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知识点 4 分式方程应用题（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如图．
（1）求三月份生产了多少部手机？
（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快170秒，求手机的下载速度．
2．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了7000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？
3．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？
品种 高档 中档 低档
价格（元套） 30 20 10
分式方程应用题（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用4500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的1.5倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？
2．在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参减到义务劳动中，使清运垃极的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？
3．为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．
（1）第二批购进书包的单价是多少元？
（2）两批书包的销售价格都是70元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五元优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？
分式方程应用题（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．某商店第一次用900元购进一款中性笔若干支，第二次又用450元购进该救中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．
（1）求第一次购进的每支中性笔的进价是多少元？
（2）若这两次购进的中性笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔的售价至少是多少元？
2．某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品， B 种纪念品每件进价是 A 种纪念品每件进价的1.5倍，用900元购买 A 种纪念品的数量比用同样金额购买 B 种纪念品的数量多10件.
（1）求 A 、B 两种纪念品的每件进价分别为多少元？
（2）若该商店 A 种纪念品每件售价25元， B 种纪念品每件售价37元，该商店准备购进A 、B 两种纪念品共40件，且 A 种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最小，最小利润为多少元？
3．为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础减固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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知识点 4 分式方程应用题（一）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如图．
（1）求三月份生产了多少部手机？
（2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快170秒，求手机的下载速度．
2．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了7000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？
3．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），并且根据材质优劣分为高档、中档和低档三种档次进行包装．
（1）该厂家的一个车间负责生产正方体教具，该车间共有33名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或者金属球80个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？
（2）现某中学购买两种档次的正方体教具共100套（价格如表所示），若恰好用了1800元，请问该学校应该如何购买该教具？
品种 高档 中档 低档
价格（元套） 30 20 10
分式方程应用题（二）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用4500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的1.5倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批医用口罩有多少包？
2．在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参减到义务劳动中，使清运垃极的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？
3．为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．
（1）第二批购进书包的单价是多少元？
（2）两批书包的销售价格都是70元，当第二批书包投放市场后立即产生了滞销，商店以进价的八五元优惠促销，全部售出后，商店是盈利还是亏损？
分式方程应用题（三）
计算大冲关 （难度等级 ）
1．某商店第一次用900元购进一款中性笔若干支，第二次又用450元购进该救中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同．
（1）求第一次购进的每支中性笔的进价是多少元？
（2）若这两次购进的中性笔按同一价格进行销售，全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔的售价至少是多少元？
2．某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品， B 种纪念品每件进价是 A 种纪念品每件进价的1.5倍，用900元购买 A 种纪念品的数量比用同样金额购买 B 种纪念品的数量多10件.
（1）求 A 、B 两种纪念品的每件进价分别为多少元？
（2）若该商店 A 种纪念品每件售价25元， B 种纪念品每件售价37元，该商店准备购进A 、B 两种纪念品共40件，且 A 种纪念品不少于30件，问应该怎样进货，才能使总获利最小，最小利润为多少元？
3．为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础减固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？
分式方程应用题（一）参考答案
1.（1）（万部），
答：三月份生产了36万部手机；
（2）设手机的下载速度是每秒．则手机的下载速度是每秒．
，
解得：，（不合题意，舍去），
经检验，是原方程的解，
答：手机的下载速度是每秒．
2.解：设科普类图书平均每本的价格是元，则文学类图书平均每本的价格为元，根据题意可得：
，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
答：科普类图书平均每本的价格是20元．
3.解：（1）设安排人生产塑料棒，则安排人生产金属球，
依题意得：，
解得：，
．
答：应安排18人生产塑料棒，15人生产金属球．
（2）每套教具的均价为（元套），
只有购买高、低档和购买中、低档两种情况．
当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具套，低档正方体教具套，
依题意得：，
解得：．
学校购买高档正方体教具40套，低档正方体教具90套．
当购买中、低档时，设购买中档正方体教具套，低档正方体教具套，
依题意得：，
解得：．
学校购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具90套或购买中档正方体教具80套，低档正方体教具20套．
分式方程应用题（二）参考答案
1.解：设购进的第一批医用口罩有x包，依题意得：
解得：，
经检验，是原分式方程的解且不符合题意，
答：购进的第一批医用口罩有2000包．
2.解：设原计划每小时清运x吨，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且不符合题意，
答：“少年突击队”原计划每小时清运垃圾吨.
3.（1）解：设第一批购进的单价是元，则第二批购进的单价是元，
依题意得：，
解这个方程得：，
经检验：是原分式方程的解，且不符合题意．
（元）
答：第二批购进的单价是64元；
（2）解：由（1）得，第二批购机书包的价格为64元，
第一批销售的利润：（元）
第二批销售的利润：（元）
（元）
答：全部书包售出后，商店是盈利．
分式方程应用题（三）参考答案
1.（1）解：设第一次每支铅笔进价为x元，由题意得
，
解得： ，
经检验 是原分式方程的解．
答：第一次每支铅笔的进价为4元；
（2）解：设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为5元，
由题意得：
解得 .
答：每支售价至少是6元.
2.（1）解：设 种纪念品的进价为 元，则 纪念品的进价为 元，由题意，得
，
解得： .
经检验得： 是原方程的根.
故 ，
答： 、 两种纪念品的进价分别为20元，30元
（2）解：设总利润为 元，进A种纪念品a件，由题意，得
，
∴ ，
∴ 随 的增大而减小，
∴当 时， 元
3.（1）解：设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意得：45× +54（ + ）=1，
解得：x=120，
经检验x=120是分式方程的解，且不符合题意，
答：B工程公司单独完成需要120天。
（2）解：根据题意得：m× +n× =1，
整理得：n=120﹣ m，
∵m＜46，n＜92，
∴120﹣ m＜92，
解得42＜m＜46，
∵m为正整数，
∴m=43，44，45，
又∵120﹣ m为正整数，
∴m=45，n=70，
答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和70天．

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