资源简介

2025年中考数学复习高频易错考前预测：图形的平移
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 蒲县期末）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．42 B．96 C．84 D．48
2．（2024 宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（　　）
A．2 B．3 C． D．
3．（2024 雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（7，1） B．（1，7） C．（1，1） D．（2，1）
4．（2024 当涂县期末）在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（　　）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
5．（2024 南岸区模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（　　）
A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）
C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）
6．（2024 槐荫区二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
7．（2024 邵阳）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（　　）
A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1）
C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）
8．（2024春 白云区期末）在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣3
9．（2024 丽水）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（　　）
A．3种 B．6种 C．8种 D．12种
10．（2023春 孟村县期末）如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交AC于G．给出下列结论：
①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；
②AD∥EC，且AD＝EC，
则（　　）
A．①，②都正确 B．①正确，②错误
C．①，②都错误 D．①错误，②正确
二．填空题（共5小题）
11．（2024 饶平县校级模拟）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是　 　cm．
12．（2024 青秀区校级期末）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　 　米2．
13．（2024 浦东新区期末）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为　 　秒．
14．（2024 广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为　 　．
15．（2024 柯桥区期末）如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 鄂州期中）如图，P（x0，y0）为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．
（1）请直接写出B点、C点、P点的对应点B1、C1、P1的坐标；
（2）求S△AOC．
17．（2024 柘城县期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．
（1）求：四边形ABCD的面积．
（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．
18．（2024 黄陂区期中）已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足|b+2|0．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；
（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣5）．
19．（2024 饶平县校级期末）在平面直角坐标系内，已知点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．
（1）写出C点、D点的坐标：C　 　，D　 　；
（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是　 　．
20．（2023春 水磨沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ 　 　，　 　）．
2025年中考数学复习高频易错考前预测：图形的平移
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024春 蒲县期末）如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）
A．42 B．96 C．84 D．48
【考点】平移的性质．
【专题】几何图形．
【答案】D
【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE（10+6）×6＝48．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
2．（2024 宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（　　）
A．2 B．3 C． D．
【考点】平移的性质．
【专题】常规题型；三角形；平移、旋转与对称；图形的相似．
【答案】A
【分析】由S△ABC＝9、S△A′EF＝4且AD为BC边的中线知S△A′DES△A′EF＝2，S△ABDS△ABC，根据△DA′E∽△DAB知（）2，据此求解可得．
【解答】解：如图，
∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，
∴S△A′DES△A′EF＝2，S△ABDS△ABC，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，
∴△DA′E∽△DAB，
则（）2，即（）2，
解得A′D＝2或A′D（舍），
故选：A．
【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
3．（2024 雅安）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（　　）
A．（7，1） B．（1，7） C．（1，1） D．（2，1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】C
【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．
【解答】解：∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），
4﹣0＝4，10﹣6＝4，
∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，
∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．
4．（2024 当涂县期末）在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（　　）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】几何变换；几何直观．
【答案】D
【分析】利用点A与点A′的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离．
【解答】解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′（2，﹣3）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
5．（2024 南岸区模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（　　）
A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）
C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】常规题型；平面直角坐标系；平移、旋转与对称．
【答案】A
【分析】根据点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，据此根据平移的定义和性质解答可得．
【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，
则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），
故选：A．
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是根据对应点的坐标得出平移的方向和距离及平移的定义和性质．
6．（2024 槐荫区二模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（1，3），B（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点A′的坐标为（﹣2，0），则点B的对应点B′的坐标为（　　）
A．（﹣3，2） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，﹣2） D．（0，﹣2）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】C
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：观察图象可知，点B的对应点B′的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．（2024 邵阳）如图所示，三架飞机P，Q，R保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1）．30秒后，飞机P飞到P′（4，3）位置，则飞机Q，R的位置Q′，R′分别为（　　）
A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1）
C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】A
【分析】由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．
【解答】解：由点P（﹣1，1）到P′（4，3）知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，
∴点Q（﹣3，1）的对应点Q′坐标为（2，3），点R（﹣1，﹣1）的对应点R′（4，1），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．
8．（2024春 白云区期末）在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣3
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】D
【分析】根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到（m+2，n+3），再根据第二象限内点的坐标符号可得．
【解答】解：将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′（m+2，n+3），
∵点A′位于第二象限，
∴，
解得：m＜﹣2，n＞﹣3，
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
9．（2024 丽水）如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（　　）
A．3种 B．6种 C．8种 D．12种
【考点】利用平移设计图案；三角形三边关系；勾股定理．
【专题】压轴题．
【答案】B
【分析】利用网格结合三角形三边关系得出只有通过平移ab，ad，bd可得到三角形，进而得出答案．
【解答】解：由网格可知：a，b＝d，c＝2，
则能组成三角形的只有：a，b，d
可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中任意两条线段方法各有两种，
即能组成三角形的不同平移方法有6种．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案以及勾股定理和三角形三边关系，得出各边长是解题关键．
10．（2023春 孟村县期末）如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DE交AC于G．给出下列结论：
①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；
②AD∥EC，且AD＝EC，
则（　　）
A．①，②都正确 B．①正确，②错误
C．①，②都错误 D．①错误，②正确
【考点】平移的性质；平行线的判定．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】B
【分析】根据平移的性质和平行线的判定以及四边形面积公式解答即可．
【解答】解：由平移可得：△ABC的面积＝△DEF的面积，
所以△ABC的面积﹣△EGC的面积＝△DEF的面积﹣△EGC的面积，
即四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等，故①正确；
由平移可得：AD∥EC，AD＝BE，故②错误；
故选：B．
【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质和平行线的判定以及四边形面积公式解答．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 饶平县校级模拟）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是　16　cm．
【考点】平移的性质．
【专题】几何图形．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出△ADG与△CEG的周长之和＝AD+CE+CD+AE＝BE+AB+AE，然后代入数据计算即可得解．
【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，
∴DF＝AE，
∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+CE+CD+AE＝BE+AB+AE＝16，
故答案为：16；
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
12．（2024 青秀区校级期末）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　（ab﹣a﹣2b+2）　米2．
【考点】生活中的平移现象．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．
故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．
【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
13．（2024 浦东新区期末）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为　1或6　秒．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．
故答案为：1或6．
【点评】本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于分两种情况解答．
14．（2024 广安）将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为　（﹣2，2）　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，
∴点A′的横坐标为1﹣3＝﹣2，纵坐标为﹣3+5＝2，
∴A′的坐标为（﹣2，2）．
故答案为（﹣2，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15．（2024 柯桥区期末）如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为　30　．
【考点】平移的性质．
【答案】见试题解答内容
【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB＝30．
故答案为：30．
【点评】主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
三．解答题（共5小题）
16．（2024 鄂州期中）如图，P（x0，y0）为△ABC内任意一点，若将△ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A（3，4）；B（﹣2，2）；C（2，﹣2）．
（1）请直接写出B点、C点、P点的对应点B1、C1、P1的坐标；
（2）求S△AOC．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】常规题型；平移、旋转与对称．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由点A及其对应点的坐标得出平移的方向和距离，根据平移变换点的坐标变化规律可得；
（2）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）由点A（3，4）平移后的对应点的坐标为（﹣2，2），
所以需将△ABC向左平移5个单位、向下平移2个单位，
则点B（﹣2，2）的对应点B1的坐标为（﹣7，0），
点C（2，﹣2）的对应点C1的坐标为（﹣3，﹣4），
点P（x0，y0）的对应点P1的坐标为（x0﹣5，y0﹣2）；
（2）如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴，
则AD＝3、CE＝2、OD＝4、OE＝2，
∴S△AOC（2+3）×63×42×2
＝15﹣6﹣2
＝7．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，关键是掌握作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点的坐标．
17．（2024 柘城县期末）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．
（1）求：四边形ABCD的面积．
（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C两点的直角三角形和直角梯形，即可得到四边形ABCD的面积；
（2）依据四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，可得平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1．
【解答】解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，
∴S四边形ABCD＝S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB
∵S△ADE1×4＝2，
S四边形DEFC（3+4）×1，
S△CFB2×3＝3，
∴S四边形ABCD＝23；
（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，
∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，
∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），
∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．
【点评】本题主要考查了坐标与平移变换，解题时注意：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．解决问题的关键是把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形．
18．（2024 黄陂区期中）已知A（0，a），B（﹣b，﹣1），C（b，0）且满足|b+2|0．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）如图1所示，CD∥AB，∠DCO的角平分线与∠BAO的补角的角平分线交于点E，求出∠E的度数；
（3）如图2，把直线AB以每秒1个单位的速度向左平移，问经过多少秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣5）．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；余角和补角．
【专题】平面直角坐标系．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；
（2）延长EA交CD的延长线于H．设∠ECO＝∠ECH＝x，∠EAB＝∠EAP＝y，设AB交x轴于F．想办法求出x+y的值即可解决问题；
（3）利用图象法，解决问题即可．
【解答】解：（1）∵|b+2|0．
又∵0，|b+2|≥0，0，
∴a＝7，b＝﹣2，
∴A（0，7）B（2，﹣1）C（﹣2，0）
（2）延长EA交CD的延长线于H．设∠ECO＝∠ECH＝x，∠EAB＝∠EAP＝y，设AB交x轴于F．
∵AB∥CH，
∴∠EAB＝∠H＝y，∠HCO+∠AFC＝180°，
∵∠PAB＝90°+∠AFC，
∴2y＝90°+（180°﹣2x），
∴x+y＝135°，
在△EHC中，∠E＝180°﹣x﹣y＝45°．
（3）如图，观察图象可知，直线AB向左平移3个单位，经过G（0，﹣5），
解法二：过点B作BC∥y轴交直线A′B′于C，设BB′＝AA′＝x．
∵S平行四边形ABB′A′＝S平行四边形BCGA，
∴8x＝12×2，
∴x＝3，
所以x＝3，
所以t＝3s，即经过3秒后，该直线与y轴交于点（0，﹣5）．
【点评】本题考查坐标与图形的平移、平行线的性质、一次函数的应用、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．（2024 饶平县校级期末）在平面直角坐标系内，已知点A（3，0）、B（﹣5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．
（1）写出C点、D点的坐标：C　（﹣3，0）　，D　（﹣5，﹣3）　；
（2）把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来，这个图形的面积是　18　．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】计算题；作图题．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；
（2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．
【解答】解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，
∴得C（﹣3，0），D（﹣5，﹣3）；
（2）如图，
S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，
3×63×6，
＝18．
故答案为（﹣3，0），（﹣5，﹣3）；18．
【点评】本题考查了坐标的变化﹣平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
20．（2023春 水磨沟区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（ 　a+4　，　b﹣3　）．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】作图题；平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】（1）作图见解析部分．8
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（3）a+4，b﹣3．
【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可．
（2）根据平移变换的规律解决问题即可．
（3）利用平移规律解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．
S△ABC＝4×52×42×52×3＝8；
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．
故答案为：a+4，b﹣3．
【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑