资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年中考数学考前模拟练习卷（一）-安徽省合肥市
温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（ ）
A．-1 B．-2 C．0 D．1
2．2025年4月7日下午消息，滴滴出行数据显示，清明出行最高峰出现在节前最后一个工作日的晚高峰时段：4月3日18时许，每分钟滴滴打车需求突破11万单．数据11万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．当时，下列函数中，随着的增大而增大的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线与正五边形的边，分别相交于点，，则（ ）
A． B． C． D．
7．我们把十位上数字比百位和个位上数字都小的三位数称为“V”型数，如856，325等．那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”型数的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：，，．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，其中最大的值等于（ ）
A．5 B．4 C．2 D．0
10．如图，点E是矩形的边上一个动点，且与点A、D不重合，连接、，过点B作，过点C作，交点为F，连接、交于点G、H，、、的面积分别记为，则下列结论不正确的是（ ）
A．
B．
C．若四边形是矩形，则
D．若点为中点，则四边形是菱形
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．若有意义，则实数的取值范围是 ．
12．已知关于的一元二次方程，有两个相等的实数根，则的值是 ．
13．将如图摆放的三个正方形，分别随机涂成黑色成白色，则相邻正方形（两个正方形有公共边），颜色不同的概率是 ．
14．如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，，，反比例函数的图象经过斜边的中点，点关于的对称点为点，连接交反比例函数图象于点．
（1） ；
（2）点的横坐标为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15．计算：．
16．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何 ”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱 ”
17．某校数学兴趣小组一次综合实践活动中，利用无人机测量一个池塘的宽度．如图，无人机在距离地面的铅直高度为米的处测得池塘左岸处的俯角为63.4°，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得池塘右岸的俯角为30°．求池塘的宽度（结果精确到1米，参考数据：， ，，）．
18．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到，请画出（其中的对应点分别为，，）；
(2)再将线段绕点顺时针旋转得到线段，请画出线段；
(3)在网格内描出两个格点，请画出直线，使得直线垂直平分线段．
19．观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：________；
(2)写出你猜想的第个等式：________（用含n的等式表示），并证明．
20．如图1，为的直径，弦于点，且为弧的中点，交于点，若．
(1)求半径的长；
(2)如图2，连接，求证：．
21．深化素质教育，促进学生全面发展，合肥市50中开展了丰富多彩的社团活动．为了了解七年级新生对选择社团的意向，对该校600名七年级新生进行了抽样调查．
调查问卷1．你最喜欢的社团 （单选） A．机器人社团 B．足球、篮球社团 C．模拟联合国 D．民乐社团
秦奋同学根据有效问卷绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求扇形统计图中的值，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为 ；
(3)在社团招新生时，七（2）班的甲同学从他喜欢的A．机器人社团、B．足球、篮球社团、C．模拟联合国中随机选择了一个社团，乙同学也从他喜欢的A．机器人社团、C．模拟联合国、D．民乐社团中随机选择了一个社团，求他们进入了同一社团的概率．
22．四边形的两条对角线，相交于点O，．
(1)如图1，已知．
①求证：；
②若，求的值；
(2)如图2，若，，，求的值．
23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于．
(1)若点的坐标为．
①求抛物线的函数表达式；
②点为该抛物线上一动点，过点且与轴垂直的直线交线段于，交轴于．若，求点的横坐标；
(2)设，经过，两点的直线为，当为何值时，函数取最大值？
《2025年中考数学考前模拟练习卷（一）-安徽省合肥市》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A B B C D D B C
1．B
【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小的原则解答．所以解答此题可以根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数直接进行比较大小，再找出最小的数即可．
【详解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣2．
故选B．
2．C
【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．
本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
【详解】解：∵万，
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了由三视图判断几何体，利用空间想象能力是解题的关键．
根据三视图并结合题意，对选项逐一分析，进行判断即可．
【详解】A、该几何体的主视图和俯视图符合题意，故此选项正确；
B、该几何体的主视图为矩形，故此选项不正确；
C、该几何体的俯视图右侧应为三角形，故此选项不正确；
D、该几何体的主视图下层为一个矩形，上层为两个矩形，故此选项不正确．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂相乘法则、同底数幂相除法则、幂的乘方法则，积的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解∶A．，故原计算错误，不符合题意；
B．，故原计算正确，符合题意；
C．，故原计算错误，不符合题意；
D．，故原计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质．据此逐项分析，进行作答即可．
【详解】解：A、一次函数的，函数值y随x增大而减小，故该选项不符合题意；
B、反比例函数的，当时，函数值y随x增大而增大，故该选项符合题意；
C、二次函数的，开口向下，当时，函数值y随x增大而减小，故该选项不符合题意；
D、二次函数的，开口向上，对称轴，当时，函数值y随x增大而减小，故该选项不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了正多边形的内角，对顶角等知识，根据正五边形的性质和多边形内角和定理求出，根据四边形内角和是求出，然后根据邻补角定义和对顶角性质求解即可．
【详解】解∶ ∵正五边形，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可．
【详解】解∶ 由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，
故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，该数是“V”型数的概率为，
故选∶D．
8．D
【分析】根据变形得，，分别代入消元解答即可．本题考查了等式的性质，不等式的性质，解不等式组，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴
解得，
故A错误；
∵，，
∴，
∴
解得，
故B错误；
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
故C错误．
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
故D正确．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．分别求出三条直线的解析式即可．
【详解】解：∵直线过点，，
则，解得，
∴；
∵直线过点，，根据题意得：
，解得，
∴；
设直线过点，坐标代入得
，解得：
∴；
综上，最大的值等于4，
故选：B．
10．C
【分析】过点F作于点M，交于点N，可证，再证明，可证四边形是菱形，证明是的中位线，可证，证明，无法判定，解答即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
过点F作于点M，交于点N，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
故B正确；
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
故D正确；
连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故A正确；
当四边形是矩形，则，无法判定，
故C错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，三角形全等的判定和性质，平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
11．
【分析】本题考查二次根式有意义的条件．掌握二次根式被开方数为非负数是解题关键．
根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】根据题意可知，
解得：．
故答案为：．
12．/0.125
【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了利用概率公式求概率．设白色和黑色分别为和，得到所有可能的结果数和颜色不同的结果数，再利用概率公式即可求解．
【详解】解：设白色和黑色分别为和，
则共有，，，，，，，，共种等可能的结果数，其中相邻正方形（两个正方形有公共边），颜色不同的结果数有，，共种，
所求概率是，
故答案为：．
14．
【分析】（1）由，可得，根据，可得，求出，再根据中点坐标公式求出点的坐标，即可求解；
（2）根据对称的性质求出，再利用待定系数法求出直线的解析式，最后联立直线和反比例函数的解析式，即可求解．
【详解】解：（1），
，
在中，，
，
，
点是的中点，
，即，
，
（2）点关于的对称点为点，，
，
设直线的解析式为，将、代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
由（1）可得反比例函数的解析式为，
联立，
解得：（负值已舍去），
点的横坐标为；
故答案为：；．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，解直角三角形，一次函数的图象与性质，中点坐标公式，对称的性质，解题的关键是掌握相关知识．
15．3
【分析】本题主要考查二次根式，零次幂以及特殊的三角函数值，熟练掌握计算法则是解题的关键．根据计算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
16．甲原来有36文钱，乙原来有24文钱
【分析】设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱，根据题意可得甲所有钱的+乙的钱=48文钱，据此列方程可得.
【详解】解：设甲原有x文钱，则乙原有2(48-x)文钱，
根据题意，得：x+2(48-x)=48，
解得x=36，
则2(48-x)=24，
答：甲原来有36文钱，乙原来有24文钱．
故答案为甲原有36文钱，乙原有24文钱.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
17．池塘的宽度约为64米
【分析】本题考查了关于俯仰角的解直角三角形的问题．作垂线构造直角三角形是解题关键．
过点作于点，过点作于点，分别解、即可．
【详解】解：过点作于点，过点作于点．
则四边形是矩形．
在中，
在中，
，
米
答：池塘的宽度约为64米．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，线段垂直平分线的性质，熟练掌握平移变换的性质、旋转变换的性质是解此题的关键．
（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，，，再顺次连接即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出的对应点，即可得出答案；
（3）根据线段垂直平分线的性质画出得直线即可．
【详解】（1）解：如图，即为所作，
；
（2）解：如图，即为所作，
；
（3）解：如图，直线即为所作，
．
19．(1)
(2)，证明见解析
【分析】本题考查了数字类变化规律，正确得出规律是解此题的关键．
（1）根据题目中所给式子的规律写出第5个等式即可；
（2）先得出规律，再分别计算等式左右两边，看是否相等，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
∴第5个等式为：，即；
（2）解：由（1）可得：；
证明：左边，
右边，
左边右边，即成立．
20．(1)5
(2)见解析
【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
（1）连接，根据垂径定理得，再根据勾股定理建立方程求解即可得出答案；
（2）连接，，根据圆周角定理及等边对等角得出，再利用证明，然后根据全等三角形的性质得出，最后根据三角形的三线合一即可得证．
【详解】（1）如图1，连接，
为的直径，弦于点，
，
为弧的中点，
，
，
即，
，
，
设半径，则，
，
，
，
故半径的长为．
（2）如图2，连接，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
21．(1)＝20，见解析
(2)144°
(3)
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形的圆心角，利用画树状图求解随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键；
（1）由C类人数除以其占比可得总人数，再求解A类人数，补全图形即可；
（2）由B类的占比乘以即可得到圆心角；
（3）先画树状图得到所有等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：总人数（人）．
A类人数（人）．
∵，
∴；
条形统计图如图：
．
（2）∵，
∴“B．足球、篮球社团”部分所占圆心角的度数为；
（3）画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中甲乙进入同一社团的有2种结果．
所以（甲乙进入同一社团）．
22．(1)①见解析；②
(2)
【分析】（1）过作于，交于，①根据平行线的判定得出和平行，再根据等腰三角形的性质即可求解；②根据平行线分线段成比例，求出和的比，再根据中位线定理得出和的关系，从而得解；
（2）延长到，使得，连接，根据三角形全等得出，从而求得和的关系，再根据勾股定理求出和的关系，从而得解．
【详解】（1）解：过作于，交于，如图：
①证明：设，
，
，
，，
，
，
；
②解：，为中点，
，
，
，
；
（2）解：延长至，使得，连接，如图：
，，
，
，
，
又，
．
在和中，
，
，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
，即，，
，
，
．
在直角中．，
．
【点睛】本题主要考查了相似形综合题，合理运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的判定与性质是本题解题的关键．
23．(1)①；②
(2)当时，函数取最大值
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和一次函数解析式，二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）①利用待定系数法求解即可；②先求出所在直线的函数表式，设，则，，结合求解即可；
（2）根据点和的坐标结合对称轴得出和的关系，从而得出和的关系，再根据直线经过和，求出和的关系，代入要求得二次函数对称轴中，即可求解．
【详解】（1）解：①由题意得，，又抛物线过，两点，
，
解得，
抛物线的函数表达式为；
②设所在直线的表达式为，
将，代入解析式得，
解得：，
∴所在直线的函数表式为，
设，则，且，
，
，
，
解得，
即点的顺坐标为；
（2）解：，
拋物线过，两点，
该抛物线的对称轴为直线，
，即．
，
∴当时，函数有取大值，
直线过，两点，
，
∴，
又抛物线过点，
，
，
，
当时，函数取最大值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑