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2025年中考数学复习高频易错考前预测：投影与视图
一．选择题（共10小题）
1．（2024 呼和浩特）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（　　）
A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π
2．（2024 甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024 温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023秋 清流县校级月考）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024 深圳模拟）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）
A．6π B．4π C．8π D．4
6．（2024 永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
7．（2023 沭阳县三模）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2024 南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024 绵阳模拟）一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024 大庆）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（　　）
A．21πm3 B．30πm3 C．45πm3 D．63πm3
二．填空题（共5小题）
11．（2024 青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为　 　．
12．（2024 盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为　 　．
13．（2024 郫都区期中）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝　 　．
14．（2004 郑州）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为 　 　米．
15．（2024 益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 　 　．（结果保留π）
三．解答题（共5小题）
16．（2024 泰兴市校级期末）在平整的地面上，用若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 　 　个正方体只有一个面是黄色，有 　 　个正方体只有两个面是黄色，有 　 　个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
17．（2024 金塔县期中）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积．
18．（2024 常州模拟）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图：
（1）请你画出这个几何体的其中两种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
19．（2024 广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是　 　（立方单位），表面积是　 　（平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
20．（2024 邓州市期末）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
2025年中考数学复习高频易错考前预测：投影与视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 呼和浩特）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（　　）
A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．
【专题】投影与视图．
【答案】B
【分析】由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，据此解答即可．
【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，长方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，
长方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体侧面积2π×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，
∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π，
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的表面积，熟练掌握三视图是解题的关键．
2．（2024 甘孜州）如图所示的几何体的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】常规题型．
【答案】A
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：几何体的主视图是：
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
3．（2024 温州）将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】A
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．（2023秋 清流县校级月考）下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】平行投影．
【专题】常规题型．
【答案】A
【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
【解答】解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
B、影子的方向不相同，故本选项错误；
C、影子的方向不相同，故本选项错误；
D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．
5．（2024 深圳模拟）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）
A．6π B．4π C．8π D．4
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】压轴题；空间观念；运算能力．
【答案】A
【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
【解答】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
那么它的表面积＝2π×2+π×1×1×2＝6π，故选：A．
【点评】本题要判断出几何体的形状然后再根据其面积公式进行计算，注意本题中的圆柱有上下底，不要漏掉任何一个．
6．（2024 永州）圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm2
【考点】中心投影．
【答案】D
【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′＝0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，
∴△AOC∽△BOD，
∴，即，
解得：BD＝0.9m，
同理可得：AC′＝0.2m，则BD′＝0.3m，
∴S圆环形阴影＝0.92π﹣0.32π＝0.72π（m2）．
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
7．（2023 沭阳县三模）将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
【解答】解：从上面看可得到一个正方形，正方形里面有一条撇向的实线．
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
8．（2024 南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】中心投影；函数的图象．
【专题】压轴题．
【答案】A
【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
【解答】解：设身高GE＝h，CF＝l，AF＝a，
当x≤a时，
在△OEG和△OFC中，
∠GOE＝∠COF（公共角），∠AEG＝∠AFC＝90°，
∴△OEG∽△OFC，
∴，
∴，
∴yx，
∵a、h、l都是固定的常数，
∴自变量x的系数是固定值，
∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；
∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．
故选：A．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．注意离点光源的远近决定影长的大小．
9．（2024 绵阳模拟）一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【答案】C
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
10．（2024 大庆）一个“粮仓”的三视图如图所示（单位：m），则它的体积是（　　）
A．21πm3 B．30πm3 C．45πm3 D．63πm3
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图．
【答案】C
【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其体积计算公式计算即可．
【解答】解：观察发现该几何体为圆锥和圆柱的结合体，
其体积为：32π×432π×3＝45πm3，
故选：C．
【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，难度不大．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为　48+12　．
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，
故其边心距为，
所以其表面积为2×4×6+26×248+12，
故答案为：48+12．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．
12．（2024 盐城）如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为　5　．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据立体图形画出它的主视图，再求出面积．
【解答】解：主视图如图所示，
∵由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为5×12＝5，
故答案为5．
【点评】此题是简单组合体的三视图，主要考查了立体图的主视图，解本题的关键是画出它的主视图．
13．（2024 郫都区期中）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝　m　．
【考点】中心投影．
【答案】见试题解答内容
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．
【解答】解：如图：
根据题意得：BG＝AF＝AE＝1.6m，AB＝1m，
∵BG∥AF∥CD，
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，
∴AE：EC＝AF：CD，AB：AC＝BG：CD，
设BC＝x m，CD＝ym，则CE＝（x+2.6）m，AC＝（x+1）m，则
即，
解得：x，
把x代入，
解得：y，
∴CDm．
故答案为：m．
【点评】考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．
14．（2004 郑州）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为 　9.4　米．
【考点】平行投影；相似三角形的应用．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算．
【解答】解：设这棵大树高为x，
根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
可得树高比影长为1.25，
则有0.8，
解可得：x＝9.4米．
故答案为：9.4．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
15．（2024 益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 　24π　．（结果保留π）
【考点】由三视图判断几何体．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，
所以，侧面积＝4 π×6＝24π．
故答案为：24π．
【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 泰兴市校级期末）在平整的地面上，用若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请画出这个几何体的三视图．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 　1　个正方体只有一个面是黄色，有 　2　个正方体只有两个面是黄色，有 　3　个正方体只有三个面是黄色．
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？
【考点】简单组合体的三视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个；
（3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放3个小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个；
（3）最多可以再添加4个小正方体．
【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．注意涂色面积指组成几何体的外表面积．
17．（2024 金塔县期中）一个几何体是由若干个棱长为3cm的小正方体搭成的，从正面、左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：
（1）在“从上面看”的图中标出各个位置上小正方体的个数；
（2）求该几何体的体积．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】常规题型；投影与视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答即可得；
（2）根据每个正方体的体积乘以正方体的个数即可得．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）该几何体的体积为33×（2+3+2+1+1+1）＝27×10＝270（cm3）．
【点评】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
18．（2024 常州模拟）由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图：
（1）请你画出这个几何体的其中两种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．
【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由俯视图可得该几何体有2行，则左视图应有2列，由主视图可得共有3层，那么其中一列必为3个正方形，另一列最少是1个，最多是3个；
（2）由俯视图可得该组合几何体有3列，2行，以及最底层正方体的个数及摆放形状，由主视图结合俯视图可得从左边数第二列第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3列第2层，最少有1个正方体，最多有2个正方体，第3层最少有1个正方体，最多有2个正方体，分别相加得到组成组合几何体的最少个数及最多个数即可得到n的可能的值．
【解答】解：（1）
（2）∵俯视图有5个正方形，
∴最底层有5个正方体，
由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；
由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；
∴该组合几何体最少有5+2+1＝8个正方体，最多有5+4+2＝11个正方体，
∴n可能为8或9或10或11．
【点评】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数是组合几何体最底层正方体的个数；组合几何体的最少个数是底层的正方体数加上主视图中第二层和第3层正方形的个数．
19．（2024 广州）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是　5　（立方单位），表面积是　22　（平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
【考点】作图﹣三视图．
【专题】作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）几何体的体积为5个正方体的体积和，表面积为22个正方形的面积；
（2）主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图1列正方形的个数为2．
【解答】解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1＝5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×2＝10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形（外面4个加里面2个），每个正方形的面积为1，
∴组合几何体的表面积为22．
故答案为：5，22；
（2）作图如下：
【点评】考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面和左面看到的平面图形．
20．（2024 邓州市期末）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数 碟子的高度（单位：cm）
1 2
2 2+1.5
3 2+3
4 2+4.5
… …
（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；
（2）分别从三个方向上看，其三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【考点】简单组合体的三视图；代数式求值．
【专题】图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．
【解答】解：由题意得：
（1）2+1.5（x﹣1）＝1.5x+0.5
（2）由三视图可知共有12个碟子
∴叠成一摞的高度＝1.5×12+0.5＝18.5（cm）
【点评】考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．
找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
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