资源简介

姓名
座位号
7.已知f(x)=n(x-a,其中a>0,若f(x)=f(2),x≠x2,a(+)(在此卷上答题无效)
为()
A.(1,+∞)
B.(2,十co)
C.(1,2)
D.(0,1)
2025届高三年级5月教学质量检测
8.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都等于3，点G是△PAC的重心，过点G作平面，若平面
数学
C∥平面PCD,则平面C裁正四梭锥P-ABCD的赧面面积为()
(考试时间：120分钟满分：150分)
注意事项：
4.55
B.5i5
C.25
D.215
4
8
【.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如需改动，
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
务必擦净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
9.有一组样本数据1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，现去除其中的两个数据，去除的两个数
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
据记为x和少，则下列一定正确的是()
目要求的。
A。若=18，则极差不变
B.若y=18,则第75百分位数不变
1.已知集合A={x|Vx≤2}，B={xx2-x>0},则A∩B=()
C.若x+y=11,则平均数不变
D.若x+y=11,则中位数不变
A.(1,4]
B.(0,4
C.(0,1)
D.(0,2]
10.已知实数a,予满足a>0,b>1,e-b2.若复数z满足(2+)2=i,则z,z=()
A.e2a5b2
B.ea>b
C.e°+a>lnb+bD.aA
B.5
C
5
5
11.已知f(x)f(x+2)+2f(x+)=0,f(x)≠0，且当03.已知数列{an}是等比数列，若a2=1,a6=8，则a=(）
A.f(x)=f(x+3)
B.当x∈(9,12)时，f(x)=21-
A.4
B.±4
C.22
D.±2N2
4.已知空间中两条直线a,b无公共点，则“直线a,b与平面心所成的角相等”是“a∥b”的()
C.f(62025)=1
D.觉f0网=350
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共15分。
5.有4位同学到书店购买课外书，每人购买一本，根据需求，书店有5种书适合4位同学购买，那么
12.已知向量ā=(x,1),b=(-2,1),若（ā-xb)∥五，则x=
4位同学恰好购买了3种书的购买方法有()
A.240种
B.360种
C.480种
D.500种
3、已知点P在椭周千+兮1上，点0在国2+-2y=0上，F(-l,0),则PQ+P时的最大
6,设双曲线C:三卡=〔@>0，b>0)的左右焦点分别为R、B,过点乃且斜率为-2W2的直线在第
值为■
一象限交C于点P,若P=F引，则C的离心率为()
14.已知f(x)=x3-x2-2x,若f(sinx)>f(cosx),则tanx的范围为
A.2
B.22
C.3
D.3
数学试题第1页（共4页）
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数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.D8.C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.ACD 10.AD 11.BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.-213.5+√214.（-01)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
【解析】
(1)因为V3 asinC+acosC=b+c,即V3 sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC
3sinAsinC sinCcosA+sinC
因为sinC>0所以V3sinA=cosA+1即2sin
因为A∈(0，)所以A=交
…6分
(2)由Sa4c=bcsinA=10W5得bc=40O
2
由BC2=b2+c2-2 bccosA得49=b2+c2-bc②
由①②得b+c=13
由而=@+→而-c++d)-b+e-c_129得4D=
4
4
2
…13分
16.(15分)
【解析】
(1)连接DE,因为DB=DC,E是BC中点，所以DE⊥BC
因为面ACB⊥面DCB,面ACBO面DCB=BC,
数学试题答案第1页（共4页)
且DEC面DCB,BC⊥DE
所以DE⊥面ACB,又因为AEC面ACB所以DE⊥AE
由AD=√万，DE=V5→AE=2又AB=√5，BE=1得AE L BC…7分
(2)由(1)知，ED,EB,EA两两垂直，建立如图坐标系，则
E(0,0,0),D(V3,0,0,B(1,0,0),A0,0,2)
所以DB=(-31,0,A西=(0,1，-2)，A正=AE+EF=A正+DA=(-√3,0,0
设m=(x,y,z),n=(a,b,c)分别是面DAB和面FAB的法向量，二
面角D-AB-F记为B
m.DB=-3x+y=0
的
得m=(2,2W5,V3是面DAB的一个法
m·AB=y-2z=0
向量
同理方=(0,2,1)是面FAB的一个法向量
5√5
所以os=leos(m,=4+12+34+i丽
5
所以sind=
2_2W19
1919
故二面角D-AB-F的正弦值为21四
…15分
19
17.(15分)
【解析】
(1)记A:按照方式A分类：M:最终被填埋
则P(M)=P(MA+P(MA=0.6×0.15×0.6+0.4×0.25=0.154…4分
P(aM_0.4x0.25_50
(2)P(AM)=P(M)
…8分
0.154-77
3)由题意，X的可能取值为0,200,500,700
且P(X=200)=0.6×0.15×0.4=0.036,P(X=500)=0.4×0.25=0.1
P(X=700)=0.6×0.15×0.6=0.054,P(X=0)=1-0.1-0.036-0.054=0.81
故X分布列如下：
X
0
200
500
700
P
0.81
0.036
0.1
0.054
E(X)=0×0.81+200×0.036+500×0.1+700×0.054=95.…
…15分
数学试题答案第2页（共4页)

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