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2024--2025学年度第二学期三月份阶段测试
初一数学试卷
考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，计算正确的是 （　▲　）
A．a+a＝a2 B．（2a）2÷a＝4
C．（ab）2＝a2b2 D．（a2）3＝a5
2. 用科学记数法表示是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
3．计算的结果是 （ ▲ ）
A. B. C. D.
4．计算的结果为 （ ▲ ）
A. B. C. D.0.
5．下列式子是完全平方式的是 （ ▲ ）
A． B. C. D.
6．计算25m÷5m的结果为 （　▲　）
A．5 B．5m C．20 D．20m
7．若 （ ▲ ）
A.　　　　 B.－2　　　 C.　　　　　 D.
8．若－px+q=(x－2)(x+3)，则p－q的值为 ( ▲ )
A. 5 B. 7 C. －7 D. －5
9．如果3x =,则x的值为 ( ▲ )
A. -3 B. 3 C. D.
10．已知a=－，b=－，c=，d=，则比较a、b、c、d的大小结果是 ( ▲ )
A.a＜b＜c＜d B.b＜a＜d＜c C.a＜b＜d＜c D.b＜a＜c＜d
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算： ▲ ．
12．已知am＝3，an＝2，则am+n＝ ▲ ．
13．已知，则的值是 ▲ .
14．一个三角形的面积为，底边的长为，则这个三角形的高为 ▲ .
15．若 是一个完全平方式，则m的值是 ▲ .
16．如果式子 与的乘积不含的一次项，那么＝ ▲ .
17. 若，则的值为 ▲ ．
18．已知：··· ，
若（为正整数），则 ▲ .
三、解答题（本大题共9小题，19题16分，20题6分，21、22题每题8分，23～27题每题10分，共88分）
19. （16分）计算：
（1）a2 a4+（2a3）2； （2）；
（3） ； （4）(-2)2024·()2025 .
20. (6分)已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
21. (8分)已知，求的值．
22. (8分)若已知x＋y＝3，xy＝1，试分别求出(x－y)2和x3y＋xy3的值．
23. (10分)先化简再求值:
（1）
（2），其中.
24. (10分)（1）填空：
21－20=________=2( ),
22－21=________=2( ),
23－22=________=2( ),
……
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；
（3）计算20＋21＋22＋…＋21000.
25. (10分) 观察下列算式：①1×3－=3－4=－1；②2×4－=8－9=－1；
③3×5－=15－16=－1；④ ；……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）请你把这个规律用含n的式子表示出来： = ；
（3）你认为（2）中所写的式子一定成立吗？说明理由.
26. (10分)如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为_______________；（用a、b的代数式表示）
（2）观察图2请你写出 (a+b) 2、(a－b) 2、ab之间的等量关系是_____________________；
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．
如图3，你有什么发现？ ．
27. (10分)阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28(即log28＝3)．一般地，若an＝b(a>0且a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab＝n)．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381(即log381＝4)．
(1)计算以下各对数的值：
log24＝_______；log216＝_______；log264＝_______．
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
(3)由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM＋logaN＝ (a>0且a≠1，M>0，N>0)；
(4)根据幂的运算法则：am·an＝am＋n以及对数的含义证明上述结论．
初一数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D D B A A A B
二、填空题（每小题4分，共32分）
11． 12． 6 13． 1 14．
15． ±6 16. -2 17． -1 18． 109
三、解答题（本大题共9小题，19题16分，20题6分，21、22题每题8分，23～27题每题10分，共88分）
19．（16分）（1）5a6 （2）-1 （3） （4）
20．（6分） 900 21．（8分） m=4 ； －4. 22．（8分）(x－y)2=5 ； x3y＋xy3=7
23．（10分）（1） ； 0 （2）3－3x－5 ； 31
24.（10分）（1）21－20=____1___=2( 0 ),
22－21=____2___=2( 1 ),
23－22=____4___=2( 2 ),
（2）2n-2n-1=2n-1 证明：略
（3）20＋21＋22＋…＋21000=21－20+22－21+23－22+…+21001－21000=21001－1
25.（10分）(1)、4×6－=24－25=－1 （2）、n(n+2)－=－1
(3)、成立，n(n+2)－=+2n－－2n－1=－1.
26.（10分）(1) (b-a)2 (2) (a+b) 2－ (a－b) 2=4ab
(3) (a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2
（10分）(1) 2 4 6　 （2） 4 x16=64 ； log24+log216＝ log264；
(3)10ga(MN)； (4)略

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