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人教新版八年级下册《第20章 数据的分析》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．一组数据5、a、4、3、2的平均数是3，则这组数据的方差为（　　）
A．0 B． C．2 D．10
2．一组数据2，3，5，5，5，6，9．若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
3．某校5个小组参加植树活动，平均每组植树13株，已知第一，二，三，五组分别植树12，15，12，11株，那么第四组植树（　　）
A．15株 B．14株 C．13株 D．12株
4．点点同学对数据26，36，36，46，5，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
5．某校规定学生的体育成绩由三部分组成，早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述三项成绩依次是91分、86分、96分，则小颖这学期的体育成绩是（　　）
A．89分 B．90分 C．91分 D．92分
6．已知数据x1，x2，…，xn的平均数是2，方差是3，则一组新数据x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数和方差分别是（　　）
A．10，3 B．10，11 C．2，3 D．2，11
7．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：
成绩（分） 46 47 48 49 50
人数（人） 1 2 1 2 4
下列说法正确的是（　　）
A．这10名同学的体育成绩的众数为50
B．这10名同学的体育成绩的中位数为48
C．这10名同学的体育成绩的方差为50
D．这10名同学的体育成绩的平均数为48
8．某书店与一山区小学建立帮扶关系，连续6个月向该小学赠送书籍的数量分别如下（单位：本）：300，200，200，300，300，500这组数据的众数、中位数、平均数分别是（　　）
A．300，150，300 B．300，200，200
C．600，300，200 D．300，300，300
9．某校九年级（1）班的10名同学在“献爱心，关注留守儿童”捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）10，8，12，15，10，12，11，9，10，13．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．众数是10.5 B．中位数是10
C．平均数是11 D．以上说法均不对
10．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如表：
命中环数 6 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0
乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1
关于以上数据，下列说法错误的是（　　）
A．甲命中环数的中位数是8环
B．乙命中环数的众数是9环
C．甲的平均数和乙的平均数相等
D．甲的方差小于乙的方差
二．填空题（共5小题）
11．若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是　 　．
12．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2＝35.5，S乙2＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派　 　参加比赛．
13．校运动会上，八年级16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小红知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，她还需要知道其他15位同学成绩的　 　．（平均数、中位数、众数）
14．小明本学期数学平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别是90分、86分、95分，各项占学期成绩分别为30%、30%、40%，小明本学期的数学学期成绩是　 　分．
15．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是　 　．
①年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费；
②该市居民家庭年用水量的平均数不超过180；
③该市居民家庭年用水量的中位数在90﹣150之间；
④该市居民家庭年用水量的众数在90﹣120之间．
三．解答题（共6小题）
16．某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩分别是（单位：分）
语文：88，84，88，76，79，85
数学：80，75，90，64，88，95
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？
17．某销售公司员工的工资如下表：
员工人数 1 1 20 8
月工资 5000 4200 1500 800
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；
（2）你认为用上题中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由．
18．为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
班级 平均分 中位数 众数 方差
八（1） 85 b c 22.8
八（2） a 85 85 19.2
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
19．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员 平均/环 中位数/环 众数/环
甲 7 b 7
乙 a 7.5 c
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
20．某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）：
方案1：所有评委所给分的平均数．
方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3：所有评委所给分的中位数．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验，如图是这个同学的得分统计图：
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
21．某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 76.9 m
八 79.2 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　 　人；
（2）表中m的值为　 　；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
2023年人教新版八年级下册《第20章 数据的分析》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1． 解：根据题意得：
a＝3×5﹣（5+4+3+2）＝1，
方差＝[（5﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2]＝2．
故选：C．
2． 解：A、原来数据的平均数是（2+3+5+5+5+6+9）＝5，去掉一个数据5后平均数仍为5，故A与要求不符；
B、原来数据的众数是5，去掉一个数据5后众数仍为5，故B与要求不符；
C、原来数据的中位数是5，去掉一个数据5后中位数仍为5，故C与要求不符；
D、原来数据的方差是：[（2﹣5）2+（3﹣5）2+3×（5﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]＝，
去掉一个数据5后，方差是[（2﹣5）2+（3﹣5）2+2×（5﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]＝5，发生变化的是方差；
故选：D．
3． 解：设四小组植数为x，
则（12+15+12+x+11）÷5＝13，
解得x＝15；
故选：A．
4． 解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与46的平均数，与被涂污数字无关．
故选：B．
5． 解：由题意知，小颖这学期的体育成绩是＝91×20%+86×30%+96×50%＝92（分）．
故选：D．
6． 解：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数是2，
∴x1+8，x2+8，…，xn+8的平均数是2+8＝10；
∵x1，x2，x3，…，xn的方差是3，
∴x1+8，x2+8，…，xn+8的方差是3：
故选：A．
7． 解：10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝49；
平均数＝＝48.6，
方差＝[（46﹣48.6）2+2×（47﹣48.6）2+（48﹣48.6）2+2×（49﹣48.6）2+4×（50﹣48.6）2]≠50；
∴选项A正确，B、C、D错误；
故选：A．
8． 解：众数：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，这组数据中300出现了3次，次数最多，所以众数是300；
中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，6个数据按顺序排列之后，处于中间的数据是300，300，所以中位数是；
平均数是，
故选：D．
9． 解：以上数据重新排列为：8、9、10、10、10、11、12、12、13、15，
∴众数为10、中位数为＝10.5，平均数为（8+9+10+10+10+11+12+12+13+15）÷10＝11，
故选：C．
10． 解：A、把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8环，故本选项正确；
B、在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9，故本选项错误；
C、甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5＝8（环），乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5＝8（环），则甲的平均数和乙的平均数相等，故本选项正确；
D、甲的方差是：[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的方差是：[2×（6﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2.8，则甲的方差小于乙的方差，故本选项正确；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11． 解：因为数据的平均数是7，
所以x＝42﹣8﹣9﹣7﹣8﹣3＝7．
根据众数的定义可知，
众数为7和8．
故答案为：7和8．
12． 解：∵S甲2＝35.5，S乙2＝41，乙的方差为大于甲的方差，
∴选甲参加合适．
故答案为：甲．
13． 解：由于总共有16个人，且他们的分数互不相同，第8名和第9名的成绩的平均数是中位数，要判断是否进入前8名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．
故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
14． 解：小明本学期的数学学期成绩＝90×30%+86×30%+95×40%＝90.8（分）．
故答案为：90.8．
15． 解：①由条形统计图可得：年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭一共有（0.4+0.25）＝0.65（万），
×100%＝13%，年用水量超过180m3且不超过240m3的居民家庭按第二档水价交费，正确；
②年用水量不超过180m3的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）＝4（万），
×100%＝80%，则该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在90﹣150之间，故此选项正确；
④在90﹣120之间频数最大，说明这组集中的数据最多，但众数不一定是在90﹣120之间，因此④是错误；
则推断合理的是①②③；
故答案为：①②③．
三．解答题（共6小题）
16． 解：语文的平均成绩是：（80+84+88+76+79+85）÷6＝82（分），
数学的平均成绩是：（80+75+90+64+88+95）÷6＝82（分）；
语文的方差：S甲2＝[（80﹣82）2+（84﹣82）2+（88﹣82）2+（76﹣82）2+（79﹣82）2+（85﹣82）2]＝×98＝16（分2），
数学的方差：S乙2＝[（80﹣82）2+（75﹣82）2+（90﹣82）2+（64﹣82）2+（88﹣82）2+（95﹣82）2]＝×646＝107（分2）；
∵S语文2＜S数学2，
∴语文成绩更稳定．
17． 解：（1）在这一组数据中1500元是出现次数最多的，故众数是1500元；
处于这组数据中间位置的数是1500元、1500元，所以这组数据的中位数是（1500+1500）÷2＝1500（元）；
这组数据的平均数为（5000+4200+20×1500+800×8）÷（1+1+20+8）≈1333（元）．
故该公司员工月工资的平均数、中位数和众数分别是1500元，1500元，1333元．
（2）众数代表该公司员工的月工资水平更为合适．
因为1500出现的次数最多，能代表大部分人的工资水平．
18． 解：（1）a＝，b＝85，c＝85，
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好，
19． 解：（1）a＝（3+6+4+8+7+8+7+8+10+9）＝7，b＝7，c＝8；
（2）S甲2＝×[（5﹣7）2×1+（6﹣7）2×2+（7﹣7）2×4+（8﹣7）2×2+（9﹣7）2×1]＝1.2，
则S甲2＜S乙2，
∴甲队员的射击成绩较稳定．
20． 解：（1）方案1最后得分：×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）＝7.7；
方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）＝8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8或8.4．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
所以方案1不适合作为最后得分的方案．
因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．
21． 解：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，
故答案为：23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，
∴m＝＝77.5，
故答案为：77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）．

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