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2024-2025学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学
（建议完成时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 下列各组图形中，可以由其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 垂线段最短
5. 如图，，点是上一点，平分，若，则的度数为（　　）
A B. C. D.
6. 下列命题是真命题的是（　　）
A. 过一点有无数条直线与已知直线平行
B. 相等的角是对顶角
C. 若，则
D. 和为的两个角称为邻补角
7. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ）
A. 25 B. 16 C. 8 D. 2
8. 如图，，，点F在上，线段的延长线与线段的延长线相交于点A．如果，，求的度数（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若一个数的平方根为，则这个数是___________．
10. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．
11. 如图，在直角三角形中，，过点作于点，则线段___________的长可以表示点到直线的距离．
12. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，则的长为______．
13. 如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③，其中所有正确结论序号是___________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
15 如图，直线与相交于点，过点作．
（1）的余角有___________个；
（2）直接写出的邻补角．
16. 已知命题“如果，那么.”
（1）写出此命题的条件和结论；
（2）判断此命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
17. 如图，已知是钝角，点在射线上，请根据下列语句画出图形：
（1）过点作，点在上方；
（2）过点作，垂足为点．
18. 已知的平方根为，的算术平方根为
（1）求，值；
（2）求的平方根．
19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．平移三角形，使点平移到点（点平移到点，点平移到点），画出平移后的三角形，并直接写出与的数量关系．
20. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
21. 如图，在三角形中，平分交于点．将三角形沿的方向平移，使点移至点的位置，得到三角形，且交于点，则与相等吗？为什么？
22. 如图，直线，交于点，，垂足为，．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
23. 科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．证明：（已知），
___________（___________），
平分（已知），
___________（角平分线的定义），
同理，___________，
（等量代换），
___________（___________）．
（___________）．
24. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与延长线交于点H，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
25. 木工李师傅现有一块面积为144的正方形胶合板，准备做装饰材料用，他设计了如下两种方案：
方案一：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，
方案二：沿着边的方向裁出一块面积为的长方形装饰材料，且其长、宽之比为．
李师傅设计的两种方案是否可行？若可行，请帮助解决如何裁剪；若不可行，请说明理由．
26. 【问题情境】
如图，直线与直线交于点．
【问题探究】
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点在直线之间，且在直线的右侧，连接，过点作，，求证：；
【问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，分别作的平分线和的平分线交于点与交于点，求的大小．

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