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2025年中考数学专项突破练：二次根式计算题
1．计算：
(1)；
(2)
2．计算：．
3．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
4．计算：
(1)；
(2)．
5．计算：
(1)；
(2)．
6．计算：
(1)．
(2)．
7．计算：
(1)；
(2)．
8．计算：
(1)
(2)
(3)
9．计算：
(1)
(2)
10．计算：
(1)；
(2)．
11．计算：
(1)；
(2)
12．计算：
(1)
(2)
13．计算
(1)
(2)
14．计算：
(1)；
(2)．
15．计算：
(1) ；
(2)．
16．计算：
(1)
(2)．
17．先化简，求再值：，其中．
18．先化简，再求值：，其中．
19．先化简，再求值：．其中．
20．先化简，再求值：，其中．
21．先化简，再求值：，其中．
22．先化简，再求值：，其中．
23．先化简再求值：，其中．
24．先化简，再求值：，其中．
《2025年中考数学专项突破练：二次根式计算题》参考答案
1．(1)0；
(2)4
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用平方差公式化简，再算加法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
2．
【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的混合运算法则．
根据绝对值的性质、二次根式分母有理化、立方根、零次幂运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式
．
3．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次函数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据算术平方根定义，立方根定义，二次根式性质进行化简，然后再计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则，完全平方公式进行计算即可；
（3）根据积的乘方运算法则，平方差公式，进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）把括号里的每一项都除以，再化简即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
5．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的四则混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式和去绝对值，再计算加减法即可得到答案；
（2）先计算二次根式乘除法，再化简二次根式后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
6．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的运算，熟知运算法则是正确解答此题的关键．
（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先用乘法公式计算，再算加减即可．
【详解】（1）解：

；
（2）解：
．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化为最简二次根式并把除法转化为乘法，再按乘法法则计算；
（2）先逐项化简，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
8．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算；
（1）先分别求解立方根，算术平方根，乘方运算，再合并即可；
（2）先化简绝对值，再合并即可；
（3）先去括号，再合并同类二次根式即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
9．(1)9
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式乘法法则和零指数幂的意义计算即可；
（2）利用绝对值的性质、负整数指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别运算，再合并即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
10．(1)0
(2)
【分析】本题考查了二次根式的加减，零指数幂和负整数指数幂的意义，掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
11．(1)
(2)
【分析】（）根据二次根式的性质和运算法则计算即可；
（）利用平方差公式、二次根式的运算法则计算即可；
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则，包括除法法则、乘法法则以及完全平方公式、平方差公式的运用．
（1）先将除法转化为乘法，再根据二次根式乘法法则进行计算，最后化简合并．
（2）分别利用平方差公式和完全平方公式展开式子，然后进行化简计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
13．(1)
(2)4
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先算乘除法、然后合并同类二次根式即可，准确熟练地进行计算是解题的关键．
（1）先算乘除法，再算加减法即可；
（2）先算完全平方，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．(1)；
(2)
【分析】本题考查了二次根式的化简和混合运算，掌握相关知识是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再合并即可；
（2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的混合计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式和去绝对值，再计算加减法即可得到答案；
（2）利用完全平方公式计算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，立方根定义，绝对值意义，准确计算．
（1）根据立方根定义，算术平方根定义进行解答即可；
（2）根据二次根式性质，立方根定义，绝对值意义进行化简，然后再计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
17．；
【分析】本题主要考查了分式化简求值，特殊角的三角函数值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．先根据分式混合运算法则进行计算，然后代入数据进行求解即可．
【详解】解：
，
把代入得：
原式．
18．，
【分析】本题考查了分式化简求值；先对括号内进行通分运算，同时对分子，分母进行因式分解，再将除转化为乘，进行约分，结果化为最简分式或整式，然后代值计算，即可求解；掌握分式化简的步骤是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原式．
19．
【分析】此题考查了分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则是解题关键．
利用异分母分式的加减法法则先算括号里的，再将除法转化为乘法约分化简，将代入化简后的结果求值即可．
【详解】解：
当时，代入上式得，
原式．
20．，
【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是先根据分式运算法则化简原式，再代入求值．
先对括号内式子通分计算，再将除法转化为乘法进行约分化简，最后把代入化简后的式子求值．
【详解】解：
，
当时，原式．
21．，
【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的性质，先计算括号内分式的减法，再计算分式的除法，然后将的值代入计算即可．掌握相应的运算法则、性质及运算顺序是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，原式．
22．，1
【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，整式的乘法运算，先计算乘法运算，再合并得到化简的结果，再把代入计算即可．
【详解】解：
．
当时，
原式．
23．，
【分析】本题考查了整式的混合运算，二次根式的乘法．根据完全平方公式进行计算，然后合并同类项即可化简，然后将字母的值代入即可求解．
【详解】解：
．
当时，原式．
24．化简得，求值得
【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值，二次根式，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先利用分式的混合运算法则化简，再代入求值即可．
【详解】解：
，
将代入原式，得原式．
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