）化简：
9．（2024 徐州）计算：． 10.（2024 临夏州）化简：（a+1）．
分式混合运算（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．（2023 泸州）化简：（m﹣1）． 2．（2023 泰安）化简：（2）
3．（2023 陕西）化简：（）． 4．（2023 金昌）化简：．
5．（2023 南京）计算． 6．（2023 襄阳）化简：（1）．
7．（2023 江西）化简（） ．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 　 　，乙同学解法的依据是 　 　；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③除法分配律；④除法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
分式混合运算（一）参考答案
1．（2024 辽宁）计算：．
【解答】解：

＝1．
2．（2024 南京）计算：（1）．
【考点】分式的混合运算．版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】x+1．
【分析】先通分括号内的式子，同时将除法转化为除法，然后约分即可．
【解答】解：（1）


＝x+1．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3．（2024 重庆）计算：（1）．
【解答】（1）

．
4．（2024 山西）化简（）．
【解答】（）

．
5．（2024 东营）计算：．
【解答】
．
6．（2024 泰安）化简：．
【解答】
．
7．（2024 乐山）先化简，再求值：，其中x＝3．小乐同学的计算过程如下：
解：①
②
③
④
⑤
当x＝3时，原式＝1．
（1）小乐同学的解答过程中，第 　③　步开始出现了错误；
（2）请帮助小乐同学写出错误的解答过程．
【考点】分式的化简求值．版权所有
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）③；
（2）解答见解析．
【分析】（1）根据上述解题过程可以看出，第③步开始出现了错误，分子应该是2x﹣x﹣2，而不是2x﹣x+2；
（2）根据分式的混合运算法则进行化简，再将x＝3代入计算即可．
【解答】解：（1）第③步开始出现了错误，分子应该是2x﹣x﹣2，
故答案为：③．
（2）
，
当x＝3时，原式．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
分式混合运算（二）参考答案
1．（2024 新疆）．
【解答】

＝1．
2．（2024 扬州）化简：（x﹣2）．
【解答】（x﹣2）
．
3．（2023 南通）计算：．
【解答】
＝1．
4．（2023 大连）计算：（）．
【考点】分式的混合运算．版权所有
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】先利用异分母分式减减法法则计算括号里，再算括号外，然后进行计算即可解答．
【解答】解：原式＝[]

．
【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．（2023 重庆）（x）．
【解答】解：（x）
．
6．（2024 甘孜州）化简：（x）．
【考点】分式的混合运算．版权所有
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】x﹣1．
【分析】先计算括号内的减法，再计算除法进行化简即可．
【解答】解：原式

＝x﹣1．
【点评】本题考查分式的化简，关键是熟练掌握分式的运算法则．
7．（2024 陕西）化简：（）．
【考点】分式的混合运算．版权所有
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】．
【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后化简即可．
【解答】解：原式＝[]

．
【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．
8．（2024 德州）化简：；
【解答】解：
＝1
＝1
；
9．（2024 徐州）计算：．
【解答】解：
．
10．（2024 临夏州）化简：（a+1）．
【考点】分式的混合运算．版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】先通分算括号内的，把除化为除，再分解因式约分即可．
【解答】解：原式


．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，能进行分式的通分和约分．
分式混合运算（三）参考答案
1．（2023 泸州）化简：（m﹣1）．
【考点】分式的混合运算．版权所有
【专题】计算题；分式；运算能力．
【答案】m+2．
【分析】先算括号里面，再把除法统一成除法．
【解答】解：原式＝[]
＝m+2．
【点评】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
2．（2023 泰安）化简：（2）；
【解答】解：原式


；
3．（2023 陕西）化简：（）．
【考点】分式的混合运算．版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】先算括号里的运算，把除法转为除法，最后约分即可．
【解答】解：（）
．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．（2023 金昌）化简：．
【考点】分式的混合运算．版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分式的混合运算法则，先算除除再算减减，进而得出答案．
【解答】解：原式
．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，错误掌握相关运算法则是解题关键．
5．（2023 南京）计算．
【考点】分式的混合运算．版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】先利用异分母分式减减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：


．
【点评】本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6．（2023 襄阳）化简：（1）．
【考点】分式的混合运算．版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】．
【分析】根据分式的减减除除混合运算法则，主要运算准确即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题主要考查了分式的减减除除混合运算，关键是准确应用法则．
7．（2023 江西）化简（） ．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
（1）甲同学解法的依据是 　②　，乙同学解法的依据是 　③　；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③除法分配律；④除法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【考点】分式的混合运算．版权所有
【专题】分式；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据除法分配律先算除法，后算减法，这样简化运算，更简便了．
（2）选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行减法运算即可．
【解答】解：（1）甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相减，再进行除法运算，
通分的依据是分式的基本性质，
故答案为：②．
乙同学的解法是：根据除法的分配律，去掉括号后，先算分式的除法，再算减法，
故答案为：③．
（2）选择乙同学的解法．
（）
＝x﹣1+x+1
＝2x．
【点评】本题考查了分式的混合运算，根据题目的特点，灵活选用合适的解法是解题的关键．

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