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2025年中考数学专项突破练：解二元一次方程组
1．解下列方程组：
（）；
（）．
2．解方程组：
(1)；
(2)．
3．解下列方程组：
(1)
(2)
4．解方程组
(1)；
(2)．
5．解下列方程组：
(1)
(2)
6．解方程组：
(1)
(2)
7．解下列方程组．
(1)
(2)
8．解方程
(1)；
(2)．
9．解方程组：
(1)；
(2) ．
10．解方程组
(1)；
(2)
11．解方程组
(1)；
(2)．
12．解方程组：
(1)；
(2)．
13．解下列方程组：
(1)；
(2)．
14．解方程组：
(1)
(2)
15．马康与王龙两人共同解方程组 由于马康看错了方程①中的a，得到方程组的解为，王龙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算 的值．
16．已知关于x，y的方程组，其中a是实数．
(1)若，求a的值；
(2)若方程组的解也是方程的一个解，求的值；
17．阅读下列材料，解答问题：
材料：解方程组若设，，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法．
问题：请你用上述方法解方程组
18．规定新运算：，其中、是常数．已知，．
(1)求a、b的值；
(2)若，求，的值；
(3)若，，且，求的最大整数值．
19．在解关于，的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为．
(1)求正确的，，的值；
(2)求原方程组的解．
20．阅读下列文字，体会其中的数学思想方法：善于思考的小高同学在解关于m，n的方程组时，把，分别看成一个整体，令，，原方程组化为解得∴解得∴原方程组的解为．
这种把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它的解方程组的方法叫做“换元法”．
(1)应用：已知方程组的解是则关于m，n的二元一次方程组
的解是______．
(2)迁移：请用换元法解方程组：；
(3)拓展：若关于x，y的二元一次方程组的解是求关于m，n的方程组
的解．
《2025年中考数学专项突破练：解二元一次方程组》参考答案
1．（）；（）
【分析】（）利用代入法解答即可；
（）利用加减法解答即可；
本题考查了解一元二次方程组，掌握解一元二次方程组的方法是解题的关键．
【详解】解：（），
由②得，③，
把③代入①得，，
解得，
把代入③，得，
∴方程组的解是；
（），
①得，③，
②得，④，
③+④得，，
解得，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解是．
2．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解；
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为；
（2）解；
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
3．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解； ，
把①代入②得：，解得，
把代入①得：，
∴原方程组的解为；
（2）解；，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
4．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解决问题的关键．
（1）原方程组可化为，利用求出的值，再把代入②求出的值，即可得出方程组的解；
（2）原方程组可化为，把①代入②求出的值，再把代入①求出的值，即可得出方程组的解．
【详解】（1）解：原方程组可化为，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）原方程组可化为，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
5．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
（1）化简后用加减消元法求解即可；
（2）化简后用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
化简，得，
，得，
把代入①，得，
解得，
；
（2）解：，
化简，得，
，得，
∴，
把代入②，得，
∴，
∴．
6．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）方程组利用代入消元法求出解即可;
（2）利用加减法即可求解．
【详解】（1）解：，
把①代入②，可得，
解得，
把代入①可得，
原方程组的解为；
（2）解： ，
可得，
可得，
可得，
解得，
把代入①，可得，
解得，
原方程组的解为．
7．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可；
解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤．
【详解】（1）解：
①②，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
∴方程组的解为；
（2）
①，得：
②③，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：
∴方程组的解为：．
8．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：；
（2）
整理得，
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
9．(1)
(2)
【分析】本师考查解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）用加减消元法求解即可；
（2）用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由，得，
解得：，
把代入②得，
∴；
（2）解：，
由，得，
解得：，
把代入①，得，
∴．
10．(1)；
(2)．
【分析】（）利用代入法解答即可求解；
（）利用加减法解答即可求解；
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：，
把代入得，，
解得，
把代入得，，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，，
得，，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为．
11．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算．
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）用代入消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
得：，
把代入①得：，
解得：，
∴二元一次方程组的解为；
（2）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为：．
12．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：方程组，
由①得，
将代入②中，得，解得，
将代入中，得，
∴原方程组的解为；
（2）解：方程组，
由得，解得，
将代入①中，得，解得，
∴原方程组的解为．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．
（1）利用加减消元法解方程组即可．
（2）将方程组去分母，再利用利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：，
由得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，整理可得：，
由得：，
将代入①得：，
解得：
∴原方程组的解为．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入法与加减法解答的方法是关键．
（1）根据加减消元法解答即可；
（2）先将原方程组化简，再根据加减消元法解答．
【详解】（1）
得，
解得：，
将代入①得：
，
解得：，
所以方程组的解是：；
（2）
由得，
得，
解得，
将代入①得：
，
解得：，
所以方程组的解是：．
15．0
【分析】本题考查解二元一次方程组的错看问题，有理数乘方的运算，掌握方程组的解为使方程组中两个方程同时成立的未知数的值是解题的关键．由题意可知方程组的解为满足，方程组的解为满足，进而求出、的值，再滴入代数式求值即可．
【详解】解：将方程组的解为代入，得：，
解得：，
将方程组的解为代入，得：，
解得：，
．
16．(1)
(2)1
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，灵活运用加减消元法是解题的关键．
（1）根据得出，然后可求出a的值；
（2）先解方程组得出，，根据方程组的解也是方程的一个解，得出，求出，然后计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴由可得，
解得：；
（2）解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∵方程组的解也是方程的一个解，
∴，
解得：，
∴．
17．
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．设，，方程变形后，利用加减消元法求出与的值，进而确定出与的值即可．
【详解】解：
设，，
方程组变形得：，
整理得：，
得：，即，
把代入得：，
，
解得：．
18．(1)，；
(2)，
(3)1
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
（1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可；
（2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可；
（3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最大整数解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：；
（2）解：由（1），，
∴，
，
，
①②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：；
（3）解：，，，
，
①②，得，即，
，
，
，
的最大整数值是1．
19．(1)，，
(2)
【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，
（1）把代入方程组可求出、的值，再根据乙看错了方程组中的，得解为，可知是方程的解，继而求出的值；
（2）将，，的值代入原方程组后，再解这个二元一次方程组即可；
掌握解二元一次方程组的方法，理解二元一次方程的解是正确解答的关键．
【详解】（1）解：由题意知，是方程组的解，
∴，
解得，
∵乙看错了方程组中的，求得的解为，
∴是方程的解，
∴，
解得：，
∴正确的，，的值为：，，；
（2）当，，时，原方程组变为：
，
①＋②，得：，
解得：，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为．
20．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组．理解题目中阅读材料：代入法解一元二次方程是解题的关键．
（1）由题意，得，解得∶ 即可．
（2）先将原方程变形为，再设， ，得到，解得：，则有，银之即可．
（3）先将方程组，变形为 则，解之即可求解．
【详解】（1）解：由题意，得，
解得∶ ，
故答案为：．
（2）解：变形，得，
设， ，
则，
解得：
∴
解得∶ ．
∴原方程组的解为．
（3）解：先将方程组，变形为
∵二元一次方程组的解是，
∴，
∴．
∴关于m，n的方程组的解为：．
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