资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2025年中考数学专项突破练:解一元二次方程1.解方程(1)(2)2.解方程.(1);(2).3.解方程:(1);(2).4.解下列方程:(1);(2).5.用恰当的方法解下列方程:(1)(2)6.解方程:(1)(2)7.解下列方程(1);(2).8.解下列方程:(1);(2).9.解方程:(用适当的方法解方程)(1);(2);(3);(4).10.解方程.(1).(2).11.解下列方程;(1);(2).12.用公式法解方程:(1);(2).13.解方程:(1);(2).14.解方程:(1)(2).15.解方程:(1);(2).16.解一元二次方程.(1);(2).17.解方程:(1);(2).18.解下列方程:(1);(2).19.解方程:(1)(配方法)(2)(公式法)(3)(4)20.解方程(1);(2).21.解方程:(1);(2).22.解方程(1)(公式法);(2)(配方法);(3);(4).23.解下列方程:(1);(2)24.按要求解下列方程:(1)(公式法)(2)(因式分解法)《2025年中考数学专项突破练:解一元二次方程》参考答案1.(1),(2),.【分析】本题考查了用公式法和因式分解法解一元二次方程,解题关键是牢记公式和找公因式.(1)先将方程化为一般形式,再利用公式求解;(2)先将右边提出3,得到,再移项后提出即可用因式分解法进行求解.【详解】(1)解:,,,,,∴,;(2)解:,,,,或,,.2.(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法,配方法,熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.(1)利用解一元二次方程﹣配方法,进行计算即可解答;(2)利用解一元二次方程﹣因式分解法,进行计算即可解答.【详解】(1)解:,移项得:,配方得:,即,开平方得:,∴;(2)解:,移项得:,因式分解得:,即,∴或,解得:.3.(1),(2),【分析】(1)利用因式分解法求解即可.(2)利用公式法求解即可.本题考查了公式法,因式分解法求解方程的根,选择适当解方程的方法是解题的关键.【详解】(1)解:整理得:, , ∴或, ∴,.(2)解:∵,,∴∴该方程有两个不相等的实数根 ∴∴,.4.(1)(2)【分析】本题考查了一元二次方程的解法,常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法,熟练掌握各种方法是解答本题的关键.(1)用因式分解法求解即可;(2)用公式法求解即可.【详解】(1)解:∵,∴,∴或,∴;(2)解:∵,∴,∴∴.5.(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.(1)根据配方法解一元二次方程,即可求解;(2)先化为一般形式,然后根据因式分解法解一元二次方程,即可求解;【详解】(1)解:,∴,即,,解得:;(2)解:,即,,,解得:.6.(1)(2)【分析】本题考查了用因式分解法解一元二次方程.(1)利用因式分解法即可求解;(2)利用因式分解法即可求解.【详解】(1)解:,,或,解得:,;(2)解:,,,或,解得:,.7.(1)(2)【分析】本题考查解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的方法,是解题的关键:(1)将常数项移到等式的右边,利用配方法进行求解即可;(2)利用提公因式法因式分解,进行求解即可.【详解】(1)解:,∴;(2),∴.8.(1),(2),【分析】()利用公式法解答即可;()把右式移到左边,再利用因式分解法解答即可;本题考查了解一元二次方程,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.【详解】(1)解:,,,∵,∴,∴,;(2)解:∵,∴,∴,∴或,∴,.9.(1),(2),(3),(4),【分析】本题考查解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的方法,正确的计算,是解题的关键:(1)利用因式分解法解方程即可;(2)利用配方法解方程即可;(3)利用因式分解法解方程即可;(4)利用因式分解法解方程即可.【详解】(1)解:,即:,∴或,∴,;(2)解:,则∴,∴,∴,;(3)解:,即:∴或,∴,;(4)解:,即,∴或,∴,.10.(1)(2)【分析】本题主要考查解一元二次方程:(1)方程用直接开平方法求解即可;(2)方程用配方法求解即可.【详解】(1)解:解得:;(2)解:.解得:.11.(1)(2),.【分析】本题考查了一元二次方程的解法,理解因式分解法是解答关键.利用因式分解法将方程变形为两个因式的积的形式,再根据这两个因式分别等于0求解.【详解】(1)解:将变形为,或解得,(2)解:将变形为,或,解得,.12.(1)(2)【分析】(1)先算出,再代入公式进行计算,即可得到答案;(2)先算出,再代入公式进行计算,即可得到答案;本题考查了公式法解一元二次方程,正确掌握相关性质内容是解题的关键.【详解】(1)解:∵,,,∴,∴;(2)解:∵,,∴,∴;13.(1)(2)【分析】本题考查的是一元二次方程的解法,掌握“利用配方法解一元二次方程”是解本题的关键.(1)利用配方法解方程即可;(2)利用配方法解方程即可.【详解】(1)解:,整理得,配方得,即;,;(2)解:,整理得,,.14.(1),(2),【分析】本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程.用十字相乘法分解因式可得,把一元二次方程转化为两个一元一次方程,解一元一次方程求出一元二次方程的两个根;用提公因式法分解因式可得,把一元二次方程转化为两个一元一次方程,解一元一次方程求出一元二次方程的两个根.【详解】(1)解:,分解因式得:,或,解得:,;(2)解:,移项得:,提公因式得:,或,解得:,.15.(1),(2),【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程,直接开平方法解一元二次方程等知识点,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.(1)将方程左边进行因式分解,然后解方程即可得出答案;(2)将方程略作整理,然后用直接开平方法解方程即可得出答案.【详解】(1)解:,,或,,;(2)解:,整理,得:,直接开平方,得:,,.16.(1),(2),【分析】本题考查了一元二次方程得解法,能够根据方程的特点选择合适的方法解方程是本题的关键.(1)方程左边是完全平方的形式,右边亦可进行开方运算,故选择直接开平方法进行解方程即可.(2)一次项系数为,若使用配方法则需配,分数运算并不简单;再观察各项系数,因式分解法亦不能使用;由于各项系数数值不大,便于计算,故选择公式法解方程即可.【详解】(1)解:.直接开平方,得:,解得:,.(2)解:.,,.,方程有两个不相等的实数根..即:,.17.(1),(2),【分析】本题考查的是解一元二次方程.(1)直接利用因式分解法解答即可;(2)先把方程整理为一元二次方程的一般形式,再利用公式法解答即可.【详解】(1)解:,,或,解得,;(2)解:,,,,,∴,方程有两个不相等的实数根,,,.18.(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元二次方程:(1)先移项,然后利用提公因式法分解因式,进而解方程即可;(2)把方程左边利用十字相乘法分解因式,进而解方程即可.【详解】(1)解:∵,∴,∴,∴或,解得.(2)解:∵,∴,∴或,解得.19.(1),(2),(3),(4),【分析】本题考查解一元二次方程,(1)将常数项移至方程右边,然后在方程加上,方程左边配成完全平方,然后利用直接开平方法求解即可;(2)将方程化为一般形式,然后确定、、,求出的值,再代入即可;(3)将方程化为,方程左边利用平方差分解因式,将原方程化为两个一元一次方程进行求解即可;(4)将原方程化为,方程左边分解因式,将原方程化为两个一元一次方程进行求解即可;解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法:直接开平方法,配方法,公式法以及因式分解法.【详解】(1)解:,,,,∴,解得:,;(2),,此时、、,∴,∴,∴,;(3),,,即,∴或,∴,;(4),,,,,,,∴或,∴,.20.(1),(2),【分析】本题考查解一元二次方程,解一元二次方程常用的方法有:直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等,熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.(1)利用公式法解方程即可;(2)先整理成一元二次方程的一般形式,再利用因式分解法解方程即可.【详解】(1)解:∵∴,,,∴,∴,∴,.(2)解:∵,∴,即,∴,解得:,.21.(1)(2)【分析】本题考查了解一元二次方程,熟练掌握直接开平方法,因式分解法,配方法和公式法是解题的关键.(1)利用直接开平方法求解;(2)利用因式分解法求解.【详解】(1)解:,或,;(2)解:,,或,.22.(1),;(2),;(3),;(4),.【分析】()利用公式法求解即可;()利用配方法求解即可;()利用因式分解法求解即可;()利用公式法求解即可;本题考查了解一元二次方程,解题的关键是熟记常见的解法,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法.【详解】(1)解:,,,∴方程有两个不相等的实数根,∴,∴,;(2)解:或∴,;(3)解:或∴,;(4)解:由,,∴方程有两个不相等的实数根,∴,∴,.23.(1)(2)【分析】本题主要考查了解一元二次方程:(1)先把常数项移到方程右边,再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方,进而解方程即可;(2)先移项,然后利用提公因式法分解因式,进而解方程即可.【详解】(1)解:∵,∴,∴,∴,∴,∴,解得;(2)解:∵,↑,∴,∴或,解得.24.(1),(2),【分析】本题考查了一元二次方程的解法,熟悉并掌握方程的解法步骤是解题的关键.(1)利用公式法运算求解即可;(2)利用因式分解法运算求解即可.【详解】(1)解:∵,,∴∴方程有两个不相等的实数根∴∴,;(2)解:∴,.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览