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2025年中考数学专项突破练：实数计算题
1．计算：
2．计算：
(1)；
(2)．
3．计算：．
4．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
5．计算：
6．计算
(1)；
(2)．
7．计算下列各式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
8．计算：
9．计算：
10．计算：．
11．计算：
(1)；
(2)．
12．计算：
13．计算：
14．计算：．
15．计算：
16．计算：．
17．计算：．
18．计算：
(1)．
(2)．
19．计算：．
20．计算：
21．计算：．
22．计算：．
23．（1）计算：．
（2）计算：．
24．计算：
(1)；
(2)．
《2025年中考数学专项突破练：实数计算题》参考答案
1．
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．分别化简绝对值、二次根式和负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：
．
2．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握乘方，立方根和算术平方根的定义是解题的关键．
（1）利用立方根的定义、算术平方根的定义分别运算，再合并即可求解；
（2）先计算乘方，再计算括号内的运算，按照先乘除后加减的运算顺序计算即可求解；
【详解】（1）解：（1）
；
（2）解：
．
3．
【分析】本题考查实数的运算，先根据零指数幂，算术平方根和乘方的意义将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则、公式、定义和运算顺序是解题的关键．
【详解】解：
．
4．(1)8
(2)
(3)
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先根据有理数的乘方、有理数的乘法、立方根的定义计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先利用乘法分配律计算乘法，再根据有理数的加减运算法则计算即可；
（3）先根据有理数的乘方、有理数的乘除、绝对值的运算法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
5．
【分析】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键．首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方，绝对值，然后从左向右依次计算，求解计算即可．
【详解】解：，
，
，
．
6．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘方和立方根，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先化简绝对值，二次根式，乘方和立方根，再计算加减法即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
7．(1)
(2)
(3)2
(4)
【分析】本题主要考查了二次根式运算及实数的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）直接利用二次根式的加减运算法则求出答案；
（2）直接利用二次根式的混合运算法则求出答案；
（3）直接利用二次根式的混合运算法则及平方差公式求出答案；
（4）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简即可求出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
8．
【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，先化简二次根式，计算零指数幂和负整数指数幂，再去绝对值后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
9．
【分析】此题主要考查了实数的混合运算，要熟练掌握．
注意明确实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算．应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号要先做括号内的运算．
【详解】解：原式
．
10．3
【分析】本题考查零次幂，绝对值，求算术平方根，负整数指数幂，先分别根据零次幂，绝对值，求算术平方根，负整数指数幂计算，再计算加减乘除混合运算即可．
【详解】解：
11．(1)6
(2)
【分析】此题考查实数的运算，解题关键在于掌握运算法则．
（1）原式利用平方根，立方根进行化简，计算即可解答；
（2）原式利用有理数的乘方，平方根，绝对值进行化简，计算即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
12．
【分析】本题考查实数的混合运算．先去绝对值，零指数幂，乘方，负整数指数幂，再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
13．4
【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别根据零指数幂，算术平方根，绝对值的意义以及负整数指数幂运算法则计算各项后再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
14．
【分析】此题考查了实数的混合运算．
利用算术平方根、立方根和绝对值化简后，再进行加减法即可．
【详解】解：
15．
【分析】本题主要考查了实数的运算，化简二次根式，先化简二次根式和计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可．
【详解】解：
．
16．
【分析】本题考查了算术平方根，化简绝对值，零指数幂等知识．熟练掌握算术平方根，零指数幂的基本知识是解题的关键．
先求算术平方根，化简绝对值，零指数幂，然后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
17．
【分析】本题考查了实数的运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂的意义，二次根式的性质等化简计算即可．
【详解】解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】（1）按顺序先分别进行算术平方根的运算、立方根运算、化简绝对值，然后合并计算即可；
（2）按顺序先分别进行立方根运算、化简绝对值、平方与负整数指数次幂运算，然后合并计算即可．
本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键.
【详解】（1）原式
．
（2）原式
．
19．12
【分析】本题考查了实数的运算，正确的化简各数是解题的关键，直接利用负指数幂的性质，特殊角的三角函数值以及二次根式化简即可得到答案．
【详解】解：原式．
20．
【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据零指数幂，负整数指数幂运算法则，绝对值的意义，进行计算即可．
【详解】解：
．
21．1
【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的乘方法则，负整数指数幂，零指数幂及立方根的性质计算即可．
【详解】解：原式
22．
【分析】本题考查了实数混合运算，乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的知识点，根据乘方，化简绝对值，算术平方根，立方根的运算法则及定义求解即可得到答案，熟知定义及运算法则是解题的关键．
【详解】
．
23．（1）1；（2）14
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，立方根定义．
（1）根据算术平方根定义，立方根定义，乘方运算法则，进行计算即可；
（2）根据乘方运算法则，立方根定义，算术平方根定义，进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
24．(1)
(2)
【分析】此题主要考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算、平方差公式，正确化简各数是解题关键．
（1）利用零指数幂、负整指数幂、化简绝对值、二次根式的运算法则进行计算，即可求解；
（2）利用平方差公式，二次根式的运算法则进行计算，即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
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