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2025年中考数学考前模拟练习卷（一）-江苏省南京市
注意事项：
1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约平方米，这个数用科学记数法可表示为，其中的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知2a＝3b，则（　　）
A．2a+2＝3b+3 B．a＝b C． D．2a2＝3b2
3．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A．核 B．心 C．数 D．养
4．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，的半径为5，弦的长为8，M是弦上的一个动点，则线段的长的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
6．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．计算的结果是 ．
8．不等式的解集是 ．
9．计算的结果是 ．
10．方程 的解为 ．
11．已知y是x的反比例函数，其部分对应值如表：
… 1 2 …
… …
若，则 ．（填“”“ ”或“＝”）
12．如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得，，，则原来的三角形纸片的面积是 ．（结果精确到，参考数据：，，．）
13．在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为 ．
14．如图，与正五边形的边分别相切于点M，N，且经过点C，D．若的半径为2，则的长是 ．（结果保留）
15．如图，在四边形中，，对角线平分．若，，则的度数是 ．
16．如图，二次函数的图像的顶点为C，该二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，连接，若，，则a的值是 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算．
18．解不等式组．
19．为落实“书香中国”的发展战略，某图书馆2022年藏书量为10万册，计划到2024年藏书量达到14.4万册．求图书馆藏书量的年平均增长率．
20．为了了解2022年某地区5万名大、中、小学生3分钟跳绳成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了的学生进行检测．整理样本数据，并结合2018年抽样结果，得到下列统计图．
(1)本次检测抽取了大、中、小学生共______名，其中小学生______名；
(2)根据抽样的结果，估计2022年该地区5万名大、中、小学生，3分钟跳绳成绩合格的中学生人数为______名；
(3)比较2018年与2022年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
21．2024年春节档电影票火爆预售中，甲，乙，丙三人想从《志愿军2》和《射雕英雄传：侠之大者》这两部电影中任意选择一部观看．
(1)甲选择《志愿军2》的概率是______．
(2)用画树状图或列表的方式，求甲，乙，丙三人选择同一部电影的概率．
22．如图，已知为半圆的直径．求作矩形，使得点，在上，点，在半圆上，且．要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
23．如图①，小明家，妈妈的单位和超市在一条直线上，一天傍晚，小明从家步行去超市，与此同时妈妈从单位骑行回家拿东西，再以相同的速度骑行去超市．如图②，线段和折线分别表示小明和妈妈离家的距离与出发时间的关系．
(1)小明步行的速度是______，妈妈的单位距离超市______；
(2)求线段CD所表示的y与x之间的函数表达式；
(3)当______时，小明与妈妈相距．
24．如图，在中，，是上一点，经过点，，，交于点．过点作，分别交于点，于点．
(1)求证；
(2)若，，，求的长．
25．如图，甲楼和乙楼高度相等，甲楼顶部有一竖直广告牌．从乙楼顶部处测得的仰角为，从与点相距的处测得，的仰角分别为，．求广告牌的高度．（参考数据：，，）
26．已知二次函数（为常数）．
(1)不论为何值，该函数的图像都会经过两个定点，这两个定点的坐标分别为______，______；
(2)若点，，在该函数图像上，当时，求的取值范围．
27．如图，在中，．的顶点P，M，N分别在，，上运动，且，．
(1)求证；
(2)若，，则的取值范围是______；
(3)已知，，直接写出的取值范围（用含m，n的式子表示）．
《2025年中考数学考前模拟练习卷（一）-江苏省南京市》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C B C A A
1．C
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：将用科学记数法可表示为，
又∵这个数用科学记数法可表示为，
∴．
故选：C．
2．C
【分析】根据两内项之积等于两外项之积及等式的性质对每个选项进行判断即可得解．
【详解】解：A、由2a＝3b，则2a+2＝3b+2，故本选项错误；
B、由2a＝3b，则，故本选项错误；
C、由2a＝3b，则，故C正确；
D、违背了等式的基本性质．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质进行解题．
3．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，
因此与“学”字相对的是“心”字．
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．
4．C
【详解】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定：
同已知，设CF=a，则CE=DE=2a，AB=BC=CD=DA=4a，BF=3a．
根据勾股定理，得EF=，AE=，AF=5a．
∴，，．
∴△CEF∽△DAE，△CEF∽△EAF，△DEA∽△EFA．共有3对相似三角形．
故选C．
5．A
【分析】根据垂线段最短，利用垂径定理、勾股定理计算即可．
【详解】如图，连接，
∵垂线段最短，的半径为5，弦的长为8，
∴当时，最小，
根据垂径定理，得，，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．
6．A
【分析】分三种情形∶ ①当0＜x≤2时， 重叠部分为△CDG，②当2＜x≤4时，重叠部分为四边形AGDC，③当4＜x≤8时，重叠部分为△BEG，分别计算即可．
【详解】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，

在等边△ABC中，∠ACB＝60°，
在Rt△DEF中，∠F＝30°，
∴∠FED＝60°，
∴∠ACB＝∠FED，
∴ACEF，
在等边△ABC中，AM⊥BC，
∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，
∴S△ABC＝BC AM＝4，
①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，

由题意可得CD＝x，DG＝x
∴S＝CD DG＝x2；
②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，

由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x），
∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），
∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，
③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，
此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，

由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，
∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，
∴BM＝4﹣x
在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），
∴S＝BE GM＝（8﹣x）×（4﹣x），
∴S＝（x﹣8）2，
综上，选项A的图像符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了特殊三角形的性质，二次函数的图形等知识，灵活运用所学知识解决问题，利用割补法求多边形的面积是解题的关键．
7．a
【分析】根据幂的运算性质直接计算即可得出答案．
【详解】，
故答案为：a．
【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，涉及幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握幂的运算法则和运算顺序是解题的关键．
8．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9．
【分析】先把二次根式进行化简再进行二次根式的混合运算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简及二次根式的运算法则是解题的关键．
10．
【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，检验即可．
【详解】解：，
∴，
解得：；
经检验：是原方程的解；
故答案为：．
11．
【分析】根据题意可知在每一象限内，y随x的增大而减小，根据性质解答即可．
本题考查了反比例函数的性质，正确理解性质是解题的关键．
【详解】根据题意，得当时，函数自变量变大，其对应函数值减小，当时，自变量变大，函数值将变小，
故答案为：．
12．201
【分析】先延长直角三角形的两边相交于点，利用，求出直角边的长，即可求出三角形纸片的面积．
【详解】如图延长直角三角形的两边相交于点，
在中，，
∴，
∴，
∴，
故答案是201．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，以及三角形的面积，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，将代入可得，解方程组求出，把代入可得，再解方程组即可得解．
【详解】解：把代入可得，
解得：，
把代入可得，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】先根据切线的性质和正五边形的性质求得的度数，再利用弧长公式进行计算即可．
【详解】解：连接
∵与正五边形的边相切于点M、N，
∴，
∴，
∴，
∵的半径为2，
∴的长度为：
故答案为：
【点睛】本题考查了正多边形和圆、切线的性质以及弧长公式，熟练掌握正五边形的性质和切线的性质，求出的度数是解题的关键．
15．/65度
【分析】以为直径，以中点O为圆心作四边形外接圆，连接，根据为直径得，根据得，即可得，根据得，即可得，根据平分得，根据三角形内角和定理即可得．
【详解】解：如图所示，以为直径，以中点O为圆心作四边形外接圆，连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了四边形外接圆，圆周角定理，角平分线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握这些知识点．
16．
【分析】本题主要考查抛物线与坐标轴交点问题，勾股定理，正确运用待定系数法是解题关键．
过作轴于点，可求，设出各点坐标，则，，重新设抛物线表达式为，代入点C即可求解．
【详解】解：过作轴于点．
由题意可知，
，
，
设，则，，
抛物线解析式为，
把代入得：
，
解得：，
故答案为：．
17．
【分析】根据分式的混合运算进行化简即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键．
18．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
19．图书馆藏书量的年平均增长率为
【分析】设图书馆藏书量的年平均增长率为，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设图书馆藏书量的年平均增长率为，根据题意得，
解得：（舍去）
答：图书馆藏书量的年平均增长率为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
20．(1)；
(2)
(3)答案不唯一
【分析】（1）根据题意和扇形图提供的信息即可解答；
（2）先计算出样本中中学生人数，及条形图中2022年中学生3分钟跳绳成绩合格率，即可解答；
（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．
【详解】（1）解：本次检测抽取了大、中、小学生人数为：名，
其中小学生人数为：名，
故答案为：；；
（2）解：本次检测抽取了中学生人数分别为人，
3分钟跳绳成绩合格的中学生人数为名，
故答案为：；
（3）比较2018年与2022年，2022年某地区中学生3分钟跳绳成绩合格率上升，小学生上升．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了概率的计算，正确列举符合条件的等可能结果是解答本题的关键．
（1）利用概率的计算公式计算即可；
（2）根据题意画出树状图，列举符合条件的等可能结果，再利用概率的计算公式计算即可．
【详解】（1）甲选择《志愿军2》的概率是，
故答案为：．
（2）《志愿军2》和《射雕英雄传：侠之大者》分别用A和B表示，
画树状图如下：
由树状图知，共有8种等可能结果，其中甲，乙，丙三人选择同一部电影的情况有2种
甲，乙，丙三人选择同一部电影的概率为．
22．见解析
【分析】根据题意，先找到圆心，过点作交于点，然后在的两侧分别作正方形，则，矩形即为所求．
【详解】解：如图所示，
①过点作交于点，
②作的角平分线，交于点，
③作垂直于，垂足分别为，
则矩形即为所求．
理由如下，∵是的角平分线，，
∴，
又
则是等腰直角三角形，四边形是矩形，
∴，则四边形是正方形，同理可得是正方形，
又
∴．
【点睛】本题考查了作垂线，作角平分线，正方形的性质，熟练掌握弧与圆心角的关系是解题的关键．
23．(1)100；800
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据图示数据解答；
（2）设解析式后，根据图示把代入求出即可；
（3）根据题意知，小明与妈妈相距有三次，利用列方程分别求出即可．
【详解】（1）解：由图可知：
小明步行的速度是，
妈妈的单位距离超市m；
故答案为：100；800．
（2）解：设线段所表示的函数表达式为：，
把代入得：
解得：，
线段所表示的函数表达式为：．
（3）由图示知，小明妈妈从单位骑行回家拿东西共用时间是，
小明妈妈从单位骑行速度是：
当小明妈妈从单位骑行回家拿东西时，小明与妈妈相距，由题意列方程为：
，解得：；
当小明妈妈回家拿东西并在家停留时，小明与妈妈相距，此时；
当小明妈妈回家拿东西后再以相同的速度骑行去超市时，由题意列方程为：
，解得：，
综上所述：或或时，小明与妈妈相距400m．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合的思想解答．
24．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，证明四边形是平行四边形，得出，进而即可得出结论；
（2）连接，证明，根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求解．
【详解】（1）证明：如图所示，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
（2）解：如图所示，连接，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
又，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵,，，
∴，
∴，
解得：
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
25．广告牌的高度约为米
【分析】依题意，，设，在，中分别表示出，则，进而在中，，建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：依题意，，
设，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∵，
即，
解得：，
答：广告牌的高度约为米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
26．(1)
(2)或
【分析】（1）将解析式变形，根据题意可得，解方程，进而求得这两个定点的坐标；
（2）根据抛物线解析式求得对称轴为直线，进而分别求得的值，根据，分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵
依题意，
解得：
∴这两个定点的坐标分别为，
故答案为：．
（2）解：∵，
对称轴为直线，
∵点，，在该函数图像上，则
∴点关于对称轴对称的点的坐标为，
∴当时，，当时，
当时，，
当时，，
当时，
①当时，∵，
∴，或
即，解得：
当时，则，解得：，
∴或；
②当时，∵抛物线过顶点
∴不存在，，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
27．(1)见详解
(2)
(3)
【分析】（1）先根据已知条件证明，再证明即可；
（2）先根据由（1）中，得，再根据点在上运动，，再根据，即可求出的取值范围；
（3）方法同（2）．
【详解】（1）
证明：在中 ，
，
，
，
，，
，
，
；
（2）解：由（1）可知：，
，
，，点在上运动，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：由（1）可知：，
，
，，点在上运动，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，不等式的应用，动点问题，利用动点问题求出线段的取值范围是本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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