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5.2二次函数的图像和性质
一、单选题
1．抛物线y＝（x+3）（x﹣1）的对称轴是直线（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝﹣3 D．x＝﹣2
2．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y＝x2+2x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
3．如图，在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+c与一次函数y＝ax+c的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．点P（m，5）在抛物线C：y＝﹣（x﹣3）2+6上，将抛物线C进行平移得抛物线C′：y＝﹣x2+2，P的对应点为P′，则点P′移动的最短路程为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（　　）
①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝﹣x2+4上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n（m＞n＞0），下列结论正确的是（　　）
A．m+n＝1 B．m﹣n＝1 C．m＝1 D．1
二、填空题
7．如图，点A在y轴正半轴上，点B、C在二次函数的图象上，四边形OBAC是菱形，∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为　 　．
8．已知实数a，b满足b﹣a＝1且b≥4，则代数式a2﹣4b+11的最小值是 　 　．
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0； ②b2＜4ac； ③2c＜3b； ④a+b＞m（ma+b）；
⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．
其中正确的结论有 　 　．
10．已知点A（m，2）与点B（﹣3，n）关于原点对称，则抛物线y＝2（x+m）2+n的顶点坐标为 　 　．
11．已知抛物线y＝ax2﹣6ax+5a（a≠0）与过点T（0，t）（其中﹣1≤t≤2）且垂直于y轴的直线l交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小于2，则a的取值范围是 　 　．
三、解答题
12．已知二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象为抛物线C．
（1）抛物线C顶点坐标为 　 　；
（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C1，请判断抛物线C1是否经过点P（2，3），并说明理由．
13．已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为常数）．
（1）若二次函数的图象经过点（2，3），则a＝　 　．
（2）在（1）的条件下，当﹣1≤x≤2时，则y的取值范围是 　 　．
（3）若二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值8，求a的值．
14．【探究】如图，已知抛物线y＝﹣x2+4．
（1）在坐标系中画出此抛物线y的大致图象（不要求列表）；
（2）该抛物线y＝﹣x2+4可由抛物线y＝﹣x2向 　 　平移 　 　个单位得到；
（3）当﹣1≤x≤3时，函数值y取值范围是 　 　．
【应用】已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h是常数），且自变量取值范围是2≤x≤5．
（1）当h＝3时，求函数的最大值；
（2）若函数的最大值为﹣1，求h的值．
15．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象开口向下，且经过A（﹣3，m），B（﹣1，n）两点．
（1）①a 　 　0（填“＞”或“＜”）；
②当m＝n时，求h的值；
（2）若点C（2，p）和点D（1，0）也在二次函数y＝a（x﹣h）2+k图象上，且mn＜0，m＜p＜n．
①求h的取值范围；
②若两不同点E（﹣1﹣2t，e）和F（t2，f）都在二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象上，且始终满足e＜f，求t的取值范围．
16．已知抛物线y＝x2﹣（a+2）x+2a+1．
（1）若a＝2，求抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）若抛物线过点（﹣1，y0），且对于抛物线上任意一点（x，y）都有y≥y0．
①点A（x1，y1）、B（x2，y2）在这条抛物线上，当﹣2＜x1＜﹣1且1＜x2＜2时，直接判断y1与y2的大小关系；
②点C（m，n）、D（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，求证：n+p＞﹣8．
17．已知二次函数y＝mx2+2x﹣4m﹣2（m为常数，m≠0）．
（1）当m＝1时，求该函数的图象的顶点坐标；
（2）当m取不同的值时，该函数的图象总经过一个或几个定点，求出所有定点的坐标；
（3）已知A（m，2），B（5，2）．若该函数的图象与线段AB恰有1个公共点，直接写出m的取值范围．
18．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的顶点坐标；
（2）已知P为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点P′恰好在直线BC：y＝﹣x+3上，求点P的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝a（x）2+h分别与x轴、y轴交于点A（1，0）和点B（0，﹣2），将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AP．
（1）求点P的坐标及抛物线C1的解析式；
（2）将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，请你判断点P是否在抛物线C2上，并说明理由．
20.定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标和为0的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”．
(1)分别判断函数，的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)设函数，的图象的“等值点”分别为点，过点作轴，垂足为．当的面积为3时，求的值；
(3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请直接写出的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．
【分析】把解析式化为顶点式即可得到答案．
【解答】解：∵y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴抛物线y＝（x+3）（x﹣1）的对称轴是直线x＝﹣1，
故选：B．
2．
【分析】根据对称轴和开口方向分析函数的增减性，当开口向下时，离对称轴越远，函数值越小；反之，越大．
【解答】解：该函数的对称轴为：，
∴点A到对称轴的距离为：﹣1﹣（﹣2）＝1，
点B到对称轴的距离为：﹣1﹣（﹣1）＝0，
点C到对称轴的距离为：2﹣（﹣1）＝3，
∵a＝1＞0，
∴该函数开口向上，
∵0＜1＜3，
∴y2＜y1＜y3，
故选：C．
3．
【分析】先由一次函数y＝ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+c的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，不一致；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，不一致；
都过点（0，c），正确；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，不交于y轴同一点，不一致；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＞0，都过点（0，c），一致；
故选：D．
4．
【分析】先求出抛物线C的顶点坐标为（3，6），抛物线C'的顶点坐标为（0，2），根据点P'移动的最短路程为顶点由（3，6）移到（0，2）的距离求解即可．
【解答】解：∵抛物线C：y＝﹣（x﹣3）2+6，
∴抛物线C的顶点坐标为（3，6），
∵抛物线C'：y＝﹣x2+2，
∴抛物线C'的顶点坐标为（0，2），将抛物线C进行平移得抛物线C′，
∴点P'移动的最短路程为顶点由（3，6）移到（0，2）的距离，
∴最短距离为5．
故选：C．
5．
【分析】根据二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标以及最大（小）值，对称性进行判断即可．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴x1＜0，
∴a、b同号，而a＞0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，
因此①正确；
由于抛物线过点（1，0）点，
∴a+b+c＝0，
又∵对称轴为x＝﹣1，即1，
∴b＝2a，
∴a+2a+c＝0，
即3a+c＝0，
而a＞0，
∴2a+c＜0，
因此②正确；
由图象可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），而对称轴为x＝﹣1，由对称性可知，
抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，
因此③正确；
由二次函数的最小值可知，
当x＝﹣1时，y最小值＝a﹣b+c，
当x＝m时，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c≥a﹣b+c，
即am2+bm﹣a+b≥0，
因此④不正确；
综上所述，正确的结论有①②③，共3个，
故选：C．
6．
【分析】分别过A，C两点作y轴的垂线，进而得出全等三角形，根据全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：分别过点A和点C作y轴的垂线，垂足分别为M和N，
将A，C两点的横坐标代入函数解析式得，
点A坐标为（m，﹣m2+4），点C坐标为（n，﹣n2+4），
所以AM＝m，MO＝﹣m2+4，CN＝n，NO＝﹣n2+4．
因为四边形ABCD是正方形，
所以AD＝CD，∠ADC＝90°，
所以∠CDN+∠ADM＝∠ADM+∠DAM＝90°，
所以∠CDN＝∠DAM．
在△CDN和△DAM中，
，
所以△CDN≌△DAM（AAS），
所以DM＝CN＝n，DN＝AM＝m，
所以MN＝DM+DN＝m+n，
又因为MN＝NO﹣MO＝m2﹣n2，
所以m2﹣n2＝m+n，
即（m+n）（m﹣n）＝m+n，
因为m＞n＞0，
所以m+n≠0，
所以m﹣n＝1．
故选：B．
二、填空题
7．
【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD＝60°，利用含30度的直角三角形三边的关系，设BD＝t，则，，利用二次函数图象上点的坐标特征得，解得t1＝0（舍去），t2＝1，则BD＝1，，然后根据菱形性质得BC＝2BD＝2，，再利用菱形面积公式计算即可．
【解答】解：连接BC交OA于D，如图，
∵四边形OBAC为菱形，
∴BC⊥OA，，BC＝2BD，OA＝2OD，
∵∠OBA＝120°，
∴∠OBD＝60°，
∴∠DOB＝30°，
∴OB＝2BD，
∴，
设BD＝t，则，
∴，
把代入得，
解得t1＝0（舍去）t2＝1，
∴BD＝1，，
∴BC＝2BD＝2，，
∴菱形OBAC的面积．
故答案为：．
8．
【分析】先用a表示b，可将代数式中的b替换掉，使其仅含有a，再根据b的取值范围，得出a的取值范围便可解决问题．
【解答】解：因为b﹣a＝1，
所以b＝a+1，
则a2﹣4b+11＝a2﹣4（a+1）+11＝（a﹣2）2+3．
又b≥4，
则a+1≥4，
解得a≥3．
又当a＞2时，代数式（a﹣2）2+3的值随a的增大而增大，
则当a＝3时，
代数式a2﹣4b+11取得最小值为4．
故答案为：4．
9．
【分析】根据二次函数图象的开口方向，对称轴，与y轴的交点可判定a＜0，b＝﹣2a＞0，c＞0，据此可对结论①进行判断；根据二次函数得图象与x轴有两个不同的交点得判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，据此可对结论②进行判断；根据二次函数得图象可知当x＝﹣1时，y＝a+b+c＜0，再结合b＝﹣2a可对结论③进行判断；根据二次函数当x＝1时，y为最大，最大值y＝a+b+c得当x＝m时am2+bm+c≤a+b+c，据此可对结论④进行判断；根据方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，得方程ax2+bx+c＝1和方程ax2+bx+c＝﹣1分别各有两个根，然后由设方程ax2+bx+c＝1的两个根为x1，x2，方程ax2+bx+c＝﹣1的两个根为x3，x4，一元二次方程根与系数的关系可对结论⑤正确．综上所述即可得出结论．
【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的开口向下，对称轴为x＝1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，c＞0，﹣b/2a＝1，
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，
∴结论①不正确；
②∵二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴有两个不同的交点，
∴判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，
∴结论②不正确；
③由二次函数y＝ax2+bx+c图象可知：当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，即：2a﹣2b+2c＜0，
∵b＝﹣2a，
∴﹣b﹣2b+2c＜0，
即：2c＜3b，
∴结论③正确；
④∵二次函数y＝ax2+bx+c图象的开口向下，对称轴为x＝1，
∴x＝1时，y为最大，最大值y＝a+b+c，
∴当x＝m时，am2+bm+c≤a+b+c，
即：m（am+b）≤a+b，
∴选项④不正确；
⑤∵方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，
∴方程ax2+bx+c＝1和方程ax2+bx+c＝﹣1分别各有两个根，
设方程ax2+bx+c＝1的两个根为x1，x2，方程ax2+bx+c＝﹣1的两个根为x3，x4，
由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2，a3+x4，
又∵b＝﹣2a，
∴x1+x2+x3+x4＝（）+（）4．
∴结论⑤正确．
综上所述：正确的结论有③⑤．
故答案为：③⑤．
10．
【分析】根据关于原点对称的点的特征求出m、n的值，代入抛物线y＝2（x+m）2+n，根据二次函数的性质写出顶点即可，
【解答】解：∵点A（m，2）与点B（﹣3，n）关于原点对称，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴抛物线y＝2（x+m）2+n，即y＝2（x+3）2﹣2的顶点坐标是（﹣3，﹣2），
故答案为：（﹣3，﹣2）．
11．
【分析】对抛物线的开口方向进行分类讨论，结合二次函数与一元二次方程之间的关系即可解决问题．
【解答】解：当a＞0时，
令方程ax2﹣6ax+5a＝﹣1的两个根为m，n，
由题可知，
|m﹣n|≥2，
即（m﹣n）2≥4，
所以（m+n）2﹣4mn≥4．
又因为m+n＝6，mn，
所以62﹣4，
解得a．
当a＜0时，
令方程ax2﹣6ax+5a＝2的两个根为p，q，
由题知，
|p﹣q|≥2，
即（p﹣q）2≥4，
所以（p+q）2﹣4pq≥4．
又因为p+q＝6，pq，
所以62﹣4，
解得a．
综上所述，．
故答案为：．
三、解答题
12．解：（1）∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，
∴抛物线C的开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）；
（2）∵将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C1，
∴C1：y＝2x2+3，
把x＝2代入得，y＝2×22+3＝11≠3，
∴抛物线C1不经过点P（2，3）．
13．解：（1）∵二次函数的图象经过点（2，3），
∴3＝4a+8a+3a，
∴a，
故答案为：；
（2）由（1）知：该二次函数y的表达式为yx2x．
∵yx2x（x+2）2，
∴抛物线开口向上，顶点为（﹣2，），
∴x＝﹣1时，y（﹣1+2）20，
当x＝2时，y（2+2）23，
∴当﹣1≤x≤2时，y的取值范围是：0≤y≤3．
故答案为：0≤y≤3；
（3）∵y＝ax2+4ax+3a＝a（x+2）2﹣a，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣2，
∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值8，
∴x＝1时，y＝8或﹣a＝8，
∴a+4a+3a＝8，
∴a＝1或a＝﹣8．
∴a的值是1或﹣8．
14．解：探究（1）由题意，函数为y＝﹣x2+4，
∴抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点为（0，4）．
作图如下．
（2）由题意，∵抛物线为y＝﹣x2+4，
又根据平移规律“上加下减，左加右减”，
∴抛物线为y＝﹣x2+4可由y＝﹣x2向上平移4个单位得到．
故答案为：4．
（3）由题意，∵抛物线为y＝﹣x2+4，
∴当x＝0时，y取最大值为4，
又当x＝﹣1时，y＝3；当x＝3时，y＝﹣5，
∴当﹣1≤x≤3时，﹣5≤y≤4．
故答案为：﹣5≤y≤4．
应用（1）由题意，∵h＝3，
∴二次函数为：y＝﹣（x﹣3）2．
∴当x＝3时，函数有最大值为0．
∵2≤x≤5，
∴当x＝3时，函数有最大值为0，符合题意．
（2）∵二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x满足2≤x≤5时，其对应函数y的最大值为﹣1，
∴若5＜h，则当x＝5时，y最大，即﹣（5﹣h）2＝﹣1，得h1＝4（舍去），h2＝6；
若h＜2，则当x＝2时，y最大，即﹣（2﹣h）2＝﹣1，得h3＝1，h4＝3（舍去）；
若2＜h＜5，则最大值为0，与题意不符；
由上可得，h的值是6或1．
15．解：（1）①由题意，∵抛物线开口向下，
∴a＜0．
故答案为：＜．
②当m＝n时，
∴抛物线的对称轴是直线x2＝h．
∴h＝﹣2．
（2）①由题意，∵mn＜0，且m＜p＜n，
∴m＜0＜n．
∴A（﹣3，m）在x轴下方，点B（﹣1，n）在x轴上方．
∴二次函数y＝a（x﹣h）2+k的图象与x轴有两个交点．
由图象过点D（1，0），
∴当D为抛物线与x轴左侧的交点时，则x＜1时，二次函数的图象均在x轴下方，此时点A（﹣3，m），B（﹣1，n）两点也都在x轴下方，这与题意矛盾，故不成立，从而D是抛物线与x轴右侧的交点．
∴h＜1．
又∵点D（1，0）和二次函数与x轴的左侧的交点关于直线x＝h对称，
∴左侧交点坐标为（2h﹣1，0）．
又∵B（﹣1，n）在x轴上方有2h﹣1＜﹣1，
∴2h＜0，则h＜0．
∵C（2，p）在x轴下方，且m＜p＜n，
又抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，
∴2﹣h＜h﹣（﹣3）．
∴h．
综上，h＜0．
②由题意，E（﹣1﹣2t，e），F（t2，f）都在二次函数图象上，且e＜f，
又∵t2﹣（﹣1﹣2t）＝t2+1+2t＝（t+1）2≥0，
∴F（t2，f）在点E（﹣1﹣2t，e）的右方和上方．
又∵t2≥0，
∴点F在对称轴右侧．
又∵二次函数y＝a（x﹣h）2+k在对称轴右侧时，y值随x的增大而减小，
∴E必在对称轴左侧．
∴h＞﹣1﹣2t．
∴﹣1﹣2t．
∴t．
由e＜f得点F更靠近对称轴x＝h，
∴h﹣（﹣1﹣2t）＞t2﹣h．
∴2h＞t2﹣2t﹣1．
∴t2﹣2t﹣1≤﹣1．
∴t2﹣2t≤0．
∴t（t﹣2）≤0．
∴0≤t≤2．
16．（1）解：由题意，若a＝2，
∴抛物线为y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1．
∴抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为（2，1）．
（2）由题意得，抛物线的对称轴是直线x1，
∴a＝﹣4．
∴抛物线为y＝x2+2x﹣7．
①解：∵﹣2＜x1＜﹣1且1＜x2＜2，
∴1＜﹣x1＜2，2＜x2+1＜3．
∴0＜﹣1﹣x1＜1．
∴对称轴直线x＝﹣1到A的距离小于到B的距离．
又抛物线开口向上，
∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小．
∴y1＜y2．
②证明：∵抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣7，
又点C（m，n）、D（2﹣m，p）是这条抛物线上不同的两点，
∴n＝m2+2m﹣7，p＝（2﹣m）2+2（2﹣m）﹣7．
∴n+p＝m2+2m﹣7+m2﹣6m+1
＝2m2﹣4m﹣6
＝2（m﹣1）2﹣8．
∵C，D为不同的两点，
∴m≠2﹣m．
∴m≠1．
∵对于任意m≠1都有（m﹣1）2＞0，
∴2（m﹣1）2﹣8＞﹣8．
∴n+p＞﹣8．
17．解：（1）当m＝1时，
y＝x2+2x﹣6
＝（x+1）2﹣7，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣7）；
（2）∵y＝mx2+2x﹣4m﹣2＝m（x2﹣4）+2x﹣2，
∴当x2﹣4＝0时，即x＝2或x＝﹣2时，y的值与m无关，
∴当x＝2时，y＝2，
x＝﹣2时，y＝﹣6，
∴定点坐标为（2，2），（﹣2，﹣6）．
（3）y＝mx2+2x﹣4m﹣2，
当y＝2时，2＝mx2+2x﹣4m﹣2，
mx2+2x﹣4m﹣4＝0，
Δ＝0时，x1＝x2＝2，该函数的图象与线段AB恰有1个公共点．
4﹣4m（﹣4m﹣4）＝0，
m＝﹣0.5．
Δ＞0，
∵x1＝2，
∴x22，
抛物线与直线y＝2的两交点坐标为（2，2），（2，2）．
①m＞0时，抛物线开口向上，过（2，2），（﹣2，6）两点，
∴2＜﹣2．
∴（2，2）在（2，2）的左边，
根据图象可知0＜m≤2时该函数的图象与线段AB恰有1个公共点．
②m＜0时，抛物线开口向下，过（2，2），（﹣2，6）两点，
∴抛物线不能过（2，5）点．
∴x＝5时，y＞2，
25m+10﹣4m﹣2＞2，
∴m．
∴m＜0，该函数的图象与线段AB恰有1个公共点．
∴当0＜m≤2或m＜0或m＝﹣0.5时，该函数的图象与线段AB恰有1个公共点．
18．解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
当时，y＝﹣12+2×1+3＝4，
∴此抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
（2）设点P′的坐标为（a，﹣a+3），
∵点P与点P′关于x轴对称，
∴点P的坐标为：（a，a﹣3），
又点P在抛物线上，
∴a﹣3＝﹣a2+2a+3，
解得：a1＝3，a2＝﹣2，
又∵点P不与点B重合，
∴a＝﹣2，
∴点P的坐标为：（﹣2，﹣5）．
19．解：（1）∵A（1，0）和点B（0，﹣2），
∴OA＝1，OB＝2，过P作PM⊥x轴于M，
由题意得：AB＝AP，∠BAP＝90°，
∴∠OAB+∠PAM＝∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝∠PAM．
在△ABO于△APM中，
，
∴△ABO≌△APM，
∴AM＝OB，PM＝OA，
∴P（3，﹣1），
∵A（1，0）和点B（0，﹣2）在抛物线C1：y＝a（x）2+h上，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式；
（2）∵将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，
∴y（x2）21，
∴抛物线C2的解析式为：y（x）2，
当x＝3时，y（3）21，
∴点P在抛物线C2上．
20.（1）解：在中，令，
解得：，
当时，，
函数的图象上存在“等值点”，坐标为，
在中，令，此方程无解，
函数的图象上不存在“等值点”；
（2）解：在函数中，令，
解得：或（不符合题意，舍去），
当时，，
，
在函数中，令，
解得：，
当时，，
，
，
，
，
的面积为3，
，
当时，，
，
整理得：，
解得：或（不符合题意，舍去），
；
当时，，
，
整理得：，
，
方程没有实数根；
当时，，
，
整理得：，
解得：或（不符合题意，舍去），
综上所述：的值为或；
（3）解：在中，令，
解得：，，
当时，，
当时，，
函数的图象上有两个“等值点”，为或，
函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为，
的解析式为：，
①当时，函数的图象上有两个“等值点”，为或，
，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，
函数的图象上没有“等值点”，
令，
整理得：，
函数的图象上没有“等值点”，
，
解得：；
②当时，函数的图象上有两个“等值点”，为或，
的解析式为：，
令，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
当时，，
函数的图象上有一个“等值点”，为，
当时，，两部分组成的图象上有三个“等值点”，不符合题意；
③当时，函数的图象上有1个“等值点”，
根据对称性，与直线必有一个交点，
∴，两部分组成的图象上恰有2个“等值点”，
当时，，两部分组成的图象上有2个“等值点”；
④当时，函数的图象上有一个“等值点”，为，
的解析式为：，
令，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
当时，，
函数的图象上有一个“等值点”，为，
当时，，两部分组成的图象上只有一个“等值点”，不符合题意；
⑤当时，函数的图象上没有“等值点”，
由折叠的性质可得：函数的图象上也没有“等值点”，
，两部分组成的图象上没有“等值点”，不符合题意；
综上所述，的取值范围为或．

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